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VIENE DE UN ARTÍCULO ANTERIOR, PARA COMPRENDER ESTE, ES IMPRESCINDIBLE LEER LA PRIMERA PARTE, A LA QUE SE ACCEDE PULSANDO http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo_5365.html
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POR LA COMPLEJIDAD DEL PRESENTE ARTÍCULO -QUE PRECISA DE TABLAS NUMÉRICAS-, SE RECOGERÁN ESAS RELACIONES DE DATOS EN UNA ÚLTIMA ENTRADA (quinta y adjunta, a la que se remitirá cada vez que se hable de las listas de correspondecia). Ya que por ser estos índices simplemente una sucesión de cifras, no los incuimos en el texto; pues lo convertirían en un artículo de difícil comprensión (cortado de continuo con tablas numerológicas).
DE TAL MODO, LAS LISTAS CORRELATIVAS Y LA CONTINUACIÓN A ESTE ARTÍCULO SE HALLARÁN PULSANDO:
Continuación (parte tercera) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo.html
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TABLAS CORRELATIVAS: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/tablas-correlativas-de-los-articulos-i.html
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ARRIBA: Sobre el fondo de una pieza de la Edad de Bronce de Oro, recogemos los valores que dábamos a cada uno de los pesos del mundo antiguo, que se resumían en: -Ver citas (6) y (7); JUNTO A TABLA CORRELATIVA PRIMERA DE VALORES MÉTRICOS EN LA ANTIGÜEDAD-.
El siclo israelita lo estimo en 11,34 g. aunque su valor común y aproximado es 11,4 g.. El Siclo filisteo denominado PYM, que se estimaba entre 7, 3 y 7,6 gramos; lo considero en peso de 7,56... gramos -dada las concordancias con otros valores-. Este PYM es a mi juicio de origen anatólico y micénico (como vemos a continuación), con equivalencias en el Siclo de Ugarit (que procedía de una mina de unos 469 gramos) y con el SIKLO ORO de Egipto. Por su parte, la Mina de Ugarit vimos que era de unos 469 gramos, lo que obliga a pensar en una división superior a cincuenta, para obtener un Siclo relativo en peso a los demás. De tal modo, uno de sus ponderales debió ser 469/50 = 9,38 gramos. Quizás otro sería este un 60º de Mina (469/60) = 7,816... . Y finalmentre tuvo que tener entre sus divisiones otro que correspondría con 1/70 de Mina (469/70) =6,7... gramos y que práticamente lo equipararía al Babilónico.
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El origen de muchos de estos pesos estaba en Babilonia; pese a ello, los "poderales descendientes" de aquel valor mesopotámico, variaban al llegar a Anatolia, Oriente Medio y el Egeo. Habiendo sido modificados -con toda seguridad- para evitar que en aquellos mercados se pudiera cambiar directamente con el Siklo de Babilonia. Es decir que partiendo desde un mismo patrón cambiarían las divisiones de este, con el fin de que el oro de cada reino o ciudad fuera plenamente controlado,sin confundirse con el de otros (evitando así imitaciones o devaluaciones por entrada en exceso de oro y plata). Dicho esto continuamos con el Siklo monetal babilónico de 11,23 gramos; el Siklo Sagrado que era de 13,4494 g.; tanto como su Siklo Vulgar que fue la mitad del anterior: 6,7248 . Valiendo la Mina de Babilonia 336,24 gramos; el divisor del Siklo normal era una 50ª parte y del Sagrado 1/25 de Mina mientras el Siklo Monetal saldría de fracciónar la Mina en 30 partes. Pese a ello, y como la numismática es muy posterior a la época que hablamos, de haber tenido una Mina igual a la anterior valdría 11,208, que es igual a (336,24 : 30); pero los 11,23 gramos en que se tasa este Siklo indica que de monedas corresponderían a una Mina un tanto mayor y de 336,9 gramos (0,66 gramos más que la anterior, pese a o que es una diferencia mínima). Por lo demás, nos parece que el Siklo de Ugarit tiene casi el mismo valor que el de Babilonia, pesando aproximadamente 6,7... gramos.
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Continuando con los siclos de Fenicia, hablaremos primeramente de nuevo del PYM (filisteo) cuya medida posiblemente era Micénica, ya que este pueblo filisteo asentado entre Israel y las tierras fenicias, era de origen claramente micenio. De ello que su medida o ponderal fuera uno de los que más equivalencias tenga todos los demás, cuyo valor vimos que era aproximadamente de 7,6 gramos (y más concretamente, aplicando equivalencias 7,56... g.). Por otro lado, en Fenicia también se utilizaba el "Siklo Oro" cuyo peso como conocemos se tasa en 7,5 gramos, que personalmente creemos de origen egipcio y muy antiguo. Finalmente, existe un "Siklo monetal" púnico, que es menor a los anteriores y se establece en unos 7,35 gramos; ponderal más reciente y que usaron los fenicios e incuso los cartagineses, para acuñar sus monedas (aunque previamente parece haber sido utilizado también para medir el oro). Un Siklo llamado Púnico de plata que tiene coincidencias con la Mina de Ugarit, ya que 64 de estos siklos, corresponderían una mina ugarítica.
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PARA conocer fuentes y ampliar datos, consultar: citas (6) y (7); JUNTO A TABLA CORRELATIVA PRIMERA DE VALORES MÉTRICOS EN LA ANTIGÜEDAD -en entrada contigua a esta- .
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ABAJO: Foto "oficial" del tesoro de Villena tomada hace unos cincuenta años por su descubridor: Jose Ma. Soler (agradecemos al Museo de Villena nos permita divulgar la imagen, propiedad de los archivos Soler pertenecientes a la institución).
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4).- SOBRE LOS VALORES DE LOS PONDERALES EN LA ANTIGÜEDAD:
Antes de comenzar, hemos de recordar de nuevo cuanto hemos hablado sobre los patrones, para poder ir comprendiendo las conclusiones que vamos a obtener al realizar el estudio del Tesoro de Villena, de sus pesos y medidas. Siendo así, volveremos a explicar cuales eran los valores que dábamos a los ponderales de las distintas civilizaciones, y que en la imagen primera podemos ver resumidos. Para la valoración de los ponderales, se han utilizado las fuentes descritas en la cita (7) :
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Siendo así, recordaremos que el origen del Siklo hemos de verlo en el mundo mesopotámico y que fue trasladado a Oriente medio. De lo que autores como Ramón Francisco Pachón Veira y Francisco Manzano Agugliaro escriben que: "Había dos estándares de siclo peso, a saber, el babilónico y el fenicio. Ambos estándares teníasistema pesado y sistema ligero". SIENDO LOS PESOS LOS SIGUIENTES:
Estándares PESADO LIGERO
Babilonio 22,0 - 23,0 11,0 - 11,5
Fenicio 14,5 - 15,3 7,3 - 7,7
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COMO PODREMOS VER, EL SEGUNDO (LIGERO) SE AJUSTA AL SIKLO FENICIO CON UNA OSCILACIÓN ENTRE 7,3 Y 7,7 gramos. Todo lo que no admito yo personalmente como un solo Siklo, al considerar que en este peso hay tres ponderales usados en Fenicia:
1º-El Siklo de 7,6 (más concretamente el de 7,56 g., de origen micenio y establecido por los filisteos)
2º-El Siklo puramente púnico de 7,3 gramos que luego se utilizó para acuñar monedas hasta en tiempos de Cartago.
3º-EL Siklo Oro fenicio de 7,5 gramos y que derivaría de la medida de metales egipcias.
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De todo ello hablaremos más tarde, cuando tratemos sobre las equivalencias, pues prosiguen los autores antes citados del siguiente modo literalmente: "Si se calcula el paso a granos mesopotámicos se obtienen las cifras teóricas que se expresan en el cuadro siguiente ahorquilladas entre las anteriores y muy aproximadas a sus medias:
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SISTEMAS FUERTE GRAMOS LIGERO GRAMOS
Babilónico 480 granos 22,46 gramos 240 granos 11,23 gramos
Egipcio 320 granos 14,97 gramos 160 granos 7,49 gramos
. TERMINANDO POR EXPRESAR QUE: "El siclo ligero babilónico, patrón fundamental de este sistema, es el primitivo mesopotámico aumentado en 1/3, es decir, de 180 a 240 gm. Es también el doble del peso de la `dracma persa´ de plata". A cuanto hemos de añadir que el sistema egipcio "ligero" es el mencionado repetidamente por nosotros llamado Siklo Oro entre los fenicios, de 7,5 gramos (que Pachón y Manzano miden en 7,49 gramos).
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POR SU PARTE ya vimos que, FERNANDO BODEGA BARAHONA, EN SU ESTUDIO SOBRE EL "Sistema hebreo de pesos" EXPRESA LAS SIGUIENTES CORRESPONDENCIAS EN PONDERALES BABILÓNICOS:
Base grano gramos
keration 4 0,18
guerá 14 +2/5 0,67
mezuzá 72 3,36
siclo C 144 6,72 SICLO DE congregación
siclo 288 13,45 SICLO DE santuario
onza 576 26,90
mina 7200 336,24 MINA "común"
mina 14400 672,48
talento 864.000 40.350
TODO LO QUE NOS LLEVARÍA A DEDUCIR UNA MINA DE 336,24 GRAMOS, UN SICLO VULGAR DE 6,72 Y UN SICLO SAGRADO DE 13,45. PESOS QUE EN NADA SE RELACIONAN CON LOS ANTES MENCIONADOS Y MENOS CON LOS VALORES DEL SIKLO HEBREO O FENICIO (ya vistos).
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MB/30 ............... Siklo Monetal babilonio .................. 11,208 gramos
MB/50 ............... Siklo vulgar babilonio .................... 6,7248 gramos
MB/25 .............. Siklo Sagrado babilonio ................. 13,4496 gramos
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CORRESPONDENCIAS:
- Siklo Monetal babilonio correspondencia con 1/10 SHATY egipcio = Siclo Oro 7,5 gramos es de 240 a 120 (240 x 7,5 = 11,25 x 160) = 1,5 mayor.
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- Siklo Vulgar Babilonio (6,72) es igual a Mina de Ugarit de 469 g. dividida por 70; Mina Ugarit / 70 = 6,7.. (se relaciona con MB/50)
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-Siklo y sistema mesopotámico igual al babilonio + 1/3
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Mina mesopotámica = 448,32 g
- Siklo mesopotámico nacería al dividir su mina de 448,32 gramos por sesenta= 7,472 gramos. Lo que coincide prácticamente con el Siklo Oro fenicio y el la décima parte del "Shaty" egipcio; valores que terminan siendo determinados en 7,5 gramos.
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Arriba, detalle de los cuencos del tesoro de Villena. Abajo uno de los frascos de plata del mismo tesoro (agradecemos al museo de Villena Jose Soler, nos permita divulgar su imagen).
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Continuando con lo que decíamos sobre pesos y medidas, habla Ladra Fernándes de un Siklo Minorasiático de 11,75 grs. (según Zaccagnini 1991) . Medida que finalmente yo deduzco relacionada con el sistema de anatólico o hitita y procedente de dividir la Mina de Ugarit de 469 gramos entre cuarenta. Lo que resulta:
Siklo Minorasiático 469/40 = 11,725
Sistema que a su vez coincidiría con el de Mesopotamia en 70=40, es decir que 40 Siklos minorasiáticos (11,725 g) = 70 Siklos de Babilonia (6,7).
SOBRE EL SICLO PÚNICO, expresa Ladra Fernandes que el Siklo Fenicio Estándar era de 7,57 a 7,75 grs. (según Zaccagnini 1986); mientras el Siklo Fenicio de Oro eran 7,5 grs., según Villaronga (1979). Por cuanto ya vimos, Ramón Francisco Pachón Veira y Francisco Manzano Agugliaro marcaban el sistema pesado entre 14,5 y 15,3 gramos, mientras cifraban el siklo vulgar fenicio de 7,3 a 7,7 gramos. Algo que justificaban exponiendo que: "La ciudad de Tiro emitió siclos desde el 126 aC hasta el 56 dC con un peso promedio de 14,2 g de buena plata. Por eso, los entendidos recomendaban pagar con ellos el impuesto del templo".El cálculo de equivalencias a granos mesopotámicos no conduce a un número significativo, pero si ese "peso promedio de 14,2 g" se expresa en granos griegos, resulta: 300 gg = 14,212 gramos". Pese a ello, hemos de exponer que los ponderales al acuñarse en monedas de plata ya pierden en gran parte su verdadero valor, habida cuenta que la plata al someterse a extrusión en el troquel, suele tener pequeñas variaciones.
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A todo ello añadiremos que cierto es que el Siclo de Fenicia correspondía a 1/3 menos que el de Babilonia. Ello porque 2/3 de 11,23 g = 7,49 g.. Por lo demás, existe un error en las palabras antes recogidas y es que el Siclo Sagrado de Babilonia de 288 granos es de 13,45 gramos; a los que hemos de restar 40 gramos para alcanzar el SICLO MONETAL BABILONICO, de 248 granos y 11,23 gramos. Siendo este en algo cercano a los de Oriente Medio, pero fundamentalmente al de Israel y no al de Fenicia ni al Filisteo (que eran 2/3 menor que el babilónico). Por lo demás, parece que el SICLO HITITA es igual o muy cercano al de Babilonia.
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Finalmente hay que decir que EL SHEKEL DE CARTAGO llamado "Siklo Argénteo Ligero Púnico" es de 7,28 gramos (según Hildebrandt 1993). Todo cuanto otorga un valor a las monedas cartaginesas distinto a la metrología del II milenio a.C.. Siendo de diferente "estirpe" a estos siklos púnicos de otra numismática cuya medida procedía de las fracciones de las Minas, Libras, Onzas o Talentos. Todas ellas nacidas en un momento en que no existía la acuñación, por lo que se debían fraccionar valores de peso comunes para el oro, la plata o el cobre.
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Acerca del origen de este Siklo Oro de 7,5 que parece el más extendido, creemos que es egipcio, aunque en el tiempo en que se usaba tan solo los judíos tenían ya un Codo que se correspondía con esa fracción. Pues tal como decíamos, en mi opinión procedería desde la Hekat como la division 30·640 del Codo Real cúbico con valor 524,89 mm. (aprox). Y pese a la dificultad de cálculo que parece tener la Hekat, para ver su correspondencia con los Codos egipcios (tal como expresa OAW Dilke, que muestra en la hoja que hemos recogido en imagen, como ha de cubicarse en cilindro). Creo que su medida parte de cubicar los codos ya divididos y que es igual a un veintiseisavo más 10/12 del Codo Real, elevado a 3. Es decir HEKAT = (CV:23)3 = (CR:26+10/12)3. Siendo tan solo el Codo Sagrado judío el que en los siglos coetáneos a los tesoros referidos, valía el tamaño que se precisa (52,5 centímetros más o menos).
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Pues un Codo Real venía a ser en los tiempos más antiguos unos 52,37 centímetros, aunque a mediados del Imperio Nuevo se reguló en unos 52,498 ctms. De ello, un Codo Real cubicado venía suponer unos 144 litros nuestros (52,43 = 143.877); por lo de que aquella medida dividida por 1600 nacía el ponderal de metales egipcio que era aproximadamente de unos 90 gramos y se llamaba "kedety". 10 Kedetys sumaban un Deben (igual a 1/160 de un Codo real Cubicado) y de este también existían fracciones entre las cuales la más común fue el Shaty (correspondiendo un Deben Oro a 12 Sathys). De ello, el Shaty es casi igual al Siclo en su peso, e incluso creo que se allí procedería la voz SICLO = SHATY en antiguo egipcio. Siendo el Shaty el Siklo Oro (7,5 gramos); que se correspondía a su vez en un 1,5 con el siclo mesopotámico (pues 7,5 x 1,5 = 11,25 gramos).
FINALMENTE TAN SOLO NOS QUEDARÍA VOLVER A TRATAR SOBRE LOS SICLOS QUE HABÍA EN ISRAEL, ENTRE LOS QUE SE ENCONTRABAN EL JUDÍO Y EL FILISTEO. De los que decíamos que el Siclo (Shekel) hebreo coincidía con el filisteo en 2/3. Ese "peso filisteo", denominado "Pym" se trataba de un ponderal seguramente procedente del Egeo y con unos 7,6 gramos -es decir, dos medidas plenamente distintas pero con una equivalencia que les permitía hacer cambios, ya que (11,4 gramos x 2) : 3 = 7,6 . Pese a ello, fijo yo más concretamente y por equivalencias el Siklo PYM en 7,56, mientras el Shekel de Israel lo estimo en 11,35 (tal como más tarde razonamos).
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Siguiendo con Israel, entre los hebreos la mina equivalía a 50 siclos, algo que comunmente se obtiene de la cita bíblica de Ezequiel (45: 12). Aunque a su vez las Minas pesaban todas un valor diferente, según las zonas de Oriente Medio. Así y como hemos dicho, en Ugarit han aparecido pesas de minas hechas de metal en forma de toros acostados, cuyo valor es de 469 gramos. De cuanto se deduce que esta Mina ugarítica era mucho más pesada que la egipcia, que equivalía a unos 437 g. y más cercana a los 450 gramos (ya que contenía 60 Shatys o siclos), pero era menos pesada que las dos minas existentes en Babilonia.
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Para los valores de Palestina y antiguos ponderales hebreos, se usa una mina de unos 570 gramos, derivada desde un ponderal que correspondía a 8 minas hallado en Tell-Beit-Misrim y que pesaba 4.565 gramos. De los que ya hablaremos en las siguientes entradas. Desde ellos podemos obtener el SHEKEL ISRAELÍ más antiguo (dividiendo por 50), cuyo nombre de moneda acadio ("s-q-l") heredó el idioma hebreo; aunque a mi juicio es posible que Shaty (anillo en lengua egipcia) también fuera el origen de esta voz. Kathleen Kenyon encontró en 1963, en Jerusalén, 16 pesas con sus valores escritos en siclos. Estas pesas, algunas nuevas y otras moderadamente gastadas, varían desde los 10,88 gramos a los 11,59 gramos (algo que demuestra que los ponderales no pueden calcularse por los valores hallados en excavación -a menos que sean de oro-, ya que los pesos en objetos de cobre o bronce varían enormemente tras miles de años; máxime aún si han sido sometidos a humedad o golpes).
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Por lo demás, a través de la pesa antes mencionada, de ocho minas y hallada en el emplazamiento palestino de Teli Beit Mirsim (con 4565 gramos, correspondiente a ocho minas); podemos determinar que un Siclo (shekel) de Israel es de 11,4 gramos; lo que no está muy lejos de un promedio habido en cuantos de han hallado, si se toma en consideración las pesas de Jerusalén mencionadas. Siendo lo más adecuado determinar esta medida de 11,34 gramos como una base ponderal generalizada en la antigua Palestina , habida cuenta que con ello tendría equivalencias con el resto de valores. Todo lo cual iremos explicando y razonando durante nuestro estudio; en el que veremos que es fundamental para calcular un patrón ponderal, relacionar este, con el volumen de sus medidas de longitud (ya que todos proceden de la cubicación de aquellas).
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Arriba, el tesoro de Villena, tal como lo expone el Museo Jose Ma. Soler de esta población. Abajo, el tesoro de Cabezo Redondo, que también estudiaremos en este artículo (agradecemos al Museo de Vilena, nos permita divulgar las imagenes)
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5).- SOBRE LAS CORRESPONDENCIAS DE LOS PONDERALES EN LA ANTIGÜEDAD:
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a) Equivalencias de los valores semitas:
La mina antes citada de 469 gramos de Ugarit demuestra que en este lugar el siclo procedente de dividirla en 50 partes, pesaba alrededor de 9,38 gramos, lo que mucho se diferencia del Siclo hebreo y del fenicio. Pese a ello, el Siklo y la Mina de Ugarit habrían de tener correspondencia con los de Fenicia, tanto como con los de Asiria, por necesidades obvias de intercambio y comercio. Equivalencias que a continuación veremos.
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Por su parte y como hemos dicho, en Palestina y Fenicia existía además unos siclos "oficiales" (el Shekel judío de 11,34 g. aprox. y el Siklo púnico de 7,35 aprox.) otros que considero de origen micénico y denominados actualmente "Pim" -nombre procedentes de la voz hebrea "pym"-. Este peso (como hemos visto), era algo mayor al Siklo Oro de 7,5 g. extendido por todo Oriente Medio y bastante más pesado que el Siklo Púnico (de unos 7,35 gramos). Se trataba de un ponderal que instituyen los filisteos, quienes en mi opinión tenían sus orígenes entre los huidos de las invasiones dorias, asentados en Israel hacia el siglo X a.C.. De lo que seguramente, el Siklo Pym se correspondería con el Siklo de Micenas, ya que demostrado es el origen micenio (cretochipriota) de los filisteos.
Pese a ser tan distinto el Pym y el Shekel judío -pesos y posteriormente acuñaciones-, ambos estaban en curso en Israel; lo que se puede demostrar historicamente, ya que los judíos pagaban en Pyms a los filisteos su trabajo (que comunmente era de el de afiladores o herreros). De tal modo, el "Siklo Filisteo" equivalía exactamente a 2 /3 del Shekel israelita; un hecho que llega a citar La Biblia -apareciedo en 1 Samuel 13: 21; y siendo un Pym, el precio en que los filisteos tasaban su labor de afilar las herramientas-.
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En lo que se refiere a numismática -cuyos valores ya hemos dicho, no podemos tener como exactos por motivo de desgaste y sistema de troquelado-; las excavaciones hechas en Palestina se han hallado pyms grabados que pesan de 7,26 a 7,60 gramos. De ello, algunos autores deducen los gramos del "siclo filisteo", entre los 7,3 y los 7,6 gramos . Todo lo que incluso hace afirmar a varios autores que esta variación y valor es la que se debe otorgar al ponderal fenicio, con una oscilación de 0,3 gramos. De lo que para muchos el Siklo de Fenicia se tasaba de 7,3 a 7,6 gramos; con un margen de error que no podemos admitir, por dos motivos. Primeramete, porque esta idea llevaría prescindir del valor Siklo Oro, que sabemos ya existía en Egipto y en Mesopotamia en el tercer milenio y que pesaba unos 7,5 gramos. Pero sobre todo, porque en caso de considerar que los ponderales fueran de 7,3 a 7,6 gramos; las Minas compestas por 50 Siklos, contendían errores de 15 gramos. Lo que supondría un fallo de uno por cada veinticinco Siklos, todo lo cual es en sí mismo impensable. Ya que solo en mil, se producirían errores de cuarenta. Lo que es igual a que en 7,5 kilos, hubiera una diferencia de 300 gramos, todo lo cual resulta inviable para un comercio ponderado de metales (no digamos ya de oro o plata).
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SOBRE ESTAS LINEAS: As acuñado en bronce por Herodes Antipas, hacia el 34 d.C. (año de la muerte de Cristo). En su anverso, "Herodes el tetrarca" (ΗΡωΔΌΎ ΤΕΤΡΆΡΧΌΎ) con una rama de palma en posición vertical. En esta época ya en Galilea se habían impuesto las medidas y ponderales griegos, que hemos visto en el apartado primero.
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ABAJO: Tetradracma púnico en plata, acuñado en la auntigua Biblos, hacia el 340 a.C.. Representa un barco sobre una quimera (Leviatán o Ladón); el monstruo marino dios de los tifones y protector de la navegación. Un dragón con cabeza de caballo, habida cuenta que en la proa la naves solían llevar estos mascarones al considerarse aquellas un "carro del mar", tirado por la fuerza del equino del dios de las aguas: El viento, simbolizado en las alas de la quimera; mienstras la singladura sobre las aguas se representaba con el cuerpo de pez -o de sierpe-. El dragón que figura en esta moneda, en mi opinión sería un "Ladón" (Tifón), el dios de la tormenta y de la fuerza entre los filisteos (tan odiado en época de Sansón por los Judíos); al que posiblemente fue inmolado Jonás, al ser lanzado por la borda (camino de Tartessos) en plena galerna y para aplacar las iras de los vientos.
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De ello, parece lo más lógico pensar que en Fenicia hubieron de tener al menos tres tipos de Siklos: Uno oro (antiguo), otro Pym, de origen Micenio y un último propiamente fenicio (algo menor y más moderno, en el que acuñaron su moneda). Así al estudiarlo, e intuyéndose que hay un Siklo de diferencia cada cincuenta, lo más lógico es pensar que los valores estaban así determinados; con una proporción primera de 1 cada 50. Es decir, que la Mina de 50 Siklos Púnicos, correspondiera a 49 Siklos Oro. De lo que como el Siklo Oro era 7,5 gramos, es fácil encontrar el Siklo Púnico que sabemos cercano a 7,3; para lo que bastará multiplicar (49 · 7,5 gramos) : 50 ; dando como resultado 7,35 gramos.
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Ahora bien, para hallar un valor exacto y de correspondencia entre ambos, con el Pym (tercer Siklo usado en Palestina y Fenicia), no podemos seguir el mismo método. Pues de hacer una equivalencia 50 Siklos Púnicos igual 49 Sickos Oro (y 50 Siklos Oro igual a 49 Pyms), nos resultará que el Siklo Púnico queda sin cambio con el Pym (ya que 50/49 x 50/49 = 1,041...; lo que es incomensurable desde el punto de vista de equivalencia y siempre obligaría a hacer un "doble cambio", sin poder saber exactamente cuantos Siklos Púnicos eran un número Pym).
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Siendo así, para el Pym hay que hallar un tercer valor en que todos coincidan y que a su vez se corresponda con 3/2 de Shekel Judío (del que sabemos era cercano a 11,4 gramos). Por lo que aplicando "reglas de tres" quedaría que cada Mina y media filistea (125 Siklos Pym), equivaldrían a 126 Siklos de Oro. Ya que (126 · 7,5) : 125 = Pym; concediendo un valor al Siclo filisteo de 7,56 gramos. Ello a su vez llevaría a concluir que el peso final del Shekel judío era 11,34 gramos (7,56 · 3/2). Tanto como que la equivalencia del Siklo Púnico (de 7,35 g.) con el Pym era de 36 por 35; ya que (36 · 7,35) = (35 · 7,56). Todos los cuales son números ajustados al mundo ponderal y numismático; siendo fracciones comunes a las divisiones de los pesos, ya que había Minas de 50, 60 ó 70 partes; y Talentos, Lingotes ó Libras, de 30, 35 ó 36 partes.
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COMO VEREMOS EN NUESTRA ÚLTIMA ENTRADA, AJUSTANDO ASÍ LOS VALORES, EL SHEKEL JUDÍO SE PROPORCIONA A UNA FRACCIÓN DEL CODO SAGRADO DE ISRAEL. LO CUAL INDICA QUE LA ESTIMACIÓN QUE DAMOS DE 11,34 g. ES MUCHO MÁS CERCANA A LA DE 11,4 g. -QUE PROCEDERÍA DE UN CODO MAYOR DE 52,5 CENTÍMETROS-.
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DE CUANTO ANTERIORMENTE SE HA EXPUESTO, parece poder afirmarse que el ponderal era común entre todos y lo que variaban eran las divisiones o las subdivisiones de aquel incial que tomaban como patrón; habiéndose partido de unas medidas y sistemas seguramente procedentes del tercer milenio a.C.. NACIENDO A MI JUICIO DE UN PATRÓN INICIAL Y DE ESTE PERIDO, CUYA CORRESPONDENCIA FUE 1 = 1,5 ; PUESTO QUE EL SISTEMA MESOPOTÁMICO ERA 1/3 MAYOR QUE EL DE EGIPTO.
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De todo ello y de cuanto arriba hemos expuesto, creemos que se podrán discutir los valores que damos a los pesos (gramo arriba o miligramo abajo). Más lo que en mi opinión no podemos dudar, es el carácter unificado del mercado en la Antigüedad; dado que de no tener ponderales con capacidad de equivalencia, sería imposible comerciar entre reinos, naciones o ciudades. De ello y siendo evidente la procedencia de la cultura del oro y del mercado (nacida en el Nilo y en Mesopotamia, al menos en el cuarto milenio a.C.), conociendo el predominio del mundo semita y de Egipto en todo aquel; debemos realizar unas tablas de equivalencias, para poder llegar a conocer los pesos. En su justa medida y no tanto en lo que tasemos con las diferentes monedas o piezas que hallemos en las excavaciones, que pueden haber sufrido desgastes u oxidaciónes (máxime en los objetos de bronce).
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SIENDO ASÍ Y COMO TENÍAMOS EN: BABILONIA UN Siklo numismático 11,208 gramos // Siklo vulgar 6,7248 g. y Siklo Sagrado babilonio 13,4496 gramos // procedente de una de Mina 336,24 g.
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Parece que el Siklo numismático babilonio (11,208) el origen claro del Shekel judío, tanto que apenas difiere de este en unas décimas de gramo (pues se considera comunmente el peso del Shekel 11,4 g). Pese a ello y como el Shekel tenía correspondencia con el PYM y a su vez el Pym y ese siclo filisteo) a su vez debe estar ligado a los valores micénicos y a la metrología de Ugarit (cuya Mina era de unos 469 gramos). Todo ello hace suponer un peso algo menor del estimado para el Shekel judío, que lo podemos considerar 11,35 gramos. Y en base a las siguientes correspondencias:
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Mina de Ugarit = 469 gramos aprox.
Siklo púnico = 7,35 gramos
Siklo Oro fenicio = 7,5
Siklo filisteo = 7,56 gramos
Shekel judío = 11,34
Siclo Ugarit = Mina/50 = 9,38 gramos.
Siclo Ugarit = Mina/70 = 6,7 gramos (igual al Babilonio).
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CORRESPONDENCIAS:
Mina de Ugarit : 62 = Siklo Pym (filisteo) ........ 489/62 = 7,564... g.
Pym Filisteo · 3/2 = Shekel judío ................ 7,56 x (3/2) = 11,346 ... g.
Mina de Ugarit · 124/3 = Shekel judío ........... 11,346... gramos.
Mina de Ugarit : 62 + (8/15) ................... 7,5 gramos Siklo Oro (Shaty).
Siklo Ugarit · 4/5 ............................................... 7,504 (practicamente 7,5)
Siklo Oro · 49/50 = Siklo Púnico..................... 7,5 · 49/50 = 7,35 g.
Siklo Oro · 126/125 = Siclo Pym .................. 7,5 · 126/125 = 7,56 g.
Siklo Púnico · 36/35 = Siclo Pym ................ 7,35 · 36/35 = 7,56
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De todo lo cual se deduciría que la Mina de Ugarit tendría un peso algo mayor, al no cuadrar en perfectas equivalencia, lo que se hace evidente al realizar sus correspondencias con el sistema de Babilonia
SIENDO SU VALOR CORREGIDO EL SIGUIENTE:
Valores corregidos para concordancias con sistemas mesopotámicos.
Mina de Ugarit = 70 Siklos babilónicos de 6,72 gramos
DE LO QUE:
Mina de Ugarit ............................................................... 470,4 gramos
Mina Ugarit : 64 = Siklo Púnico .................................... 470,4 : 64 = 7,35 g.
Mina de Ugarit : 62 + (10/45) = Siklo Pym ............. 470,4 : 62,222 = 7,56 g.
9 Minas Ugarit = 560 Siklos Pym ........................... 470,4 · 9 = 7,56 · 560
9 Minas Ugarit = 373 + (1/3) Shekel judío ......... 470,4·9 = 11,34 · 373,33
6 + 3/4 Minas Ugarit = 280 Shekel judío.............. 470,4 · 6,75 = 11,34 · 280
25 Minas Ugarit = 1568 Siklos Oro ...................... 470,4 · 25 = 1568 · 7,5
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Y POR SU PARTE LOS SIGUIENTES VALORES YA CONOCIDOS:
Shekel judío 11,34 · 2/3 = Pym 7,56 g.
Siklo Oro =7,5
Siklo Oro · 49/50 = Siklo Púnico..................... 7,5 · 49/50 = 7,35 g.
Siklo Oro · 126/125 = Siclo Pym .................. 7,5 · 126/125 = 7,56 g.
Siklo Púnico · 36/35 = Siclo Pym ................ 7,35 · 36/35 = 7,56
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FINALMENTE, LAS EQUIVALENCIAS ENTRE UGARIT, BABILONIA; FENICIA Y PALESTINA SERíAN LAS EXPUESTAS. Partiendo desde un Siklo Vulgar Babilonio (6,72) que dijimos que era igual a Mina de Ugarit dividida por 70; Mina Ugarit / 70 . Ello significa que de nuevo al corregir el peso de esta Mina a 6,72 x 70 = 470,4 gramos. CUANTO NOS LLEVA A HACER COINCIDIR EL SISTEMA DE UGARIT CON EL DE BABILONIA Y ESTE CON EL DE EGIPTO, YA MESOPOTAMIA Y EL NILO QUE TENÍAN COMO BASE UNA DIFERENCIA DE 1/3.
Mina de Babilonia = 336,24 Siklo numismático 11,208 gramos // Siklo vulgar 6,7248 g. y Siklo Sagrado babilonio 13,4496 gramos // procedente de una de Mina 336,24 g.
Mina mesopotámica = 448,32 g Relación con Babilonia 1+1/3·
Ya que 448,32 : 1,3333 = 336,24
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PESE A ELLO, CUANTO HEMOS RESUMIDO Y RELACIONADO CONTIENE UN NUEVO PROBLEMA COMO FUE EL CAMBIO DEL CODO (real y vulgar) DE EGIPTO, A LO LARGO SE SUS MÁS DE DOS MIL AÑOS DE USO. TODO LO QUE OBLIGÓ A CIERTAS MODIFICACIONES QUE IMPIDIERON EL AJUSTE PERFECTO, DESDE EL DE BABILONIA AL DEL NILO; YA QUE UNA MINA MESOPOTÁMICA DEBIÓ EQUIVALER INICIALMENTE A 60 SHATYS (anillos de oro egipcios), dejando el valor del Shaty en 7,472 gramos y no en casi 7,6 g. como finalmente pesaría (habida cuenta que el codo egipcio fue aumentando desde 52,36 hasta 52,489 centímetros).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Otro anillo ponderal, denominados "Shaty" en Egipto antiguo, utilizados como moneda hasta la aparición de las acuñaciones (fechado hacia el siglo XV a.C.; propiedad del Museo de El Cairo, al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Como sabemos, estos Shaty (cuyo nombre mucho nos recuerda en egipcio al que daban al Visir o príncipe-arquitecto, intitulados como "Schaty") eran la base de medida del oro y constituían una doceava parte del Deben Oro -o Deban-. Siendo aquel aproximadamente unos 91 gramos, el Shaty mucho se acerca a los 7,5 del Siklo Oro en època antigua y sobre todo a los 7,6 del Pym filisteo tras el primer milenio a.C. (ya que 91/12 = 7,5888...). Por su parte, el origen faraónico de las medidas de Oriente Medio y Palestina parace ec¡vidente; más aún lo vemos en hechos como que la octava parte del Deben sea casi igual al Shekel judío (pues 91/8 = 11,375). De todo ello hablaremos a continuación.
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ABAJO: Página 157 del libro de Angel Sánchez "Astronomía y Matemáticas en el Antiguo Egipto" (Aldebarán, Madrid 2000) -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. En esta recoge un dibujo tomado de una publicación inglesa en el que vemos el pesador y contable de Shatys. Donde un funcionario va apuntando los valores de los artículos (cabezas de ganado y animales), mientras un ayudante pesa y correlaciona el oro con las mercancías. Esta labor de peso y cambio debió de realizarse por altos funcionarios, que periodicamente valorarían los precios y su relación con los metales; pudiendo así regular un mercado correlativo entre los artículos comunes para el comercio (reses, carnes, trigo etc), el oro, la plata y el bronce.
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b) Equivalencias de los valores egipcios y su ajuste con los semitas:
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Viendo todo los anteriores valores, y conociendo que ello ha de cuadrar a su vez con los pesos y medidas del Nilo (uno de los principales compradores de oro y plata de la Historia Antigua). Pasamos directamente a interrelacionar todo el mundo ponderal antiguo de Egipto con el de Mesopotamia y Oriente Medio (junto a Anatolia). Siendo así, recordemos que sobre los pesos de metales faraónicos expresábamos lo siguiente: "el ponderal Oro de 7,5 gramos lo hacíamos descender de una fracción de la Hekat egipcia; medida que se correspondía a 4,8 litros (4800 gramos). Su última división era "medio Ro", que es igual a la décima parte SICLO DE ORO EN FENICIA (75 gramos). (...) Por su parte, las medidas de metal en Egipto tenían igual procedencia, desde la cubicación del Codo y las más importantes se denominaban: KEDETY, DEBAN y SHATY (anillo). De tal modo: 10 Kedetys que sumaban un Deben (igual a 1/160 de un Codo real Cubicado) y de este también existían fracciones entre las cuales la más común fue el Shaty (correspondiendo un Deben Oro a 12 Sathys). De ello, el Shaty es casi igual a 7,6 de Siclo en su peso siendo el origen claramente del valor SIKLO ORO de 7,5 (como demostraremos) .
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Acerca de todo ello ya hemos explicado como se obtenía el Kedety y su subdivisores desde la Hekat y la cubicación del Codo (Real), todo lo que presentaba el problema de que la medida de longitud egipcia (Codo) había tenido una variación desde su establecimiento en tiempos de Ihmnhotep, hasta su gradual derogación -con la llegada de Grecia y Roma al Nilo-. Más de dos mil quinientos años en los que el Codo Real (y su "hemano" el de uso Vulgar; tan solo 1/7 menor) creció desde 52,36 centímetros hasta los 52,49 que finalmente tuvo en la época en que el Shaty equivalía a 7,5 gramos (que fue coetánea al Éxodo de Israel, ya que los judíos conservaron un Codo sagrado de estos centímetros) . Todo lo que a su vez hacía que las cubicaciones fueran rectificándose, pudiendo variar en un 1,00248...; un hecho que en medidas de longitud prácticamente se hace imperceptible, pero no así en pesos y en las de volumen, ya que al cubicar se multiplican sus valores tres veces.
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Siendo así, deberíamos primero saber cuanto era una Hekat (30ª parte del Codo cúbico), con un valor del Codo Real de 52,36; llegando pronto a la conclusión de que su Hekat (o jarro) se acercaría a 4,784 litros (igual a 143548/30). De ello su "Medio RO" que es la fracción 64ª de la Hekat sería aproximadamente 74,764... CtL. y su Shaty-Oro la décima parte de ello (74.76 g), acercándose mucho al Siklo Oro común (determinado como 7,5 gramos). De tal manera el Shaty (equivalente a 1/10 de "Medio Ro"), durante el Reino Antiguo correspondería con estos 7,4764 gramos; en un sistema metrológico que compredía lo que bajo este párrafo destacamos en letras rojas. Cuyos pesos serían:
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1 Deben de plata = 10 Kyte de plata
1 Kite de plata = 10 Deben de cobre
1 Deben de plata = 100 deben de cobre
12 Shaty (anillos) = 1 Deben oro.
En el Imperio Nuevo el Codo aumentaría hasta llegar a 52,49 centímetros -medida que conservaron los hebreos-, (cuyo cubicaje es 144620,45 L.) dejando la Hekat en 4820,68 L y el Medio Ro en 75,32... ; por lo que el Shaty y sus correspondencias quedarían del siguiente modo:
Deben 90,38... gr. // Kyte 9,038... gr. // Shaty = 75,32... gr.
Finalmente y tras la época Saita (concretamente en la Ptoloméica) el Codo llega a estar por encima de los 52,6 centímetros. Lo que daría una Hekat de 4,823 litros. Todo lo que indicaría que el peso máximo del Shaty hubo de ser en esta época llegando a alcanzar 7,58 gramos; un valor muy aproximado al Pym y que daría como resultado un Deben de 91 gramos (como actelmente se estima).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Entrada a una mina aurífera, tal como la reproduce el Museo Arqueológico de Oviedo (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Las rutas del oro del Norte de España se extendieron en época romana principalmente desde Astorga (La Bañeza, capital de los astures) hasta las zonas de Lugo, bajando por la Vía de la Plata. Pues desde eHuelva-Alentejo y hasta Galicia-Asturias, pasando por el litoral atlántico, la Península tiene lo que denominan los geólogos una "brecha". Una "falla geológica" que en su tiempo fue uno de los más ricos yacimientos de metales del Mundo conocido. Conteniendo oro, plata y cobre; tanto que se considera que un 25% de todo el oro que circuló por el Imperio romano procedia de esta zona de España.
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ABAJO: Anillo y discos de oro de la Edad del Bronce, procedentes de la zona occidental de Asturias (tal como los muestra el Museo de Oviedo, al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Desde muy antiguo debieron conocer los primitivos mediterráneos las minas ibéricas del Atlántico; sobre todo desde el momento en que el estaño se comienza a agotar en los yacimientos cercanos al Egeo. Momento que hubieron de buscar la kasiterita en Sudán y en tierras lejanas del Occidente, llegando en el segundo milenio a.C. pobladores de Oriente Medio (Egipto, o bien Ebla-Mesopotamia) al litoral atlántico, para explotar sus minas. Todo lo que Adolf Schulten fechaba en un momento anterior al 2700 a.C., considerando incluso que -quizás- el propio hallazgo del bronce pudo hacerse en alguna de estas minas (o bien en las del Sur de Inglaterra, y por gentes venidas desde el otro lado de Mediterráneo). Habida cuenta la existencia de brechas que contienen cobre y estaño unidos en un mineral que de forma natural puede obtenerse en la tierra.
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6).- CONCLUSIONES A LOS PONDERALES EN LA ANTIGÜEDAD:
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1º- Habíamos visto que durante el tercer (y gran parte del segundo) milenio a.C., el Codo Real egipcio valia unos 52,36 centímetros, de lo que su Shaty equivalía a 7,4764 gramos.
-Sabiendo que 60 Shatys son una Mina Mesopotámica (llamada Libra en Egipto); significa que la
MINA DE MESOPOTAMIA = 7,4764 g. x 60 = 448,584 gramos
Por su parte siendo el Deben egipcio más antiguo 89,7169 gramos resulta:
5 Deben Egicipos del Reino Antiguo = Mina de Mesopotamia
50 Kyte de 8,97169 gramos = Mina de Mesopotamia 448,584 gramos
60 Shaty de 7,4764 gramos la Mina.
- Como la Mina de Babilonia era 1/3 Menos que la Mesopotámica:
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MINA DE BABILONIA = 4/3 de 448,584 gramos = 336,438
- Siendo los subdivisores del sistema mesopotámico:
Siklo numismático = 11,2146 gramos (MINA/30)
Siklo vulgar 6,72876 g. (Mina/50)
Siklo Sagrado babilonio 13,45752 (Mina/25)
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2º- Habíamos dicho que el Siklo Vulgar de Babilonia multiplicado por setenta nos daba la Mina de Ugarit, por lo que esta sería en ese caso: 471,0132 gramos (en vez de 469, como inicialmente se considera).
Por lo demás, habla Zaccarnini (1991) de un siclo Minorasiático que él valora en 11,75 grs; de lo que yo deduzco se trata de un ponderal del círculo hitita, que consiste en una fracción 40 de la Mina de Ugarit. Lo que resultaría exactamente: 11,77533 g. como valor del Siklo Minorasiático, que correspomndería a valores hititas, hurritas, etc.
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3º- Pasando ya a los Siklos de Palestina y de Fenicia (posteriores a la seguda mitad del segundo milenio a.C), hemos de considerar la posibilidad de que el Siklo Micénico sea realmente el ascendiente del Pym; de lo que el Siklo filisteo pudiera corresponder a la Mina de Ugarit dividida por 62 que a su vez tendría correspondencia con el sistema babilónico. Por la necesidad de equivalencia entre el Pym y el Shekel, ambos sabemos que tienen una relación 2/3 (o viceversa). Todo lo que daría un valor muy cercano a 7,6 gramos al Pym y de aproximadamente 11,4 al Shekel judío; siendo exactamente estos sus pesos:
- Siklo Filisteo como 62 de Mina Ugarit de 471,0132 g = 7,5969... gramos.
- Shekel Judío correspondiendo con Ugarit (471,0132 g) = 11,3954 ... g.
- Siklo Oro F. procedente de Shaty (125/126 Pym) = 7,5366... gramos.
- Siklo Púnico (menor) (35/36 Pym) = 7,385... g.
Todos ellos con correspondencias en el sistema Babilónico, bastando ajustar en el de Ugarit sus valores.
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4º- Última hipótesis y quizás más probable:
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Que tanto el Shekel judío como el Siklo Micénido se hubieran derivado directamente desde el sistema egipicio. De lo que serían fracciones o divisiones del Deben de Egipto. Posteriormente, de aquel habría surgido el Siklo Púnico y el Siklo Oro (usado para comerciar este metal y casi igual en valor al Deben).
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Siendo asi deberíamos de Partir desde un Shaty igual a 7,5 gramos y un Deben de 12 Shatys de 90 gramos. Todo lo que sucedería como sabemos en tiempos mosáicos y cuando la cubicación del Codo Real correspondiera exactamente 144 litros y la Hekat a 4,8 L.. Algo que pudo ocurrir hacia el año 1300 a.C. en que el valor del Codo Real suele cifrarse hacia los 52,42 centímetros.
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Desde esta medida, los pesos y valores son los que hemos dicho anteriormente en el epígrafe 5º A.
DEBEN = 90 gramos.
SHATY = Siklo Oro = 7,5 g.
Shekel Judio = 11,34 = (Shaty · 3/2) · 126/125
Siklo Oro · 49/50 = Siklo Púnico..................... 7,5 · 49/50 = 7,35 g.
Siklo Oro · 126/125 = Siclo Pym .................. 7,5 · 126/125 = 7,56 g.
Siklo Púnico · 36/35 = Siclo Pym ................ 7,35 · 36/35 = 7,56
PARA EL RESTO DE SUS CONCORDANCIAS con sistemas de Babilonia o Ugarit. VER ARRIBA epígrafe (5º a)
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BAJO ESTAS LINEAS: Junto a un dibujito mío del Vaticano; plaza de San Pedro que contiene obeliscos egipcios -que sirvieron para calcular y medir estos ponderales sagrados, de los que tratamos- . Adjuntamos la lista de valores más general de los ponderales. Primero bajo la hipótesis de un peso basado en los Codos del Imperio Antiguo y en segundo lugar sobre un Codo del Reino Nuevo (con un Shaty de 7,5 gramos).
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VER EN TABLAS CORRELATIVAS LA SEGUNDA.
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-Al margen de cuanto hemos expuesto, sería importante destacar que en la Antigüedad existían siempre dos tipos de medidas o valores; unos sagrados o mayores y otros vulgares (más un sistema que podía variar, al ser comercial). De tal manera, en Egipto el Codo Real y el Vulgar diferían en 1/7, tal como los israelitas conservaron (practicamente en idénticos tamaños, como un Codo Sagrado y otro menor -llamado Común-). De un mismo modo, entre los semitas era normal contener dos tipos de pesos, que normalmente se correspondían con el doble y no con una fracción (restando a la mayor una septima o sexta parte). Por cuanto el Siklo Vulgar de Babilonia viene a ser de 6,72 gramos, mientras el Sacro era de 13,44. Conteniendo un tercer sistema, denominado monetal o de comercio, que en el caso de Babilonia equivalía a 1,2 Sagrados (13,44 : 1,2 = 11,2)-.
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ESTE ARTÍCULO CONTINÚA EN LA SIGUIENTE ENTRADA; SI NO LA TIENE ABAJO, PULSE PARA AQUÍ LLEGAR A ELLA: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo.html
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CITAS:
(6): REALMENTE Y COMO VEREMOS, los pesos son un tanto distintos, aunque aquí los hemos simplificado. Correspondiéndose exactamente con los siguientes:
SHEKEL JUDÍO = 11,34 gramos
SIKLO ORO fenicio = 7,5 gramos
SIKLO filisteo, llamado PYM = 7,56 gramos
SIKLO púnico (usado en numismática) = 7,35 gramos
A continuación explicaremos las equivalencias y los pesos mayores de los que se derivan, pues tomando minas y lingotes como referencia, sabiendo que el Siklo son 50 minas (por ejemplo) se obtiene el peso real y exacto.
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(7):FUENTES DESDE LAS QUE TOMAMOS LA SERIE CORRELATIVA DE MEDIDAS:
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GRAMATICA JEROGLÍFICA DEL EGIPCIO CLÁSICO, Eduardo Alfonso (Madrid 1979). página 94
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"MATHEMATICS AND MEASUREMENT"
O.A.W. Dilke, en su libro publicado por el British en 1987
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Datos tomados del artículo liberado en la red y si firma intitulado "Pesos y medidas en la antigüedad" : http://www.contestandotupregunta.org/Pesas_Medidas_Monetarias.html .
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ANÁLISIS PONDERAL DE LOS TORQUES CASTREÑOS
Xosé Lois Ladra Fernandes EN: Complutum, lO, 1999: 143—156
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SYRIA, tomo 18 [ VV.AA- CAmbridge 1937], págs. 147-151: Medidas de Ugarit
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METROLOGÍA EN LAS CIVILIZACIONES DE MESOPOTAMIA, EGIPTO, FENICIA, ISRAEL, GRECIA, CARTAGO, ROMA Y OTRAS CULTURAS DE LA ANTIGÜEDAD por :Ramón Francisco Pachón Veira; Francisco Manzano Agugliaro. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica , Santander, España – 5-7 junio de 2002
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Francisco López: Las Matemáticas en el Antiguo Egipto: unidades, pesos y medidas,
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/unidades.htm
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Mathématiques egyptiennes.COUCHOUD, S. Le Léopard d’Or; París. (1998):
Mathematics in the time of the faraons. GILLINGS, R.J. (1972; Dover, New York).
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"Astronomía y Matemáticas en el Antiguo Egipto" de Angel Sanchez Rodriguez , MADRID 2000 (Aldebarán)
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Recovery of the Ancient System of Foot/Cubit/Stadion – Length Units Dieter LELGEMANN, Germany FIG Working Week 2004 Athens, Greece, May 22-27, 2004 .
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IFRAH, G. (1994): Historia universal de las cifras. Edhasa, Barcelona.
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MAZA GÓMEZ, Carlos. (2000): Las Matemáticas de la Antigüedad y su contexto histórico. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Sevilla, Sevilla // y // Carlos Maza Gomez Las Matemáticas en el Antiguo Egipto. Sus raíces económicas Secretariado de Publicaciones. Universidad de Sevilla. 2003 (Reedición 2009)
Carlos Maza Gómez Matemáticas en la Antigüedad
http://personal.us.es/cmaza/index.html
EGIPTO: http://personal.us.es/cmaza/egipto/index.ht
http://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica2.htm
http://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica2.htm#¿Cómo ¿Cómo pesaban y determinaban el precio?
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