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(Parte VC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. CAPÍTULO VIII DE: "MUNDO NEOHITITA, CANAANEO Y EGEO EN EL CARAMBOLO"
ESTE ESTUDIO sigue los diferentes análisis de ponderales de la Antigüedad que hemos ido realizando; por su extensión se ha dividido en cuatro capítulos, los dos que le anteceden y el que le sigue están en estos links:
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1ª PARTE
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_3354.HTML
2ª PARTE
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_4016.HTML
4ª PARTE
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre.html
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SOBRE ESTAS LINEAS: Cabeza del dignatario Gudea, famoso legislador y gobernador de Lagash (propiedad del Museo Arq. Nacinal, tal como actualmente la expone; al que agradecemos nos permita divulgar su imagen). Fechada en los años de su mandato (entre el 1144 y el 1124 a.C.) es una de las treinta esculturas -aprox.- de este príncipe, que han aparecido de las proximidades de su reino mesopotámico. Recordemos que fue Gudea quien durante reformó el sistema metrológico de la Ciudad-Estado de Lagash. Una transformación de ponderales y modelos que concernía y concierne siempre a un gran cambio en organización social y legislativa -pues sabemos que de los pesos y medidas, depende tanto el mercado, como la industria o la ciencia y la astronomía-. Algo que comprenderemos simplemente al estudiar la Revolución Francesa, que desde sus "principios de ilustración" buscó lograr unir la mensuración, implantando finalmente el sistema métrico decimal -que actualmente tenemos, como medio imprescindible de unificar una Sociedad-. Un método basado en relacionar las proporciones geodésicas con una longitud, tomando un patrón proporcional al tamaño de la Tierra y que más tarde se cubicará. Siendo los valores de capacidad, volumen y peso, relativos a este modelo longitudinal, cubicado y lleno de agua; patrón que en nuestro caso es el Metro (correspondiente a 1/40.000.000 del cuadrante terrestre).
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La medida sagrada establecida por Gudea en su reforma, fue un Codo que podemos cifrar en 498 milímetros; "una vara" junto a la que -en ocasiones- figura en efigie en sus esculturas. Lo que en mi opinión indica que estas estatuas de diorita no solo servían para celebrar al príncipe, sinó también para conservar (en templos o lugares públicos) el modelo metrológico perfectamente fijado y tallado sobre piedra inalterable. Ello permitiría medir y comprobar en caso de litigios de mercancías, pues los valores de volumen y peso surgían igualmente de este Codo Gudea. Debido a que en Mesopotamia también se comerciaba el cereal midiendo su capacidad en artesas con un tamaño proporcional a Codos; de un mismo modo que la cerveza o el vino, se tasaban en relación a fracciones o múltiplos de esas longitudes cubicadas -tanto como el peso (de metales, carnes y etc) se valoraba en base a estos volúmenes del Codo y su ponderación en ctms.3 de agua-.
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Este método tan antiguo de generar una metrología partiendo de un patrón geodésico -bien o mal fijado- que se cubicaba, fue estudiado por los primeros investigadores de las culturas babilónicas y egipcias (ya durante la Ilustración). Deduciendo varios de los matemáticos y físicos del siglo XVIII y XIX, que las gentes de hace más de cuatro mil años -en el Nilo o en el Éufrates-, pudieron conocer bastante bien la medida de la Tierra. Todo lo que explicaría la proximidad de estos Codos de Egipto o de Mesopotamia, al medio metro nuestro. Una idea de la Ilustración, que es de pura lógica -al menos, a mi juicio- ; pues para guiarse en el desierto, resulta imprescindible tener una referencia de longitud y latitud. De lo que sin conocer aproximadamente el Arco de nuestro planeta, nos será imposible orientarnos a través las estrellas -más si pensamos que la Tierra es plana, lo que nos impediría totalmente situarnos en coordenadas celestes, entre puntos distantes-. Por lo demás, sin tener en cuenta la esfericidad y tamaño aproximado de la Tierra, hubiera sido imposible llegar a los conocimientos de los astrónomos mesopotámicos -o los de Egipto-; que en el tercer milenio a.C. ya habían puesto nombre a la gran mayoría de las estrellas y Costelaciones visibles desde nuestras latitudes.
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Como decimos, la Revolución Francesa termina imponiendo este sistema "copiado" de las culturas milenarias -que heredó Roma con Grecia-; generando el "métrico" nacido de una fracción del Arco terráqueo -cubicada- y en bajo una base matemática egipcia 10 (decimal). Comprobando que era la metrogía más "exacta", "sencilla", humana y filosófica. Un sistema que regulaba el hámbito universal o planetario, con el mundo artificial y con el hombre; pues como demostró en esos años Newton, el equilibrio del Cosmos se debía al peso de los planetas (y este, al de sus medidas). Por lo demás, regresando a la reforma de Gudea del siglo XXII a.C., esta igualmente implicó múltiples cambios de normas sometidas a este nuevo Codo y sus medidas. Algo que sucedió de modo similar en las diferentes implantaciones de leyes y códigos nuevos entre otros legisladores de Sumer, Acad, Asiria o Babilonia; reyes que imponen nuevos Codos y pesos, bajo los que se regirá el comercio y la ciencia.
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Finalmente añadiremos que no debemos entender como un mismo hecho, cambiar de "patrón", que modificar las formas de medir. Pues cuando se impone una nueva metrología (no otras medidas y ponderales) comunemente sucede porque la civilización ha creado unos diferentes y más perfectos métodos ponderar . Ello es lo que sucedió en el caso de Gudea; un momento en el que el trabajo del bronce se habría perfeccionado, facilitando la fabricación de relojes solares, tablas de medidas, codos, compases y etc.. Algo muy similar a lo sucedido durante el tiempo de la Revolución Francesa, donde fueron las innovaciones tecnológiocas del XVII y XVIII las que finalmente promueven una serie de descubrimientos científicos que llevan a establecer y buscar esa unificación de la metrología en una. Para lo que se eligió un sistema tan antiguo como el que habían usado en Mesopotamia o en Egipto hace casi cinco mil años. Habiéndose quizás de pensar, que en todo cambio -de civilización o de etapa-, se produce esta modificación sobre el concepto de la medida, del tiempo, del peso o de la longitud.
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ABAJO: Jarro tartessio de tipo estrusco, hallado en Valdegamas; fechado hacia el siglo VII a.C. y propiedad del Museo Arqueológico Nacional (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Como venimos exponiendo, sería de una enorme utilidad conocer el volumen y capacidad de estas jarritas (oinokoes) para poder determinar su "filiación cultural". Debido a que estudiando su capacidad, se podría comprobar si se ajustan a metrología etrusca, a la utilizada en Magna Grecia, a la helena, o a la de Oriente Medio. Para todo lo que bastará con llenarla hasta el punto que se considere su máximo (con un líquido que no dañe la pieza y semejante al agua a 4º -en densidad-); y tras ello cubicar su volumen. Teniendo el dato de capacidad en centímetros cúbicos, se puede calcular el peso en agua y su equivalencia con las longitudes y ponderales usadas en Etruria, en Roma, en Grecia, en Anatolia, etc.
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2- ESTUDIO AMPLIADO DE PONDERALES EN LA ANTIGÜEDAD:
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A- VALOR Y CORRESPONDENCIA DE PESOS Y LONGITUDES: .
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Habíamos terminado nuestros anteriores estudios, incluyendo una tabla de medidas y ponderales desde la más remota antigüedad, cuyos valores hubimos de corregir y reajustar (a los interesados recomendamos ver: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html ). Una "rectificación" comparativa en base a los que se denominaba "coeficiente de paso" o claves que se utilizaban para pasar de una metrologías a otras. De lo que en una exposición distinta precisábamos hacer de nuevo reajustes, con el fin de ir comprendiendo y perfeccionando los verdaderos pesos y longitudes; tanto como los significados y equivalencias entre unos y otros sistemas. Siendo así, ya dijimos que estas se podrían clasificar del siguiente modo, conforme a épocas o civilizaciones y consecutivamente expuesto:.
ANTIGUOS (tercer milenio y primera mitad del segundo a.C.): Siglos del XXX al XXII a.C.
Codo Sumeriocaldeo del 2650 = aprox. 515 mm
Tendría un Gin Sumerio Caldeo de aprx. = 8,277 ? (en base al Shaty)
Codo Real impuesto por Imnhotep en el XVIII a.C. = 523 mm
Shaty impuesto por Imnhotep en el XVIII a.C. = 7,45 gramos
Siglos del XXII al XVI a.C.
Codo Gudea = 498 milímetros // Gin Gudea inicial = 8,3 gramos
Pié Sumerio = 332 milímetros // Doble siklo Sumer = 16,6 gramos
Equiparables entre Egipto y Mesopotamia (9 Gin = 10 Shaty):
Codo Gudea = 498 milímetros // Gin Gudea = 8,3 gramos
Codo Real Egipto = 523,448 milímetros // Shaty antiguo = 7,47 gramos
Equiparables entre Egipto y Mesopotamia (10 Shaty = 9 Gin):
Codo Real Egipto Reino Medio = 524,14 milímetros // Shaty Medio = 7,5 gramos
Codo Gudea = 498,663 milímetros // Gin Gudea = 8,3333.... gramos
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MEDIOS (segunda mitad, II milenio a.C.):Siglos XVI al XI a.C. (Reino Nuevo y Babilonia)
Codo Real Egipto Reino Nuevo = 525 mm. // Shaty Imp. Nuevo = 7,53662 gramos
Codo Sagrado hebreo = 525 mm. // Shekel = 11,25 gramos.
Mina de Ebla, Ugarit = 470 gramos aproximadamente
Pié Asirio = 329 mm. // Siklo asirio m. = 11,23 gramos.
Pié Babilonio = 330 mm. // Siklo asirio m. = 11,25 gramos. (igual anterior)
Codo Menor Persa = 495 mm. // Siklo babilonio m. = 11,25 gramos.
Codo Menor Hitita = 495 mm. // Shekel = ?
Codo Mayor Persa = 550 mm. // Siklo babilon. kàrsa = 8,333... g.
Siklo babilon. kàrsa = 83,33... g. equivalencia con (siklo-oro) = 7,5 g.
Pie Babilonia = 330 mm. // Siklo babilonio oro = 6,73 gramos.
Para el comercio entre Egipto, Oriente Medi., Mesopotamia y Anatolia
Codo Vulgar = 450 mm. // Siklo-Oro = 7,5 gramos.
Desde el siglo XI que este Codo solo está en uso en Israel.
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RECIENTES (Primera y segunda Edad del Hierro):Codo Real Egipcio = 526 mm. // Shaty tardío = 7,58 gramos
Codo Vulgar babilonio = 495 mm // Siklo Babilonia = 6,737 gr.
Codo Persa = 550 mm // Siklo Persa kàrsa = 8,333... gr.
Siklo babilon. kàrsa = 8,333... g. equivalencia con (siklo-oro) = 7,5 gr.
Medidas filisteas = hebraicas // siklo filisteo (pym) = 7,58 gr.
Codo Sagrado Israel = 525 mm // shekel hebreo = 11,37 gr.
Codo hitita = 495 mm // siklo minorasiático = 11,¿75? g.
Codo Cartago = 460 mm // siklo cartaginés = 7,2772 g.
Pié griego = 297 mm // Dracma = 4,54827 gramos.
Las medidas griegas son aplicables a Roma antes del II a.C.
Pié romano = 296 mm // Denario = 4,5024... gramos.
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B- SENTIDO GEODÉSICO DE LA METROLOGÍA, DETERMINACIÓN Y AJUSTES DE SUS VALORES:
.b-1) La comprensión geodésica del "peso" y la "medida":
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En los comentarios a las imágenes anteriores -cuando hablábamos de la reforma de Gudea, comparándola con las llevadas a cabo por la Revolución Francesa-; explicábamos que el sistema métrico decimal nació como un mètodo "copiado" desde otros ya existentes en la Antigüedad más remota. Por conocer los estudiosos del siglo XVIII que el modo de establecer pesos y longitudes en tiempo grecorromano, consitía en esa fórmula metrológica; heredada desde Mesopotamia y del lejano Egipto -como sucedió con tantas otras innovaciones y conocimientos que griegos y latinos tomaron del milenario Nilo o de Babilonia-. Así el sistema "métrico" de las lejanas civilizaciones se basaba en la perpetuación de unas longitudes tenidas por sagradas y que -como el Pié mesopotámico o los Codos faraónicos-, pervivieron casi inalterables durante más de tres milenios. Facilitando ello no solo una estabilidad social, en la que los mercados no se vieran sometidos a cambios, fraudes o a confusiones (tal como ha sucedido actualmente con la "díficil" situación generada por el Euro, que se hubiera enrarecido totalmente si se hubieran cambiado también las medidas y pesos). Sino, sobre todo, esas longitudes y ponderales inalterables aseguraban la permanencia de resultados en el estudio de la ciencia; ya que la astronomía precisaba entonces de unos mismos parámetros y distancias, para realizar mediciones durante siglos, desde unos iguales puntos y con las mismas proporciones (desde templos, cenotafios, observatorios...).
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Recordemos que estos son los motivos por los que -a mi juicio- el Codo Real egipcio fue implantado en el siglo XXVIII a.C. y apenas se modificó hasta su desaparición (con la llegada de Roma a Egipto). Supuestamente el creador del Codo Real -y su derivado, el Vulgar 1/7 menor- fue Imnhotep, en tiempos de Saqqara; un conjunto realizado en base a un Codo Sacro de 523 milímetros -que correspondería a uno Vulgar de 448,2857 mm. -. Patrón faraónico que a lo largo de unos tresmil quinientos años fue cambiado tan solo en unos tres milímetros y medio, ya que en época de Alejandro aún conservaba el valor de 52,65 ctms. (las longitudes que damos tienen una aproximación de +/- 0.01 mm.; por lo que pueden considerarse exactos). De igual forma, en Mesopotamia el Codo de Gudea impuesto por ese príncipe en el siglo XXII a.C. -que podemos medir en sus estatuas- se cifra en 498 milímetros; longitud que se mantuvo en vigor durante milenios. Aunque en tiempos asirio-babilonios, se reforma; reduciéndolo tan solo en tres milímetros. Imponiéndose así y durante la Edad del Hierro, el Codo llamado Vulgar Persa, de 495 mm.. Patrón cuyo Codo Mayor era un 10/9 (55 ctms.). Medidas, que como venimos repitiendo fueron utilizadas también gran parte de Oriente Medio y Anatolia durante todo el primer milenio. Un Codo Persa, usado por los hititas y del cual parten otras metrologías ,como la griega; cuyo Pié más estandarizado y antiguo sabemos que era de 29,7 ctms. (5/3 de 495 mm. = 297 mm.).
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Entraremos en esta primera parte a argumentar de algún modo que los sumerios, los acadios (o los babilonios) -tanto como los egipcios más antiguos-, habían medido el arco de la Tierra. Pues deseamos reiterar de nuevo que resulta imposible pensar cómo los agrimensores y astrónomos de Mesopotamia y los del faraón, no se apercibieran de la esfericidad de la tierra -ni de su tamaño aproximado- a lo largo de milenios de mediciones. Ello, porque el conocimiento del Arco terrestre es fundamental para guiarse por los astros o para estudiarlos. Una esfericidad que se observaría a "simple vista", en tiempos de inundaciones del Nilo, desde la cima de las Pirámides, o desde los ziggurats de Mesopotamia (frente al mar, un lago o una larga llanura). Todo lo que además se comprobaría al roturar los agrimensores anualmente las tierras (tal como realizaban en Egipto), para dividirlas y repartirlas a quienes habían de trabajarlas.
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A ello, hemos de sumar que el sistema de agrimensura faraónico se basaba primero en conocer la altura en la crecida del Nilo, para lo que existían pozos junto al rio -llamados hoy Nilómetros-. Algibes que recogían las aguas en puntos estratégicos de caudal, marcando por escalones (medidos en Codos) la subida de aquellas a cada momento. Tras ver el punto más alto, los agrimensores ya podían saber que proporción de tierra se inundaba, y conocer -más o menos- cómo iba a ser la cosecha (al poder calcular la zona cultivable de aquel año). Pasando a roturar posteriormente y cuando quedaba en barbecho, todo el área de labor en triángulos; habida cuenta que las figuras triangulares no se deforman (mientras otras -como las rectangulares- se "tuercen" facilmente al dibujarlas sobre el terreno). Esta labor implica, que los agrimensores anualmente establecían distancias en linea recta kilométricas; sobre las cuales, estudiando las diferencias de sombras existentes en dos puntos (al norte y al sur), podían conocer perfectamente el valor del grado y la medida aproximada del arco terrestre.
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El sistema antes referido permite conocer con bastante exactitud, la medida de nuestro planeta, tan solo sabiendo multiplicar. Bastando para ello con trazar una linea recta de varios kilómetros dirección mediodía (triangulando con cuerdas) y servirse de un medidor de ángulos; comprobando las sombras máximas diarias, en diferentes puntos. Hallando pronto que cada 111 kilómetros (aproximadamente) y en linea continua de Norte a Sur, la sombra del medio día varía en un Grado. Tras ello, multiplicaremos esa distancia por el número de grados (360) y tendremos el tamaño de nuestro planeta (con bastante exactitud pues 360 · 111 = 39960 kmts). Evidentemente, si algún lector duda que los egipcios pudieran haberse percatado de este hecho, le sugerimos que reflexione acerca de una civilización que observó durante milenios el cielo y cuyas ciudades del Alto y bajo Nilo, distaban más setecientos kilómetros en dirección Norte Sur (estando varios grados de diferencia; todo lo que se reflejaría en sus sombras). Por lo demás, no puede mantenerse que las gentes del faraón -que a mediados del tercer milenio ya habían creado las pirámides- fueran incapaces de estudiar la diferencia de sombras y trazar una linea recta sobre las arenas, Norte Sur (con cuerdas y de unos cien kilómetros...) .
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Por lo que razonando con lógica y sabiendo lo importante que es para un astrónomo -o para un guía de caravanas en el desierto- la medida del Arco terrestre. Hemos de considerar que una civilización capaz de orientar sus edificios como están los de Saqqara, había realizado el referido estudio de sombras, descubriendo más o menos el valor del Grado antes del siglo XXVIII a.C.. Siendo así, el famoso Codo Real implantado por Imnhotep, correspondería a una porción de lo que consideraban medía la Tierra; es decir que el Codo Sagrado pudo ser impuesto como la 76000000ª parte, del Arco total (ya que 52,3 ctms. multiplicados por 76000000 resultan 39748000 metros, que mucho se acerca a los 40.000.000 del tamaño del Meridiano -con un error de unos 252 kmts.-). Pese a ello y como veremos más adelante, el valor que daban los egipcios al Grado era de 700 Estadios de 300 Codos; es decir, 210000 Codos Sagrados. Un Grado de 109830 mts. (21.000 · 52,3 ctms.), que multiplicado por 360 dejaría el valor del Meridiano en 39538800 mts. con un fallo de unos 461 kmts. -cuando estudiemos a Eratóstenes veremos el valor del grado en Egipto, como 21000 Codos Reales-
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Comprendiéndose así pornto por qué estas medidas en la antigüedad eran tan sumamente sagradas; tanto que en el juicio de los dioses, para conseguir el paso hacia el Más Allá, había de jurar el alma del difunto no haberlas adulterado ni modificado en vida. Por su parte, las labores geodésicas eran estudios y trabajos que los mesopotamios habrían de realizar también en sus zonas desérticas inundables y de una manera muy similar a la de Egipto. Aunque en la desembocadura del Tigris y del Éufrates contaban con "la ayuda" que proporcionaba el Golfo Pérsico; un mar interior que contiene zonas de cientos de kilómetros en las que el agua apenas llega a un metro de profundidad. Allí, para realizar la medición del Meridiano bastaría clavar palos en linea recta, a las mismas distancias y que sobresalieran a igual altura -durante unas decenas de kilómetros-. Una vez tenida la fila de estacas bien alineada de Norte a Sur, pasaríamos a calcular de forma inversa el Grado, a través de medir la visión del arco. Bastando con encender antorchas sobre aquellos palos durante la noche y mantener un observador en la orilla que analiza cuantas alcanza a cada altura, con una mira que va elevando (usando un bastón del mismo tamaño que las pértigas clavadas). Para ello, bastaría un "zigurat" improvisado de madera al borde del mar, e ir marcando qué longitud de la vista en cada nivel -comprobando (por ejemplo) que a 1 metro, la visión llega a unos 5360 m..; a 2 m. de altura se ve hasta 5050 mts. y que desde 3 metros llegamos a divisar la antorcha clavada a 6180 m. (así sucesivamene)-. Con estos datos aplicando simples cálculos de elemental trigonometría también se obtendría el tamaño del Meridiano -simpemente calculando el angulo de visión, para obtener el Radio -.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Dibujito mío de agrimensores egipcios, copiado desde un papiro. En primer término vemos al que se consideraría "el geómetra" (tensando la cuerda) capaz de llevar la contabilidad del terreno y de dividirlo en parcelas perfectas y triangulares. Tras él, los funcionarios ayudantes, extenderían la soga de manera que el triángulo fuera trazado de manera exacta. Así y siguiendo lineas rectas, la división de las zonas de labor sería absolutamente precisa; ya que de un muy modo diferente nuestra civilización fracciona las tierras en forma rectángular (o cuadrangular), generando enormes problemas por deformaciones -y con ello los conocidos conflictos de lindes-.
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Por su parte, las cuerdas de agrimensor iban anudadas marcando los Codos, con lo que era sencillísimo saber el valor de cada longitud. Además, la forma que trazaban -a mi juicio- estaría en base al 3-4-5 (un triángulo perfecto con un lado proporcionado a 3, el otro a 4 y su hipotenusa a 5; el siguiente es 6-8-10 y el que sigue 12-16-20 ...). Bastaría con una escuadra y dos semicírculos -medidores de grado-, para saber si el eje central de la parcela estaba a 90 grados y los otros dos a 45º, conociendo que la roturación se había trazado perfectamente. Finalmente diremos que era conocida la forma sofisticada en que se preparaban estas sogas de medir (para el terreno o para la construcción). Que solían hacerse con tejidos poco deformables, lavados y secados al sol durante meses; tras lo que se las sometía a un fuerte peso colgado; para terminar anudándolas por codos y embreándolas. Todo ello con el fin de evitar que sufrieran modificaciones en su uso o al estirarlas (sin que les afectara el agua o la tensión).
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ABAJO: Imagen del Moisés y los judíos en el desierto, tomando el Maná (xilografía de una biblia incunable alemana, de fines del siglo XV). Como ya dijimos en un anterior artículo, a mi juicio el Maná habríamos de interpretarlo como "la Mina" hebrea; un ponderal de metales nacido de una medida de líquidos, en base a la cubicación del Codo Sagrado judío. Tal Mina (en idiomas semitas "Mná") considero que pudiera significar o simbolizar que los israelitas vivieron de comerciar metales -o de obtenerlos en los yacimientos cercanos a Canaan-, durante un tiempo anterior a conseguir crear un Estado (durante esos "cuarenta años" de travesía de las arenas, antes de llegar a la Tierra Prometida). Todo lo que sublimaría el periodo previo a Israel y del El Éxodo (posiblemente desde los años de Akhenaton, hasta el siglo XII a.C.); un momento en el que probablemente este pueblo pudo vivir de comerciar el metal entre Egipto y Babilonia, o bien de extraerlo en las minas de cobre existentes por entonces en la actual Jordania. El valor y significado de esa Mina ("Mná"), lo analizamos a continuación al calcular el tamaño y peso de estos ponderales judíos y su relación con el resto de metrologías.
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b-2) El olvido de la metrología sagrada durante la Edad del Hierro:
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Vamos llegando al apartado en el que hemos de determinar cuales fueron los modelos de medida primigenios y -a mi juicio- de claro origen geodésico; unos patrones desde los que se desarrollaron unas metrologías que en muchos casos permanecieron durante milenios (inamovibles y en gran parte heredadas hasta nuestros días). Longitudes o pesos que se conservaron casi iguales al menos hasta la aparición de Roma en la Historia; dado que por entonces comenzó el declive cultural de "las civilizaciònes del desierto" -para las que el tamaño y el ponderal era tan sagrado-. Un momento histórico en que el dominio de las gentes del mar y de las dunas (procedentes del norte de África, de Oriente Medio o Asia Menor) se sustituye por "las culturas del bosque". Principalmente europeas y para las que guiarse no tenía ya misterio, habida cuenta que a fines de la Edad del Hierro y en Europa lo hacían por sistemas cívicos o pactados, y no astronómicos. Es decir, viajando ya por rutas de cabotaje establecidas y por caminos más o menos seguros, o marcados. Ello comienza a suceder entre los siglos VIII al IV a.C.; época en la que se nacen unas nuevas culturas tras las continuadas visitas al Occidente Mediterráneo de helenos y fenicios (junto a otras gentes llegadas desde el Levante Mediterráneo). A su vez, la aparición de diversos pueblos indoeuropeos en el Oeste gerenará "civilizaciones" más o menos homogéneas en Europa -como la ibérica o la etrusca-; capitaneadas por los celtas que finalmente dominan gran parte del territorio (cimentando culturas como la latina, que presidirá este último periodo de la Edad del Hierro).
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Una era en la que Roma se impone paulatinamente a Grecia, al Norte de África y a Oriente Medio; hasta lograr un dominio absoluto del Mediterráneo y a gran parte de sus territorios vecinos. Mientras los indoeuropeos (celtas) van afianzándose en su establecimiento sobre el continente que hoy llamamos "viejo". Todo lo que culmina con la imposición de lo que hemos denominado "las culturas del bosque", que finalmente sustituyen a "las del desierto" (herederas de Egipto o Mesopotamia). Hechos que desde el siglo IV a.C., conllevan una serie de cambios o modificaciones, entre las que se cuentan el olvido -o la caida en desuso- de la metrología sagrada. Ello, porque el Mediterráneo (dominado como un Mare Nostrum) gracias a la paz romana se podía navegar de cabotaje en todos sus puntos y hacia todas las rutas, lo que ya no precisaba orientaciones de alta precisión por los astros. Siendo así, los tripulantes realizarìan singladuras de "cabo a cabo", no importando mucho estudiar los cielos para llegar a destino. Bastando tener aves en la embarcación para soltarlas en caso de pérdida o desorientación; tomando con ellas rumbo hacia tierra. Siguiendo las palomas que llevarían en el barco -como alimento, o para este fin de tomar rumbo- al poderse atracar en cualquier puerto (sin temor a ser asaltado o robado, habida cuenta que el Mediterráneo entero era Imperio Romano).
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Por su parte, en la Europa de estos tiempos, se generan grandes redes de caminos heredados desde las rutas de trashumancia milenarias. Lo que aprovecharan los pueblos celtas para tejer un buen sistema de comunicaciones, del que finalmenmte surge el imponente trazado de las calzadas romanas. Todo lo que unido a un clima tan nublado como de nuestras tierras; conllevaría pronto el olvido de la astronomía de campo -o imprescindible y "doméstica", que servía para poder guiarse en cualquier ruta-. Provocando estos hechos algo muy semejante a lo sucedido con los progresos de nuestro siglo XX, con los que se han olvidado en gran parte la cultura de antaño. Lo que podemos comprobar el las artes, donde -por ejemplo- la fotografía ha provocado la desaparición de la importante técnica clásica de pintura figurativa. Al igual que el nacimiento de la grabación y de los instrumentos de música electrónicos, han inducido a renegar de las formas del clasicismo (regresando en gran parte a una música sin más cultura que la impulsiva y volviendo "a la cueva" -en este caso no a la platónica, sino más bien a la del Cromagnón musical...).
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Lo que narramos supone el gran atraso provocado por un enorme progreso; hechos que en la Historia se suceden siempre, pues bien conocido es que todo tiene un precio y un equilibrio. De este modo, el adelanto tecnológico comunmente trae -en parte- un atraso cultural; ya que las personas pueden evitarse el terrible proceso de aprendizaje, para lograr el fin que persiguen (aunque tras haber alcanzado aquella finalidad, no sepan para bien qué sirve, ni qué significado tenía el objetivo que seguían). Todo lo que expreso, lo entenderemos poniendo el ejemplo del uso de las calculadoras (inexistentes hasta mi juventud). Recordando cómo antes de la aparición de aquellas, todos sabíamos más o menos hacer cuentas memorizadas; aunque tras utilizarlas de contínuo, hemos ido perdiendo las facultades de cálculo (y parte de nuestra mente matemática). Tanto que cuando viajamos a Asia y en una tienda observamos un aciano multiplicando y dividiendo con el ábaco; al recibir de sus manos la vuelta de nuestra compra correctamente, quedamos perplejos de que aquel octogenario con una simple "regla de bolas" realice multiplicaciones o divisiones -incluso más rápido que nosotros con una calculadora-.
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Lo antes relatado es un hecho cierto que he vivido cientos de veces en Japón (mi segunda patria), donde muchas personas mayores se niegan aún a utlilizar otro método de contabilidad más que este, al considerar las computadoras lentas y anquilosantes. Además, hay quienes ni siquiera precisan tener aquel ábaco entre sus dedos, memorizando las lineas y pudiendo calcular tan solo con realizar el gesto de pasarlas sobre la mano -llegando al mismo resultado, incluso con mayor rapidez-. Por su parte, quienes siguen con este tipo de operaciones en Asia (a través de ábacos -existentes o memorizados-) continúan en "su aritmética milenaria", porque saben que al dejar de hacerlo durante un largo tiempo, perderían su capacidad (dependiendo de las calculadoras). Argumentando que la mente se atrofia si no se ejercita; de un mismo modo que el cuerpo o los músculos, cuando paramos de trabajarlos.
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Todo lo cual es absolutamente cierto, de un mismo modo que la cultura se atrofia y la civilización se olvida, desde el momento en que los antiguos recursos ya no se necesitan. Así, durante la Paz Romana, se iría olvidando la "metrología sagrada" y la astronomía, al no precisarse ya tomar orientaciones por los astros. Tanto, que pocos siglos despúes (durante la Edad Media) se regresa al pensamiento de una Tierra plana -una idea inaudita en La Antigüedad-; olvidándose en Europa lo que era el Grado y el Meridiano. Aunque en Oriente Medio, el Persia o incluso en Egipto (tanto como en la cultura hipano-árabe y en la judía), bien conocían estos conceptos de esfericidad y del tamaño de nuestro planeta. Habida cuenta que "las civilizaciones del desierto" nunca pudieron ignorarlas; ya que de no conocerlas se perderían -en todos los sentidos-. De aquí la enorme importancia de la matemática en todo el mundo árabe y en el judío, que ideliza el número en sus construcciones y en sus formas, como una sublimación de lo más sagrado. Explicando cuanto narramos fehacientemente lo que quizás los pitagóricos o los neoplatónicos no supieron expresar.
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Habida cuenta que la Teoría del Número (el pitagorismo o el platonismo en Europa); no son más que una herencia recibida desde Grecia de conocimientos llegados de Mesopotamia, de Persia, del mundo egipcio, de Oriente Medio y de la cultura hebrea -las civilizaciones más antiguas de Asia Menor-. Una teoría basada en la medida, en la proporción y en la cifra, que es en sí misma la sublimación del estudio del Cosmos, realizado en principio para guiarse; pero lo que más tarde les serviría para sobrevivir y pervivir. Logrando con ello estas civilizaciones del desierto, superarse y sublimarse -social y espiritualmente-. Todo lo que les permitió filosofar, idealizando la matemática miles de años atrás y de un modo semejante a como hicieron Descartes o Newton (apenas hace tres o cuatro siglos). Puesto que estos hechos e ideas en Europa no se precisaban hasta la aparición de América; ya que en la Edad Media siquiera era necesario plantearse la esfericidad de la Tierra. Un tiempo en el que Al-Fra-Gano, medía con exactitud la longitud del Meridiano -durante el siglo IX d.C.- y el mundo árabe en pleno (de Bagdad a Al-Andalus) estudiaba sus descubrimientos.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Ejemplo de cómo pudieron observar desde los tiempos más remotos el árco terrestre logrando calcularlo con bastante exactitud. En el dibujo que he realizado sobre un espejo de mujer egipcia del Imperio Nuevo (propiedad del Museo del Louvre), vemos en primer término lo que sería la linea del arco terrestre (en blanco). En el centro y en rosa, un poste con miras a diferentes alturas (en metros para facilitar la comprensión). En verde, un triángulo que muestra lo que veríamos si la Tierra fuera plana, todo lo cual no haría perder el horizonte -sinó por efecto de las calimas, nieblas o falta de luz-. De tal manera, en días claros, la vista se perdería, sin existir el horizonte. Pese a ello, la confirmación de que nuestro planeta es esférico estaría en el simple hecho de que desde un metro de altura, no se puede divisar más allá de unos 3,56 kilómetros. Mientras desde dos metros de alto, superaríamos los 5040 metros de visión (en amarillo). Por su parte, en rojo he marcado el fin de la linea de horizonte observándola desde tres metros, cuyo tope estaría a los 6,18 kilómetros. En azul, lo que llegaríamos a ver desde cinco metros de altura, alcanzando hasta 7980 metros. Finalmente, en naranja, la visión desde 50 metros que se ampliaría hasta 25,23 kilómetros.
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Este hecho demostraría manifiestamente que la Tierra era esférica a quienes estudiasen astronomía, agrimensura, geodesia y métodos de guiarse en el desierto (como el resto de los planetas). Tan redonda como la Luna o el Sol; siendo imprescindible conocer esta esfericidad para poder situarse en coordenadas de distancia e incluso para estudiar los cielos y el calendario (con un mínimo rigor). Puesto que si no partimos de que las sombras son cada 111 kilómetros en dirección Norte, un grado más largas; no podremos determinar ni la hora ni el día en nuestros viajes -perdiéndonos irremisiblemente-. Por su parte, resulta imposible pensar que los egipcios -trás miles de años y después de cuantos obeliscos elevaron-, no hubieran observado que en Luxor las sombras eran aproximadamente un 16% más cortas (unos 6 Grados) que en la desembocadura del Nilo. Tras ello, tan solo habían de calcular la distancia en linea -más o menos recta- en cada grado de diferencia en las sombras, para obtener su valor.
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Otro de los métodos a seguir para logar conocer el arco del Meridiano sería este que hemos descrito en la imagen superior, que permite ir triangulando y dibujando, copiando las figuras sobre arena. Ya que sabiendo la altura y distancia desde el lugar que mirábamos, hasta aquel en que el arco se pierde; bastaría con añadir el valor de la inclinación que se precisa en la observación, para lograr el saber cúanto es "H" (la hipotenusa). Tras ello, por el simple teorema de los cuadrados (conocido como el de Pitágoras), se llegaría al valor pleno del triángulo, sabiendo pronto la proporción entre Meridiano y Radio.
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ABAJO: Piedra triangular en forma de piramidón, dibujada por mí y copiada desde una pieza procedente de la capilla del escribano Ra-Mesi (hallada en Deir, El Medina). Vemos en ella al difunto que adora Horus-halcón, deidad representada en el otro lado del betilo. Estas piedras en forma de cúspide de obelisco -o de pirámide-, eran denominadas entre los egipcios "Benben" y tal como la profesora S.Bonet menciona, se relacionaban con un concepto musical de enorme importancia en el Nilo. Ya que como expresa la investigadora Bonet, el gran arpa en la cultura faraónica recibía el mismo nombre, todo que debemos considerar una seña que seguramente indica el "Benben" como una clave de sonido. A mi juicio se relacionarían con el concepto de afinación, habida cuenta que gracias a este pico de los obeliscos y de las pirámides, se podían calcular perfectamente las sombras (horas, fases y situación de los atros). De tal manera, aquel "Benben" o piramidón sería para los cálculos llevados a cabo por astrónomos -sirviéndose de estas miras gigantescas-, probablemente lo mismo que la afinación y la precisión que se lograría sobre el gran arpa construida con clavijas. Un instrumento, que como el "Benben", serviría para ajustar perfectamente las notas en la música; tal como este pico era utilizado para calcular las sombras, las miras y los movimientos celestes.
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b-3) Equivalencias y valores entre los patrones:
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Hemos llegado a este punto en el que debemos corregir algunos de los valores que habíamos dado, tanto como hemos de explicar el significado de otros (cuyo sentido no quedó perfectamente entendido). Sobre ello y refiriéndonos a los patrones de Mesopotamia, decíamos textualmente en uno de nuestros artículos anteriores:
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"El Kârsa y doble Kârsa (de 83,33 g. y 166,666 g. respectivamente), impuestos como patrones por el gran rey Darío I desde el 520 a.C.; prodece directamente del siklo de Gudea. Un peso-oro del que sabemos era 8,33 gramos (o bien 8,333... g.) y nacido de la cubicación del Codo Gudea. Medida de 498 centímetros que al cubo vimos como era prácticamente igual en capacidad a 14820 siklos de 8,333... g.. Hay otras fracciones y medidas que van apareciendo en Mesopotamia, como subdivisiones o correcciones a las de Gudea; entre las cuales se hallan unos famosísimos Codos llamados Varas Persas -Vulgar y Real-, que equivalen a 495 y 550 milímetros respectivamente. Que pudieron nacer de una derivación por corrección en el tamaño del Dedo Gudea, aunque a mi juicio proceden más directamente de la metrología egipcia; tanto que encajan simplemente multiplicando los Codos Vulgares por 11 (siendo el del Nilo 450 mm. · 11 = 495 mm. que corresponde al Persa).
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Ajuste que quizás se logra corrigiendo el Dedo Gudea de 16,6 milímetros sustituyéndolo por uno menor y de 16,5 mm.; correspondiendo 30 de estos Dedos Persas, a la Vara Común de 495 mm..Medida esta que pasa al Mundo Hitita (cuyo patrón estaba basado en 49,5 centímetros) y que igualmente es exportada en diferentes subdivisiones al mundo heleno. Así, 808 Varas Persas Reales (de 550 mm) son 100 Codos Griegos ó 100 Varas romanas de 444,4 mm.) . Por su parte, el Pie babilónico, de 330 mm. y que procedería claramente del Codo de 495 mm. al dividirlo por 1,5; tiene perfecta equivalencia con el Siklo Monetario de Mesopotamia (de 11,23 gramos); ya que 33 centímetros cúbicos son 35937 mililitros; a la vez que esos 35937 gramos divididos entre 11,23 nos dan 3200,089. ) procediendo de ese pié de 330 milímetros, cubicado y dividido en 3200 partes iguales.
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Una medida que a su vez encaja con las egipcias en 3/2 (...) . La base común a todos es 15 milímetros que multiplicados por 330 darían 10 Codos Persas (4,95 mts.); a la vez que multiplicado por 332 resultan 10 Codos Gudea (4,98 mts) y que por 35 son 10 Codos Reales de Egipto (5,25 metros) mientras que si lo multiplicamos por 30 resultan 10 Codos Vulgares egipcios (4,5 metros). Ello porque 495/33 = 498/33,2 = 525/35 = 450/30.
Más curiosa es aún la correspondencia entre la Vara Persa Real (de 550 mm) y el Codo Real (el Codo Hebreo de 525 mm.), puesto que para ajustar uno a otro hay que multiplicarlos por "pi". Un número que sabemos entre los egipcios se escribía como 22/7 (3,142857...), de lo que si hacemos (22/7 · 525 mm) llegaremos a 100 Dedos Persas de 16,5 mm (1650 mm), que divididos entre 30 es igual a la Vara Persa (550 mm.). Pesos y volúmenes también encajan en esta cifra de 15 milímetros (o centímetros), que une a ambos sistemas siempre; tanto que 15 al cubo era igual a 405 Siklos de Gudea y a 450 Shatys de Egipto. Es decir 15·15·15 = 3375 mililitros = 405 · 8,333....gr. = 450 · 7,5 gr..
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El historiador Heródoto, se refiere a la comparación entre la llamada Vara Real -o Codo Real de Persia-, y el Codo -o Vara- Vulgar. Ya hemos visto que el más pequeño tenía 495 mm. y que la Real -o Mayor- equivalía a 55 centímetros; siendo (tal como menciona Heródoto) la segunda, tres dedos mayor que la Vara Vulgar Persa (o Codo Común). Por lo que es fácil saber cual era la diferencia, tanto como el tamaño del dedo, ya que se distinguen en 1/9; de lo que se deduce, su Dedo medía 1,833... milímetros. Teniendo el Codo Real Persa 30 Dedos (30 · 18,333... = 550 mm) y el pequeño o Vulgar, 27 Dedos (27 · 18,333... = 495 mm). Siendo estas medidas las que pasarán al mundo Hitita y al heleno, en donde se reconvierten en Pies, Brazas y en Estadios. "
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Hasta aquí lo anteriormente escrito, aunque de ello habríamos de rectificar lo referente al tercer milenio y el Codo Real de Egipto, ya que este era muy inferior al que hablamos. Puesto que tras el siglo XI a.C. tan solo conservaron estas medidas cercanas a 525 mm., los judíos; para quienes del Codo Sagrado valió siempre unos 52,498 ctms (y el vulgar practicamente 450 mm. -más en concreto 44,9982 ctms.-). Por ello han de corregirse algunos valores partiendo del hecho expuesto, teniendo en cuenta que en Tiempos de las Pirámides el Codo Real faraónico estaría fijado en la longitud impuesta por Imnhotep y muy cercana a 523 mm. (quizás algo menor y más próxima a 52,26 ctms., cuanto mayor fuera su antigüedad). Lo escrito obliga a rectificar en parte los valores dados, y explica por qué las varas o Codos hallados en la Mesopotamia de época coetánea a las Pirámides (anteriores a Gudea, o al siglo XXIII a.C.), se pueden corresponder con esas medidas de Imnhotep. Habida cuenta que -como hemos indicado- esto Codos sumerios eran de unos 515 mm., lo que no está muy lejos del Codo Real de Saqqara que como sabemos se estima en unos 522,68 mm. (practicamente 52,3 ctms).
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No vamos a intentar establecer correlación entre los Codos de Mesopotamia anteriores a Gudea y las medidas nilotas de un mismo tiempo, habida cuenta que ni siquiera existe testimonio que pueda aseverar como exactos los ajustes de un patrón sumerio generalizado y anterior al siglo XXII a.C.. Pese a ello, ya en época de Gudea sabemos y podemos comprobar, cómo este Codo era de 498 milímetros, lo que habría de tener una correspondencia en metrología egipcia. Ya que si aplicamos un simple ajuste de equivalencias, nos da un valor a las medidas del Nilo del siglo XXII a.C., correspondiente con que las que se sabe tenía el Codo Real en esa epoca (conforme al tamaño de sus edificios). Siendo así, considerando que el Codo de Gudea al Cubo era 123505,992 ctms.3, llegamos al valor del Gin (su siklo) como 8,3 gramos (una 14880ª parte del Codo al Cubo; y no de 8,3333... g. como lo tasaron tras las reformas babilonias). Por lo que aplicando un "coeficiente de paso", el Shaty se correspondería en 1/9 al Gin, valiendo por entonces 7,47 gramos (ya que 9 · 8,3 = 10 · 7,47). Todo lo que a su vez concedería un tamaño al Codo de Egipto en tiempos de Gudea, de 523,448 mm. (habida cuenta que 300 · 64 · Shaty = Codo Real 3 ).
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Posteriormente, la metrología de Egipto se ampliaría, hasta llegar a un Shaty de 7,5 gramos y un Codo mayor a 525 mm.; llegándose más tarde a la reforma de la Edad del Hierro, donde los modelos nilotas siguen creciendo en tamaño y peso. Aunque desde fines del segundo milenio y comienzos del primero a.C., se impone sobre todas, la metrología mesopotamia (antes mencionada); tras la reforma hecha en Babilonia que cambia un tanto la medida del Codo de Gudea (de 498 mm) imponiendo uno llamado Persa, con 495 mm.. Patrón nuevo (corregido con exactitud a fines del segundo milenio), clave de toda la metrología de la Edad del Hierro. Tanto que de sus diversas fracciones se obtendrían diferentes Dedos, capaces de ajustarse a los distintos sistemas existentes en su época. De ello, si dividimos ese Codo Persa por 30, se llega a un Dedo de 16,5 mm. (distinto ya al de 16,666... o de Gudea); con el cual se encajaríamos diversas medidas de Asia Menor -coincidentes en esta subdivisión de 1,65 centímetros-. Por su parte, si partimos este Codo de 495 mm. en 27, se obtiene el Dedo Persa (de 18,333.. mm.); en el que coincidirían el Codo Largo de Babilonia (de 55 ctms y 30 Dedos) con este Codo Vulgar. Por último, otra fracción del Codo de 49,5 ctms. hubo de ser su 33ª parte; de la que nace Dedo de 15 milímetros y en el que coincidirían los Codos de Israel de 450 y 525 mm. (siendo este coeficiente de paso hacia muchos sistemas, pues 1,5 · 35 = 52,5; tanto como 1,5 · 30 = 45).
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Tal como expreso, la clave de la metrología desde comienzos del primer milenio a.C. sería este Codo Persa, del que procederían casi todas las medidas utilizadas en Asia Menor, o en Europa y hasta la llegada de Roma. Ello, a excepción de Egipto, donde el Codo y el Shaty había progresado en volumen y tamaño, desajustándose por entonces del resto (quizás al quedar cerrado su comercio, dejado en manos de fenicios y de otros pueblos que navegaban y mercadeaban el oro y los metales del Mediterráneo). Siendo así, tal como decimos, proceden de aquel Codo babilonio de 495 mm. los diversos tamaños de Pié utilizados por todo el Mediterráneo. Entre los que destacan el Pié de Anatolia, con 297 mm. (como 5/3 del Codo) y usado por los hititas y griegos. Al igual el Pié Asirio de 30 ctms. (20 Dedos de 15 mm.); tanto como el Pié babilonio de 330 mm.; igual a de 2/3 de este (495 · 2/3 = 330). Por su parte, otras metrologías como la Fenicia, que parte desde un Codo de 46 y de 47 centímetros; o la griega establecida a través de un pié de 308,3333 milímetros, presentan algunas diferencias con todo este sistema metrológico, en unas equiparaciones y distancias que a continuación estudiamos.
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SOBRE ESTAS LINEAS: De nuevo otra estatua de Imhotep; Gran Arquitecto y Visir del faraón Djoser (o Dyeser), creador hacia el siglo XXVIII a.C. del complejo arquitectónico de Saqqara. Como sabemos se consideraba en Egipto a Imhotep dios de las artes, de la matemática, la astronomía, la medicina y la música; representándolo deificado del modo en que vemos en esta estatua propiedad del Museo del Louvre (al que agradecemos nos permita divulgar su imagen). Apareciendo sentado, con su papiro en mano, como patrón de la sabiduría, las letras y los conocimientos. La Historia reconoce que fue este sumo sacerdote y gran arquitecto quien impuso ya en tiempos de Saqqara el valor del Codo Real, concediendo a la medida sagrada un tamaño aproximado a 523 milímetros. Longitud y modelo que apenas varió a lo largo de los más de veinticinco siglos que pervivió como medida en el Nilo.
Un Codo Sagrado que aumentó unos tres milímetros -de forma paulatina- durante esos dos milenios y medio, hasta superar los 52,6 centímetros. Los ajustes en su tamaño (a mi juicio) se debieron a reformas en la comprensión de la longitud del Grado; tras sucesivas rectificaciones, con las que irían precisando más y mejor el tamaño del Arco terrestre. Un Meridiano que en época de Imhotep probablemente debió medirse con algunas deficiencias; pero que durante los veinticinco siglos siguientes (durante los que pervivió este Codo Real impuesto en tiempos de Saqqara) irían corrigiéndolo -a través de sucesivos cálculos astronómicos y geodésicos, con el fin de adecuarlo de forma más justa para poder guiarse bien o estudiar correctamente los astros-.
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ABAJO: El autor de estas lineas en Saqqara, precisamente junto a la pirámide escalonada que edificó Imhotep, por mandato de su faraón Djoser -unos cuatro mil ochocientos años atrás-. Ante tal prodigio arquitectónico (histórico y matemático), reflexioné acerca del significado de esta pirámide. Planteándome si una de sus funciones iniciales hubiera sido rendir homenaje a los geómetras y a la geodesia, siendo un edificio en que se representase el modo de calcular el Arco terrestre. Permitiendo reestudiarlo en cada inundación, realizando mediciones desde los escalones piramidales; mientras los agrimensores iban roturando y parcelando el terreno de Egipto. Momento en el que los funcionarios encargados de triangular y dividir las huertas, podían trazar lineas perfectamente rectas; tras lo que observando con cierta precisión desde cada escalón de la pirámide de Saqqara, tendrían capacidad para analizarlos, recalculando el Meridiano. Labor que los agrimensores pudieron llevar a cabo anualmente, al menos para que los sumos sacerdotes realizasen sus complejos -y secretos- estudios sobre geodesia y astronomía. Un sistema muy semejante se sabe utilizaban en los ziggurats mesopotámicos; en los que usaron cada planta para realizar mediciones y tomas de datos sobre observaciones celestes, aprovechando el escalonamiento del edificio (ziggurats que sirvieron también para fines geodésicos y de vigía).
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ESTE ARTÍCULO CONTINÚA EN UNA CUARTA PARTE. Si no la tiene abajo pulse sobre la linea, para llegar hasta él http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre.html
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