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(Parte VC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. CAPÍTULO VIII DE: "MUNDO NEOHITITA, CANAANEO Y EGEO EN EL CARAMBOLO"
ESTE ESTUDIO continúa el análisis de ponderales de la Antigüedad. Por su extensión se ha dividiso en tres partes. las dos que le siguen están en estos links
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1ª PARTE
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_3354.HTML
2ª PARTE
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_4016.HTML
3ª PARTE
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_5.HTML
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b-4) El crecimiento histórico del Codo Real Egipcio. Explicación geodésica al aumento progresivo de su tamaño y a su permanencia a lo largo de casi treinta siglos: .
Llegamos a un epígrafe en el que tan solo hemos trabajar con base lógica matemática e histórica, pues no podríamos demostrar con "pruebas arqueológicas" lo que analizaremos. Aunque tampoco puede la Historia explicarnos las razones por las cuales el Codo Real impuesto por Imhotep, nunca fue suprimido como patrón en el Nilo faraónico (o por qué lo rectificaron sucesivamente -solo unos tres milímetros, en unos treinta siglos-). Sin textos que confirmen los motivos de ese modelo inalterable de medida (sacra) y de su progresión paulatina. La evidencia arqueológica es que aquel Codo comenzó al menos a usarse en el siglo XXVIII a.C., como patrón sagrado y valiendo unos 52,27 centímetros (en época de Imnhotep). Progresando algo en longitud ya en tiempos de las Pirámides -dos siglos después- llegando a ser de unos 523 mm. a mediados del tercer milenio. Por su parte, durante el Reino Intermedio (a fines del milenio tercero y comienzos del segundo), parece que volvieron a "retocarlo", todo lo que hace pensar que lo aumentaron otro milímetro al aplicarle un coeficiente de paso hacia el Codo de Gudea y hacia el Gin. Tras ello y en el Reino Nuevo (unos cuatro siglos después), su tamaño perfectamente comprobado ya era de unos 525 mm. -longitud observada en los Codos votivos hallados en las tumbas y en las proporciones de los edificios de la XVIII dinastía-. Transformarse al caer el Imperio Nuevo y desde comienzos del primer milenio a.C. en unos 526 mm.; incluso valiendo algo más ya en época Saita y Ptolomáica, donde nos encontraremos Codos Reales en el Nilómetro cercanos a 52,9 centímetros.
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Siendo científicamente probado que el Codo Real (y su derivado el Codo Vulgar -con 1/7 menos de longitud-) fue instituido en Saqqara; permaneciendo como medida durante más de veincinco siglos, variando algo más de un milímetro cada mil años -aproximadamente-. Estos hechos nos hacen plantearnos dos cuestiones: La primera es ¿Qué les pudo llevar a mantener esta medida durante casi tres milenios?. La segunda ¿Por qué se fue modificando paulatinamente el Codo Real, desde unos 523 mm., para terminar valiendo 526 mm. (llegando hasta los 529 ctms., si retroceder nunca en su tamaño)?. Todo lo que debe tener una explicación histórica; pues aunque tan solo pueda tenerse por fehaciente aquello que está escrito o relatado; más cierto es que la verdad en el pasado es lo que la ciencia muestra, habida cuenta que las batallas, los relatos y otros hechos, son sucesos que realmente pueden falsificarse o deformarse (mientras aquello que la matemática o la física demuestra, no puede transformarse, ni menos ser ocultado).
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La respuesta a cuanto nos preguntamos quizás podemos encontrala en Eratóstenes de Cirene; sabio heleno que fuera director de la Biblioteca de Alejandría y que vivió durante el siglo III a.C.. Astrónomo y pensador-filósofo que -como buen griego, perteneciente a una nueva cultura basada en el "demos"-, pudo escribir lo que muchos egipcios y mesopotamios ocultaban y hasta negaban (como dogmas de fe o como secretos de sus civilizaciones). Nos referimos a datos sagrados, guardados celosamente por los sacerdotes y astrónomos durante milenios -en los templos en las Casas de la Vida del Nilo; en el Tigris o el Éufrates-. Conocimientos cuyas referencias seguramente encontró Eratóstenes en los papiros antiguos, habida cuenta que tenía conocimientos de lengua antigua egipcia.
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De tal modo, la Historia narra que mientras dirigía la Biblioteca, en ella halló un escrito que explocaba como en Asuán (la egipcia Syene), el día 24 de junio, los pozos se llenaban de luz solar y los obeliscos carecían de sombra alguna (suponiéndose por entonces que en esta ciudad estaba la línea de trópico, hasta donde "ascendía el Sol"). Tras ello, el propio Eratóstenes consideró que Asuán se situaba en el mismo meridiano que Alejandría (coincidiendo exactamente en linea y de Norte a Sur). Aunque este dato aportado por Eratóstenes es realmente erróneo; puesto que ambas urbes distan unos 285 kilómetros de Longitud (aprox. 3º -Grados, Este Oe.-). Además, Asuán no estaba realmente en el Trópico, sinó a unos cincuenta kilómetros al Norte -aproximadamente y conforme cálculos de Precesión de Equinoccios en la época-.
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Por su parte, según algunos autores narran, el famoso director de la Biblioteca Alejandrina, también se informó a través de los "peones camineros" (medidores de pasos y constructores de calazadas egipcias), acerca de las distancias entre ambas urbes. Diciéndole estos que entre Asuán y su ciudad había exactamente 5000 Estadios y en linea recta. Tras lo que menciona Eratóstenes que observando las sombras de los pozos y viendo que en Alejandría el 24 de junio tenía algo más de 7 grados, dedujo como astrónomo que entre ambas ciudades había 1/50 del Arco total (suponiendo que esos 7 grados -y pico- correspondía a un cincuentavo de los 360 Grados que tiene el Meridiano). Tras ello, se narra que sabiendo ya que la distancia correspondiente a 1/50 eran 5000 Estadios; le bastó con multiplicar (5000 · 50) para conocer la medida de la Tierra; todo lo que saldrían 250.000 Estadios. Pese a ello, una vez realizada esta operación, Eratóstenes, elevó la cantidad (sin motivo alguno) hasta 252.000 Estadios, dejando finalmente el valor del Grado en 700 Estadios.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Imagen aérea tomada de Google (agradeciendo a su agencia espacial, nos permita divulgarla para ilustrar el problema de Eratóstenes). En la foto observamos Egipto desde la estratosfera y la situación de las ciudades sobre las que el geógrafo calcula el Grado. En primer lugar, a nuestra derecha: Asuán (al Sur y junto al Nilo); situada en 24º, 05´, 20" de Latitud Norte y 32°,53′, 59″, Longitud Este. Sobre aquella, a nuestra izquierda, Alejandría en el delta, cuyas coordenadas son: Latitud Norte (31°,11′, 53″) y Este (29°,55′, 09″). Por su parte, hemos marcado en rojo una "linea meridiano" Norte Sur, que uniría Asuán con la moderna Port Said junto al antiguo Per-Amón (nunca con Alejandría que está unos 285 kilómetros al Oeste). Pues al Norte de Asuán y a cinco mil Estadios de distancia se situaba precisamente ese puerto egipcio dedicado a Amón, uno de los últimos enclaves del faraón al Este -entrado ya en el territorio del Sinaí-. Así, como decimos, encima de Asuán y en los confines fronterizos estuvo la antigua Per-Amón y no Alejandría; un punto estratégico en el extremo Oriental de Egipto, sito justamente donde indica Eratóstenes que estaba Alenadría: A unos 790 kilómetros, en las coordenadas aproximadas de (31°,15′, 00″ ) Norte y (32°,17′, 00″) Este; casi en linea sobre los 32°,53′, 59″ Este, de Asuán (las coordenadas anteriores de Per-Amón las hemos tomado de las del actual Port Said, que tienen una deriva hacia el Oeste).
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Por su parte, en la fotografía se observa la gran distancia existente entre el punto Port Said y Alejandría; con casi 3º de diferencia, que en esta Latitud supone unos 285 kilómetros. Que Alejandría no estaba al Norte puro de Asuán era un hecho que cualquier astrónomo experimentado podría conocer por entonces. Bastando para comprobarlo marcar durante el medio día el Sur con el Sol y tras ello, observando la Luna si de veía de con luz solar. O bien, al caer la tarde, midiendo las estrellas del Norte (que por entonces se situaban en Draganis, no en la Polaris) y fijándose qué deriva angular se precisaba para mirar a la Luna en el momento de su aparición. Pronto verían que en Port Said había que girar 3º la mira con respecto a Alejandría. Ello hace pensar los geógrafos y agrimensores egipcios nunca pudieron considerar que el Norte de Asuán estuviera en la ciudad luego fundada por Alejandro; sabiendo de seguro que en aquel punto se situaba en Per-Amón.
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ABAJO: He deseado describir como "el enigma de Eratóstenes", este problema geodésico y astronómico que el sabio director de la Biblioteca alejandrina planteó. Habida cuenta que partiendo desde datos y coordenadas erróneas, llega a un resultado muy aproximado en el valor del Meridiano. De tal modo, desconociendo la distancia existente entre Asuán y Alejandría -que realmente es de 843 kilómetros-, comenta que entre ambas ciudades hay unos 790 kmts (5000 Estadios egipcios, de 158 mts.). Por su parte, las medidas que Eratóstenes utiliza y refiere están en metrología egipcia, al ser datos que copia de los textos, o que le aportan los agrimensores del Nilo. Refiriéndose de seguro un Estadio faraónico; longitud de 300 Codos Reales (unos 158 mts), que aplicada en su teoría nos lleva comprender sus cálculos perfectamente (tanto como de dónde los "toma"). Aunque increiblemente en sus datos menciona que hay 5000 Estadios entre que Asuán y Alejandría (suponiéndolas erroneamente en linea); siendo el punto último del Egipto y el Norte de Asuán la Urbe de Per-Amón (que no menciona) y que distaba con aquella ciudad del Sur 5000 estadios faraónicos. 7º , 12´ (7,2 grados aproximadamente); todo que se corresponde con unos 790 kilómetros.
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La exactitud del dato aportado por Eratóstenes es tal, que tomando las coordenadas de Asuán y las de Per-Amón, se corresponden exactamente a estos 5000 Estadios Norte-Sur, a la perfección. Dejando bien claro que el sabio alejandrino había copiado los datos en Estadios del Nilo, compuestos por 300 Codos Reales o 600 Piés de 1/2 Codo (unos 158 mts). Llevándonos a deducir que el Codo Real valía en ese tiempo 526,66... milímetros. (longitud en la que se estima esta medida en épocas ptolomaicas). Por lo demás, llama la atención que el sabio bibliotecario pudiera afirmar que la distancia entre Asuán y Alejandría fuera aquella, con tanta exactitud; sin saber siquiera que ambas urbes distaban 3 grados y sin mencionar Per-Amón. Puerto muy antiguo que probablemente confunde con el anterior existente en el lugar dónde Alejandro fundó su capital; la ciudad griega considerada como una de las últimas del Delta del Nilo, al Este (mientras Per-Amón lo era en el extremo Oeste de la desembocadura). Una capital helena nilota levantada desde el 331 a.C., en las cercanías de la antigua isla de Faro, sobre el último puerto al occidental del delta, llamado hasta entonces Rakotis, y no Per-Amón (que estaba en el extremo contrario). Todo lo que en mi opinión hizo confundir a Eratóstenes la antigua Rakotis con Per-Amón, traduciendo Alejandría el punto que en realidad es hoy Port Said.
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Bajo estas líneas, he realizado el dibujo trazado sobre el mapa, en que vemos la exactitud de cuanto le informaron a Eratostenes; aunque él no supo explicarlo ni aplicarlo geográficamente. Ya que ni Alejandría estaba al Norte de Asuán, ni distaban 5000 Estadios (unos 790 kmts), ni menos era aquella longitud 1/50 del Meridiano total. Habida cuenta que se trataba de 7,12 grados (aproximadamente), lo que es el 50,5 del perímetro terrestre. Además de que sobre sobre Asuán estaba la última urbe erigida en las márgenes del Delta, pero al Este (Per-Amón) y no al Oeste (donde se situaba la fundada por Alejandro).
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Tras las observaciones arriba expuestas, (en los pies de imagen), vemos que el caso de Eratóstenes es claramente el de quien copia un problema, tomando las coordenadas equivocadas pero dando un resultado bastante exacto; sin poder explicarnos por qué ha "acertado" en la solución. Pese a ello, la Historia ha tolerado sus datos, justificando que no sabemos de qué Estadios se trata; aunque el sabio alejandrino tomase y calculara todos los parámetros desde fuentes egipcias -lo que obliga a pensar que son longitudes faraónicas-. De tal modo los estudiosos aún discuten si hemos de considerar sus medidas en Estadios Griegos Antiguos -o Eubeos-, de 600 Piés de 29,7 ctms.. En cuyo caso, el error es muy alto (superior a un 12%) ya que el cálculo sería (29,7 ctms. · 600 · 252000), dando un valor al meridiano de 44.906.400 metros. Por su parte, si se trataba del Estadio común heleno -Ático- (600 Pies de 30,83 ctms.; unos 184,9 metros, ); contiene en ese caso un fallo bastante máyor, por no decir disparatado. Sobrando más de seismil kilómetros al Meridiano y con una medida de 46.594.800 kilómetros.
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Pese a ello algo muy "sospechoso" sucede si aplicamos en el "enigma de Eratóstenes" metrología egipcia -aplicando un Estadio de 158 mts., correspondiente a 600 Pies (con un Pié igual a 14 Dedos, de unos 18,8 mm.-). De ta modo, conociendo que el Pié era un medio del Codo; Codo Real que en esta época valía 526 mm., resultara el Estadio Egipcio del fines de la Edad del hierro de unos 157,8 metros. Lo que multiplicado por esa cifra de 252.000, a la que llega Eratóstenes como resultado final del Meridiano (sin mucho sentido); nos dá una circunferencia para la Tierra de 39.765.600 metros, algo que prácticamente ya no tiene fallo -siendo su error muy bajo; cercano a los doscientos treinta y cuatro kilómetros (234.400 mts.). Aunque el problema ante todo ello es saber por qué Eratóstenes terminó afirmando que el Meridiano medía 252000 Estadios y el Grado 700; cuando en sus sumas y restas obtenía como resultado 250.000... . Siendo "altamente extraño" -por lo demás- que precisamente el Arco terrestre se pudiera medir en Estadios egipcios y con tal perfección que su cantidad fuera fraccionable por 6 y 7 (pues 252 = 6 · 6 · 7). Un número que claramente habla de un sistema metrológico, siendo 252000 = 360 grados de 700 Estadios.
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Los "inexplicables" cálculos de Eratóstenes, que -como vemos- tan solo cuadran si los traducimos a Codos y Estadios Egipcios; se complican más si comprobamos que Asuán no estaba en el Trópico -sino a unos 50 kilómetros al Norte (ver imagen)-. O si recordamos las distancias que marcaba como referencia el griego. Ya que entre Asuan y Alejandría realmente existen 843 kilómetros (y no los 790 que supone el sabio al decir que son cinco mil Estadios egipcios -de 158 mts. aprox.-). Por su parte, si hubiera realizado los cálculos en estadios Griegos de 184,9 mts. (o de 178,2. mts.), las longitudes, latitudes y distancias marcadas no cuadrarían en absoluto, ni podrían tener sentido.Todo lo cual implica que Eratóstenes trabajaba con medidas del Nilo, tomando la información desde algún papiro, donde se informa de aquellas medidas y de cuantas referencias nos facilita. Datos que en verdad estaban contenidos de forma muy exacta; aunque probablemente el director de la Biblioteca no conoció siquiera el método para resolver el problema de cálculo sobre el Norte de Asuán, donde había una ciudad (Per-Amón) que distaba 5000 Estadios al Norte y que ello correspondía a 7,12 grados, de los 360 que tiene Meridiano.
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Todo cuanto decimos se demuestra en la solución final que presenta al precisar un resultado diferente al obtenido, corrigiéndolo todo y afirmando que 50 · 5000 son 250.000 y pese a ello, que el Meridiano tiene 252.000 Estadios... . Sin saber que hubiera bastado con dejar el tamaño en 250.000 Estadios Griegos para acercarse mucho más al valor del perímetro terráqueo (algo que quizás le fue trasmitido y no supo recoger, pues estos 252.000 Estadios Egipcios, se corresponden bastante con 250.000 Estadios griegos). Pese a ello, corrige sus resultados y afirma al final que la Tierra mide 252.000 Estadios (no 250.000); sin conocer que aquel último resto que incluye, se refiere a que no había sumado los minutos, en su total. Lo que significa que la diferencia de sombra no era 1/50 del perímetro en lo que estudiaba, ya que la distancia fijada entre Asuán y Per-Amón había de estimarse en el 50,5 del Arco total; puesto que 50,5 · 5000 Estadios = 252500 Estadios = aproximadamente 39.895.000 metros nuestros. Todo lo que obliga suponer que ese sería el valor que encontró Eratóstenes escrito en un papiro, como medida de la Tierra. Longitud muy acertada en su resultado, pero que no pudo en verdad justificar como obtenida por él; aunque en su afán por demostrar que fue el primero en hallar el tamaño de la Tierra, hizo que llegase hasta nosotros ese método egipcio de calcular las distancias, valiéndose de las sombras.
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Pese a todo, el medio de conocer el Grado en la Antigüedad debió ser mucho más simple, bastando para medirlo realizar dos grandes pértigas exactas en sus dimensiones (postes o palos, de al menos 9 Codos cada uno). Dos "obeliscos" de madera y transportables, idénticos en su tamaño; siendo el primero para clavar en la arena, mientras el otro (una vez hincado el que actuaba de gnomon y con igual longitud), se situaría abajo, graduado en 90 partes exactas, con el fin de medir las sombras en la horizontal y a modo de un segundo Cateto (cuya hipotenusa era formada por la sombra reflejada por el vertical). Tras ello, bastaría buscar un punto en el cual la sombra del poste marcase en el de abajo un determinado grado de inclinación y luego avanzar en linea recta hasta el Sur. Así, hasta llegar donde la sombra volviera a marcar otro grado más en su inclinación (es decir, si antes se reflejaba con inclinación en la señal de 30º, avanzar al Norte o Sur, hasta que viéramos la sombra sobre el 31º ó el 29º). Siendo así, a unos 111 kilómetros al Norte, veríamos que la sombra aumentaba un Grado; sucediendo lo contrario si andábamos unos 111.111 metros hacia el Sur. Conociendo de ese modo tan sencillo la distancia equivalente al Grado, que multiplicada por 360 nos daría el Meridiano (de unos 40.000.000 metros).
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Más sencilla sería esta operación si la realizábamos en los días de equinoccio; bastando con observar en qué lugar la sombra era de un tercio, para conocer que estábamos en el Grado 30. Lo que a mi juicio realizan en época de Saqqara (y que posteriormente corrigen en la de las Pirámides de Giza), ya que aquellas construcciones se sitúan en Latitud 30º -Saqqara con algún error, pero Giza sin apenas fallo, aún teniendo en cuenta que la Tierra cambia en su eje, por precesión y por otros motivos-. Pudiendo ser muy fácil hallar el Paralelo 30, calculando simplemente la sombra máxima los días de Equinoccios, simplemente estudiando en qué punto geográfico aquel reflejo marcaba 30º (1/3 del poste, obelisco o gnomon). Tras ello, bastaría con progresar en linea recta y dirección Sur, hasta hallar el momento en que esa sombra un mismo día aminorase un grado (marcara 29 abajo). Con ello tendríamos el valor del Grado, debiendo analizar bien con agrimensores las distancias entre ambos, para conocer el Arco a la perfección.
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De un modo tan sencillo como el explicado, debieron hacerlo en tiempos de Imhotep y en el de las Pirámides de Giza; deduciendo posteriormente una medida sagrada, que se correspondería a una parte de aquel Meridiano. Un patrón métrico que serviría para guiarse en el desierto sin perderse y que en época de Keops o de Kefrén sabemos era de 523 milímetros, y muy cercano al Codo Real que impone dos siglos antes en Saqqara Imhotep (que correspondía a unos 52,28 centímetros -aprox.-). Todo lo que nos lleva a pensar -siguiendo lo que debió hallar Eratóstenes en la biblioteca alejandrina- que el Grado siempre equivalió a 700 Estadios (egipcios), o bien a 210000 Codos (pues el Estadio estaba formado por 300 Codos; ó 600 pies de 14 Dedos). De cuanto podemos deducir que en la Era de las Pirámides el Meridiano se estimaba en 39.538.800 metros. Es decir, en 75600000 Codos Reales del tercer milenio, que como sabemos eran de 0,523 mts. . Una deducción absolutamente lógica puesto que aquella medida sagrada llamada Codo Real, que apenas varió en tres mil años, tenía el motivo de su sacralización en que se correspondía con 210.000ª parte del Grado (210000 · 523 mm. = 109.830 metros). Todo lo que permitiría a sacerdotes, guias y astrónomos; estudiar los astros y orientarse, bajo unos mismos parámetros, teniendo en cuenta una metrología basada en el arco y sin miedo a errores ni cambios (tal como el navegante usó la milla marítima).
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Por su parte, una gran rectificación que aumentó el Codo Sagrado egipcio, se produciría casi diez siglos más tarde; a mi juicio a consecuencia de la explosión del Tera Santorino (a comienzos del XVII a.C.). Momento en que los egipcios también se verían afectados por aquel terrible desastre que destruyó no solo Creta, sino todas las costas cercanas. Algo que posiblemente generó la marcha de gran parte de los habitantes del delta hacia el Sur, junto a la llegada a zonas del faraón de los llamados hicsos. Pueblo que identifico con los que huyen desde estas tierras devastadas por el Tera (Anatolia y Oriente Medio); llegando al Sinaí, expulsando a las gentes autóctonas, haciéndose finalmente con el Norte del Nilo. Durante este periodo se genera lo que será más tarde el Nuevo Reino, que se completa al expulsar y vencer a los llamados "hicsos" del Bajo Egipto (un siglo y medio más tarde). Viéndose obligados por entonces los egipcios refugiados en el Sur, a crear una nueva capital junto a la actual Luxor (unos setecientos kilómetros al sur de la desembocadura). Lugar donde a mi juicio volverían a medir el meridiano, con el sistema ya relatado -probablemente, con el fín de perfeccionar sus cálculos-.
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Esta vez quizas estudiaron el Grado, situándose ya en el trópico (medio Grado, al Sur de Asuán), observando allí la sombra cero, nuestro día 23 de junio; y que la Tierra era algo mayor a lo determinado en tiempos de las Pirámides. Lo que se produce por la forma ovoide del Planeta; debido a que esa deformación de la Tierra hace, conforme nos acerquemos al Ecuador, que esta se vaya "achatando". Midiendo más cada vez el cuadrante, de lo que un Grado cercano al Ecuador es mayor a uno próximo al paralelo 30. Este sería el motivo por el cual -a mi juicio- el Codo Real durante el Imperio Nuevo crecerá bastante, pasando a valer unos 52,5 ctms. (al haber sido medido en las proximidades de Asuán). Más exactamente su tamaño debe estimarse en 524,98 mm.; longitud que heredan los hebreos, quienes siguieron con este patrón tomado desde su huida de Egipto, durante la XVIII Dinastía. Un tiempo en que los nilotas tuvieron este Codo Sagrado de unos 525 mm.; y que equivaldría a estimar el Meridiano en 39.690.000 metros. Posteriormente, con el paso de los tiempos, tras varias reformas y mediciones; podrían experimentar que aún el Codo Real que manejaban era corto; ya que la tierra tiene más de 39.690 kmts.; ampliándolo en etapa Saita hasta los 52,6 centímetros y llegando incluso hasta los 529 mm. (que en ocasiones vemos, hacia el siglo VI a.C.).
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Todo lo antes relatado encaja con el establecimiento de un patrón inalterable, que tan solo se modifica al cambiar la capital al Sur de Egipto; y con la progresión de aumentos en el Codo -alargándolo unos tres milímetros en casi tres mil años-. Lo que nos obliga a deducir que el perímetro terrestre se estimó desde Saqqara y hasta el final del Egipto faraónico, en 75600000 Codos Reales (o bien, en 88200000 Codos Vulgares; equivalente a los 252.000 Estadios de época ptolomeíca). Siendo ello lo que menciona Eratóstenes, cifrándolo en Estadios de 350 Codos Vulgares (o de 300 Codos Reales) y que sabemos entonces medían unos 158 metros; por lo que el Arco del planeta venía a valer en época del bibliotecario 39816000. Lo que sin duda quería "decirnos" Eratóstenes al hablar de sombras y distancias; acertando casi exactamente en la medida, aunque no supo justificar sus cálculos para hallarla, ni los confusos datos que le llevaron a "acertar" la circunferencia de la Tierra -en tamaño egipcio-. Por su parte, ya vimos como en la época en que el Codo Real era de unos 52,6 centímetros; la metrología egipcia debía ajustarse a ese patrón, pesando por entonces el Shaty unos 7,58 gramos y el Debén unos 90,96 g. (estimado comunmente en 91 gramos). Ponderales que habían pesado 74,5 y 89, 4 gramos en el Tercer Milenio, cuando derivaban de un Codo Real próximo a 523 mm.. Aunque el Shaty equivalía a 7,53 g. y el Deben 90,4 g. durante el Imperio Nuevo, cuando su modelo partía de cubicar un Codo cercano a 52,5 centímetros.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Dibujado sobre un espejo egipcio del Imperio Nuevo; demostración del alcance de visión que tendrían desde la Gran Pirámide los egipcios, monumento cuya altura calculamos en 280 Codos de 52,3 metros (unos 146,44 mts. aprox.). Desde su cúspide se podría observar hasta más de 43,18 kilómetros; mientras que en su mitad llegarían solo hasta los 30533 metros. Una desproporción en el alcance de la vista nacida del arco terrestre, pues de lo contrario y al ser la superficie de la Tierra plana, siempre que aumentáramos el doble la altura de observación, nuestro horizonte sería dos veces más largo. Algo que para los antiguos confirmaría la esfericidad del Planeta, ya que a mayor altura menos progresa la lejanía de nuestra vista, debiendo subir hasta 45 grados para alcanzar el horizonte máximo. Lo que corresponde a 1/2 del Cuadrante, o bien a 5000 kilómetros (a cada lado); tras lo que habiendo ascendido hasta una igual distancia a un tercio del Radio de la Tierra, ya no veríamos más lejos, porque la circunferencia se hace inversa y tan solo nos permite ver una cara de la esfera. A continuación hablaremos sobre la importancia de esta distancia (1/2 del Cuadrante o 5000 kilómetros) igual al ángulo máximo de visión que se llega a alcanzar observando la tierra a 45º grados -para la que sería necesario ascender hasta unos 2212 kilómetros de altura-. Pues es la base de los patrones mesopotámicos.
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ABAJO: Dibujado sobre una preciosa escultura de la hija de Akhenaton (Amenophis IV, hacia el 1351-1334), propiedad del Walters Art Museum Baltimore, de EE.UU. -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Vemos la demostración del sencillo sistema de medir el grado simplemente valiéndose de dos postes y observando las sombras. Ello se simplifica aún más si el primero lo situamos precisamente en un punto geoestratégico, como Latitud 30 N; todo lo que es sumamente sencillo hacer y bastando para ello buscar el lugar donde los días de equinoccio la sombra tenga una inclinación de 1/3 (es decir, de 30º). Tras localizar aquel punto, habremos de hallar otro en linea recta (hacia el Norte o el Sur), en que esa sombra máxima marque el mismo día 29º -sabiendo que estamos a un Grado del anterior-. Después de encontrar los lugares en que las sombras varíen en un Grado, solo se precisa de unos agrimensores que determinen la distancia entre un poste (pirámide o obelisco) y el otro.
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b-5) La Mina Hebrea y su significado:
.Al comenzar este epígrafe hemos de recordar de nuevo que la metrología israelita nace -a mi juicio- desde el Codo Real del imperio Nuevo Egipcio, cuya longitud era de 52,5 centímetros (más exactamente 524,98 mm.). Aunque previamente a internarnos en el problema de las medidas y pesos judíos, desearíamos mencionar algunos datos acerca de la estimación del Arco terrestre en Mesopotamia (lugar que origina una gran parte de la metrología israelita). De tal manera, el Codo de Gudea -que sabemos medía 0,489 metros ya en el siglo XXII a.C.-, debió suponer 1/80.000.000 del Meridiano; valor que se justifica plenamente en geodesia al ser relativo a nuestro "medio metro". Todo lo que concuerda precisamente con un cálculo del Arco en base a triangulación (no tanto por sombras), partiendo de que en un ángulo de visión de 45º, donde se obsevaría la mitad del cuadrante (es decir: 5000 kilómetros nuestros; lo que para los sumerios serían 10.000 Codos de Gudea, que equivalen a 4980 kilómetros actuales). .
Consecuentemente y conforme antes explicábamos (en los dibujos y epígrafes), el Codo de Gudea de 498 milímetros tendría 2 centímetros de error con respecto al Metro y 240 kilómetros en referencia al cuadrante. Puesto que ha de suponerse que ese patrón correspondía a la 80.000.000 parte del Meridiano -como la diezmilésima parte de la mitad del Cuadrante-. Siendo así, la estimación de su circunferencia total sería de 39.840.000 metros (es decir = 0,498 · 80000000) -con un fallo de 160000 metros frente al Meridiano de 40.000.000-. Todo lo que comparado con la metrología egipcia, supondría una mayor precisión en Mesopotamia que en el Nilo, ya que la faraónica tuvo un error mucho mayor (su Estadio para ser equiparable en perfección del Meridiano en base a Gudea habría de medir 158,0952 metros y su Codo Real cerca de los 52,7 centímetros). Ello indicaría claramente que los Sumerios habían medido con mayor precisión el Grado, ya en el siglo XXII a.C. de como en en Nilo consiguen hacerlo, incluso a fines del primer milenio.
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Esta estimación casi perfecta de la circunferencia terrestre en zonas de Mesopotamia y que se percibe como mejor y más precisa que la egipcia, no solo se debe a la medida sino también a la su forma de subdividir el meridiano (en medio Cuadrante o en "medio metro"). A su vez en la rectificación del Codo de Gudea hacia otro posterior y cuando es sustituido por uno llamado normalmente Babilónico, vemos que el nuevo patrón nos deja un margen de error en sus dimensiones con el Meridiano apenas ya perceptible. Habida cuenta que aquellos Codos Persas más modernos (del primer milenio a.C.), medían 495 y 550 milímetros; siendo la diferencia entre el Vulgar (de 49,5 ctms.) y el Codo Real (de 55 ctms) justamente 5,5 centímetros; estando plenamente relacionados con el Medio Metro. Distancia de 50 ctms., marcada en el promedio de tamaño en ambos Codos y sus divisiones comunes en 5 mm.; una longitud que es equiparable en sistema métrico decimal (concretamente 1/2 Metro). Por su parte, estos patrones persas fueron los que regirían desde comienzos de la Edad del Hierro prácticamente en todas las metrologías (desde entonces existentes).
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Pese a todo lo expuesto, hay entre los sistemas métricos algunas excepciónes llamativas, como sucede con la judía; que contiene el aspecto curioso de conservar las medidas egipcias más antiguas y a su vez responde a ponderales del primer milenio a.C.. Con unas divisiones y proporciones originadas desde Babilonia y dominantes en el Hierro, pero que los hebreos lograron equiparar a las propias que ya usaban desde el segundo milenio a.C.. Todo lo que se observa si recordamos que las longitudes israelitas eran el Codo Sagrado (de 525 mm.) y el Común (de 450 mm.), practicamente iguales a los de Egipto durante el Imperio Nuevo; habiendo conservado los hebreos hasta sus modos de dividirlo (en 6 y 7 Palmos -respectivamente-, de 4 Dedos cada Palma) (17) .
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Aunque sobre el modo en que los judíos ponderaban metales, mantienen algunos textos hebreos que nacía plenamente de Babilonia, procedente del "Maris" o de las "Minas" mesopotámicas; que comunmente valoran en unos 30,3 litros (o kilos-agua). El peso antes referido, se correspondería exactamente con 363,6 Kârsa persas de 83,333... gramos; por lo que habríamos de rectificar a mi juicio el valor del Maris hasta los 360 Kârsa, considerando el valor del Maris babilonio en 30 litros (+/- exactos). Todo lo que evidentemente tiene plena correspondencia con el sistema métrico decimal, lo que demuestra de nuevo el pleno sentido geodésico de la metrología babilonia; cuya relación con el Metro (1/2 Metro) puede intuirse nada más conocer el tamaño de los Codos Persas -de 495 y 550 milímetros- (18) . Conforme a ello, los valores que conceden comunemente a los pesos babilónicos a mi entender debiéramos corregirlos en un 1%; dejando la Mina de doble-kársa, prácticamente en un kilo; y la Mina común en 500 gramos (60 Kàrsa de 8,333... g. y 60 "doble-kârsa" de 16,666.... g.).
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Pese a lo que escribimos, la Enciclopedia Judía los estima del siguiente modo: Un talento = 60,600 gramos; 1 mina (1/60 de talentos) = 1,010 gramos; 1 shekel = 16.83 gramos; 1 talento luz = 30,300 gramos; 1 mina luz = 505 gramos; 1 shekel luz = 8,41 gramos. Todo lo que de algún modo en mi opinión hemos de corregir, habida cuenta que el Gin de época de Gudea fue de 8,3 gramos, y se cambia finalmente por el karsa persa de 8,3333.... g. Naciendo desde aquel nuevo ponderal un sistema plenamente correlativo con el kilo; tanto que la Mina-luz sería de 500 gramos (60 siklos de 8,3333 gramos) y el Talento de 60 kilos.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Una fotografía del famoso Codo del arquitecto Kha (aparecido en la tumba TT8 de Tebas); fechado en tiempos de Amenofis II, que porta una inscripción donde reza ser un regalo del faraón a este arquitecto. Es igual en su medida y divisiones al encotrado en tumba de Maya, el tesorero de Tutankhamon, y tiene exactamente 525 mm., lo que le convierte idéntico al Codo Sagrado judío. Como hemos dicho en algunas ocasiones, a mi entender la Vara de Aarón que se conservó en el Arca de la Alianza hasta la construcción del Templo de Salomón, sería uno de estos Codos. Quizás una copia exacta del importado directamente desde Egipto (en el Éxodo); patrón metrológico perfectamente custodiado como modelo ponderal dentro del cofre sagrado. Sabiendo que estuvo en el Arca hasta la terminación del Templo, podemos deducir que habiéndose elevado todo el santuario con aquella medida, ya no hizo falta guardarlo como patrón en el sagrario judío (pues "la longitud modelo" se podía comprobar en cualquier sala, objeto y tamaño del santuario salomónico). Bajo la imagen del Codo Real de Kha, hemos incluido unas tablas de medidas hebreas tal como las recoge la Enciclopedia Judía -a la que agradecemos nos permita divulgar las concordancias y valores que publica-.
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ABAJO: Método de calcular el arco terrestre a través de triangular las distancias de visión, tal como pudieron hacerlo en el Golfo Persico (már con cientos de kilómetros en los que el agua apenas cubre un metro). De tal manera, observando antorchas -o puntos fijados- a lo lejos, iremos elevándonos y marcando a cada momento el lugar al que nuestro horizonte llega. Tras ello, copiaremos el ángulo desde el que miramos y después sumaremos a la distancia obtenida ese ángulo de visión. Hallando con ello la hipotenusa de un triángulo cuyo cateto "b" (bajo) será igual a la longitud de horizonte; el cateto "a" (la vertical) que se definirá como (altura + altura del arco). Y la Hipotenusa, simplemente la distancia a la que llega la vista, multiplicada por el ángulo que necesitamos para mirar hasta el final. Logrando entender la circunferencia de la Tierra de este modo; aplicando simplemente la teoría de triángulos y encontrando "A", sabiendo que cada mirada genera una "hipotenusa" igual a la distancia de alcance del horizonte multiplicada por la tangente del ángulo. Todo lo cual es ciertamente fácil de calcular si pintamos sobre la arena un triángulo similar al que realizamos con nuestra vista para alcanzar el horizonte y estudiamos allí la proporción entre "a" y "h"; añadiendo posteriormente las distancias.
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Ya hemos expuesto que en varios de mis artículos he defendido que el Bastón de Aarón fuera probablemente un Codo Sagrado, custodiado como patrón métrico dentro del Arca. Aunque también considero que el Maná -igualmente conservado en el Sagrario de la Alianza y dentro de una jarra-, pudiera ser una medida de metales y líquidos, cuyo nombre en hebreo es prácticamenta igual: Mná. Tratándose en este caso de un modelo para volúmenes y pesos, que como sabemos obtenían cubicando la longitud (el Codo) y fraccionándola. Pesos y volúmenes cuyo valor se solía conservar en un vaso, jarro o recipiente donde se guardaba su medida exacta. Un ponderal en este caso judío, del que creo derivó la voz Mená (o Maná) y que explicaría como los hebreos durante un tiempo (quizás el anterior al establecimiento en Israel) habían vivido de comerciar metales, o bien de extraerlos. Siendo este Maná del que habla La Biblia, las "minas" de oro, plata o cobre; mercadeadas u obtenidas en yacimientos por los israelitas. De lo que para comprender qué pudo ser -o simbolizar- ese "don divino" regalado por "Yahvé", creo sería esencial estudiar el valor de este peso hebreo y de su significado.
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Acerca de su valor, no se ponen de acuerdo los diferentes autores, ni tampoco en el del Shekel, y ni siquiera concuerda lo que anotan sobre la cantidad de siklos que contenían aquellas Minas. Llegando a pensarse que las hubo de muy diferentes pesos y siklos (19) . Pese a ello, hemos de considerar que hubo algunas formas claras de valorarlas, entre las que se distiguiría una Mina corta de 30 ó de 32 siklos y otra Mina de tipo semita con 50 shekel; aunque muchos defienden que conforme a metrología babilonia, habría de pensarse que este peso correspondía a 60 siklos (el doble de 30). Siendo así, habríamos de determinar exactamente el valor del Shekel, aunque el caso de ese ponderal hebreo resulta ser muy especial, ya que es un "peso puente" o "un coeficiente de paso" entre los del tercer milenio y los del primero a.C.. Puesto que puede equipararse al Shaty (de 7,5 gramos), y al Gin de Gudea (de 8,333... g.); pero a su vez tiene relación plena con la gran mayoría de pesos de la Edad del Hierro. Por todo ello y aún conociendo que aquel siklo judío se dividía en diferentes formas según sus épocas y usos -tales como el "siklo largo", el "monetal" o "el de santuario" y etc-; la base y el peso común del shekel hebreo debe estimarse (según mi opinión) en 11,37 gramos. Ello le concedería afinidad prácticamente con todos los sistemas metrológicos, ya que su Mina podría corresponderse casi con todas las antiguas.
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La posibilidad de equipararse con sistemas del segundo y del primer milenio nace a mi juicio de que estos patrones que perpetúan los hebreos, proceden del Codo Largo (52,5 ctms. aprox.) y de su Codo Vulgar (45 ctms. aprox.), iguales a los faraónicos del siglo XV a.C.. Longitudes y pesos que a su vez hubieron de ajustarlos los judíos a los de Babilonia y con los de aquellos pueblos limítrofes, o con los que tenían mercado y fronteras. Por lo que el procedimiento buscado para obtener ponderales desde la cubicación del Codo Sagrado israelita, provocaría un sistema de valoración en el que el peso y volumen obtenidos, casara con los modelos de aquellos quienes comerciaban y se relacionasen con ellos.
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La historia y los métodos de equiparar y calcular metrologías coetáneas, ya los habíamos visto cuando estudiábamos como hacia el siglo XXII a.C. el patrón egipcio encajaba con el mesopotamio en la forma 3/100 =1/30. Puesto que 33+1/3 Codos de Gudea equivalían a 1/30 de Codo Vulgar y a 1/35 del Codo Real de Egipto. Un extraño "Dedo faraónico" equivalente a esos Codos divididos por 30 ó 35 y que era igual al Codo sumerio de 498 mm., multiplicado por 3 y dividido por 100. Así, hallando esta fracción equiparable con el Codo de Gudea en la forma (498/100 · 3) = 14,94 mm. = {1/35 de 522,9} = {1/30 de 448,2} . Podemos a su vez deducir el valor de los Codos egipcios en esta época, como 522,9 mm. (para el Real) y 448,2 mm. (para el Vulgar). Todo lo que encaja con lo que medían a fines del tercer milenio los edificios faraónicos. Por su parte, estos valores referidos (Codo Real = 522,9 mm.) producirían un Shaty de 74,4654 gramos (con un Deben de 89,358 g.). Siendo así su patrón equiparable el Codo de Gudea de 498 mm., y su siklo llamado Gín, del que sabemos debió pesar exactamente 8,3 gramos (al corresponder a 1/14880 del Codo al cubo).
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Siguiendo con la historia de los Codos en Egipto; ya expuse mi teoría por la que considero durante el Imperio Nuevo y al situar la capital al Sur (junto a la actual Luxor), los faraones debieron volver al medir el grado. Llegando a la conclusión de que su tamaño era mayor al estimado -tal como lo es conforme nos acerquemos al Ecuador-; por lo que ampliarían el Codo hasta practicamente los 525 mm.. Un valor que fue el heredado por los judíos, cuya metrología se basó en esta longitud tenida por sagrada en tiempos de Akhenatón (quien probablemente impuso el nuevo tamaño del patrón en los 52,498 ctms. y tal como permaneció en Israel). Esta reforma del Codo conllevaría aumentar los ponderales -en referencia a su cubicación-, siendo aquellos nuevos pesos {5253 : 300 : 64} . Lo que produciría un Shaty de 7,5366 gramos y un Deben de 90,439 g.. Por su parte, los judíos al heredar y utilizar como suyo este patrón longitudinal de 52,5 centímetros, no dividieron de forma igual la cubicación del Codo Sagrado, quizás para lograr que sus pesos y volúmenes coincidieran con los ponderales mesopotámicos (y con los de pueblos colindantes). Por lo que la fórmula israelita de fraccionar el Codo al cubo, fue desde el Vulgar (de 450 mm.) y partiéndolo simplemente por 8000. Es decir {(453 : 8000) = 11,390625}. Naciendo de aquella fórmula un Shekel de 11,39 gramos; un peso que comunmente se concede al siklo hebreo, estimado por la mayoría de los historiadores en unos 11,4 gramos. Aunque la verdad es que el Codo Real no llegaba a los 525 mm. (ni el Vulgar a los 45 ctms.); de lo que siendo un poco menores los patrones a cubicar, el Shekel hebreo hemos de considerarlo unos 11,37 gramos -tal como los ajustes y comparación con otros ponderales coetáneos nos muestran, logrando incluso que la Mina y el Shekel judíos actúen como "ponderales de paso" o coeficientes de equivalencias entre muchos sistemas-.
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Desde este Shekel israelita, cercano en peso al siklo numismático mesopotámico (y que como aquellos de Babilonia, se fraccionaba en tipos diferentes y en valores menores); se generan los sistemas de pesos hebreos. Entre los cuales debieron de destacar la "Mina corta" (o media Mina) de 30 shekel y que pesaría unos 341,1 gramos, pese a lo que si estudiamos las tasaciones, parece haber sido sustituida por otra tan solo dos siklos mayor. Tanto como una Mina de 32 shekel, igual a 363,86 gramos y equivalente a la centésima parte de un "baño" y a la milésima parte de una "fuente" judía. Valores de peso y volumen denominados "piscina" (fuente) y "baño" (bat) que los expertos en Talmul consideran respectivamente 364,4 y 36,44 litros, perfectamente valuables valuamos el shekel en 11,39 gramos (aunque hemos de rectificarlas hasta los 363,86 pues hemos de considerar el siklo israelita más cercano 11,370625 gr., para ajustarlo a otros sistemas coetáneos y porque el Codo Sagrado no llegaba a los 52,5 mm.).
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Nuestra rectificación anterior se basa en la concordancia total de los sistemas en la Edad del Hierro, siendo esa medida de 363,86 gramos la clave en la que hay equivalencia prácticamente entre todas las metrologías del primer milenio a.C.. Tanto que este sería un perfecto coeficiente de paso, correspondiendo a una centésima parte de la medida de volúmenes israelita más importante: El "Bat" -o a una "Mina" hebrea de 32 Shekel-. Peso que incluso se halla en los lingotes usados en Galicia (las llamadas "tortas" de plata y oro, equivalentes a: 32 Shekel israelitas, 50 siklos fenicios, 54 siklos babilonios, 48 siklos pim -o filisteos-, 80 Dracmas y 80 Denarios antiguos). Unos lingotes-torta gallegos que hemos estimado en 363,86 gramos -ya que tienen todos entre 363 y 365 g.-; y desde los que podemos hallar un valor referente de equivalencias a las metrologías de la época. Lo que nos obliga a corregir, aminorando en algo el shekel y el Bat judíos; que quedarían finalmente en 11,370625 gramos y el baño en 36386 g. (no en los 364,48 g. que se originaría desde un Codo Sagrado de 525 mm., tal como estiman algunos de los más expertos estudiosos).
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Por su parte, el sistema hebreo también era la clave de concordancias entre el mesopotámico y el egipcio, habida cuenta que simplemente multiplicando por 11, se llegaba desde el Codo Vulgar israelita, al Codo Vulgar Persa. Ello debió se crucial cuando se reformó el de Gudea, estableciendo como nuevo patrón babilonio el famoso Codo de 495 mm. -modelo que era igual 11/10 del hebreo; puesto que (45 · 11/10 = 49,5) -. Así, de nuevo el ajuste entre unos y otros sistemas se basaría en estos patrones israelitas procedentes del antiguo Egipto, que al dividirlos por 30 y 35 daban un "Dedo" de 15 mm.. (ya que 525/35 = 450/30 = 15 mm.). Siendo este valor de 1,5 centímetros un resto en el que se equivalen prácticamente todos los sistemas de la Edad del Hierro; pudiendo usarse de coeficiente para paso en la mayoría de aquellos, tanto que el referido Codo Persa sería a su vez 33 Dedos de 15 mm (495 mm.); mientras 10 Codos de Gudea, eran 332 Dedos de 15 mm (pues 332 · 1,5 = 498 mm.).
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Además de lo expresado, hubo otra "Mina mayor" (o "Libra") hebrea, correspondiente a 50 shekel y que como sabemos en pricincipio debió de ser cercana a los 569,5 gramos (11,39 · 50). Aunque dado que finalmente hemos de rectificar el Shekel hasta los 11,37 gramos -para que actúe de "coeficiente de equivalencias" con todo el sistema coetáneo y posterior-, aquella Mina Alta (o Libra) sería realmente un peso cercano a nuestros 568,5 g.. Una clave más para comprender perfectamente los ajustes y equivalencias de la Edad del Hierro; ya que incluso consigue encajar con los siklos babilonios (de 8,333... g.) y con el Shaty antiguo. Siendo 6822 siklos kârsa persas igual a 100 Minas de 50 shekel (56850 gramos); tanto como encaja con el Siklo-oro egipcio y fenicio de 7,5 gramos, en la forma 10 Minas de 568,5 = 758 siklos oro de 7,5 g.. Por su parte, debió existir una unidad común ponderal de grandes piezas de metales equivalente a 2500 Shekel hebreos. Por lo que dando el valor de 11,37 a este siklo de Israel, aquella medida sería un "Talento" largo de 28,425 gramos (más de veitiocho kilos y cuatrocientos g.). Talento que correspondería a su vez a 3411 S. Kârsa babilonios (de 8,3333 g.); a 3790 siklos-oro o Shatys antiguos egipcios (de 7,5 g.); a 3750 siklos filisteos (o pym, de 7,58 g.); y a 6250 Dracmas (y Denarios antiguos de 4,548 g.).
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Para terminar este epígrafe sobre las equivalencias de la Mina y el shekel hebreos, añadiremos que el valor de aquellos ponderales fue que encajaban como claves en las metrologías del segundo milenio y de la Edad del Hierro (todo lo que les permitiría cambiar y comerciar con unos y otros). Tanto, que la división de líquidos griega -originada desde el Pie anatólico (o hitito-persa) de 29,7 ctms.- era plenamente equivalente al Siklo judío. Pues la última fracción de volúmenes líquidos helenos (que podemos consultar en imagen) fue el "listron", que se correspondía con el peso exacto del Shekel hebreo (concretamente con los 11,370625 gramos en que ha de valorarse el siklo de Israel tras el siglo VIII a.C.). Por todo lo que 125 Dracmas (de 4,548 g.) eran iguales a la Mina larga o Libra israelita (que valía 50 shekel = 568,5 g.). Siendo la equivalencia Dracma/Shekel de 50=125; todo lo que supone un cambio directo de 2/5. De igual manera, la correspondencia del Shekel con el siklo púnico de 7,2772 g. era automática, ya que 100 Minas púnicas de 50 siklos fenicios, se correspondían a un "baño" (Bat) de Israel (36,384 litros; ó bien 36384 gramos-agua). Todo lo que a su vez dividido por 64 volvía a ser una mina larga (ya que {65 · 50 · 11,37} = 36386 = {100 · 7,2772 · 50} = BAT).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Dos ponderales egipcios del Imperio antiguo y bajo ellos la lista de divisiones en medidas griegas. Observemos como el Dracma es una fracción del Pié eubeo (o neohitita) de 297 mm.. Pero a su vez el Listron era exacto al Shekel judío. De tal modo el Dracma encajaría con el siklo hebreo en la forma 2/5 (es decir 2 Shekel = 5 Dracmas). Sabiendo asimismo que 2 siklos de Israel eran 3 silklos filisteos (coef. de cambio 2/3 = 2 siklos de 11,37 g.; por 3 Pim de 7,58 gramos), vemos que esta peso llamado Pym y de origen probablemente micenio, cuadraba con el Dracma -muy posterior- en 5/3 (3 Pim = 5 Dracmas). Por su parte podemos calcular también que 64 siklos hebreos eran 100 siklos púnicos, de lo que su relación valía 6,25 siklos fenicios por 4 de Israel (coef. de cambio a 25/16). Finalmente, con respecto al siklo babilonio de 6,7377 g., la equivalencia era de 13,5 babilonios, por cada 8 Shekel judíos (un cambio a 27/16; muy semejante al que tenía el peso púnico).
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Como podemos ver, este siklo hebreo, junto a su Mina ("mná") son las claves para comprender equiparaciones y significados de la metrología en toda la Edad del Hierro. Pudiendo significar quizás El Maná bíblico este hecho y esa facultad de su Mina para poder ponderar metales a través se su correlación. Un mercado que posiblemente consiguieron durante un tiempo los israelitas al saber equiparar sus pesos y medidas con los de otros pueblos; logrando quizás vivir los judíos comerciando "minas" entre Oriente Medio, Egipto y Mesopotamia. Lo que conseguirñian gracias a que los valores hebreos tenía equivalencias con todos los demás. De ello existe a mi modo de ver, la gran posibilidad de que El Maná simbolice la "mina" de metal, cuyo peso y volumen se guardaría en una jarra dentro del Arca y de la que seguramente "comieron" los hebreos durante un tiempo -antes de establecerse como sedentarios en el Creciente Fértil, dejando así de depender totalmente del mercado y del desierto-.
ABAJO: Oinokoe griego, tal como lo presenta en una de sus vitrinas actualmente el Museo Arqueológico Nacional (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Las medidas de líquidos griegas -recogidas en el pie de imagen superior-, estaban en relación al "listron", cuyo peso-volumen era exacto al del Shekel hebreo. A mi modo de entender desde aquí saldría el concepto de Maná, como Mina; de 50 o bien de 32 Shekel iguales a Listron (unos 363,86 ó bien 568,53 gramos). Narra La Biblia que este Maná se conservaba en una jarra dentro del Arca de la Alianza, todo lo que a mi juicio significa que aquel fue un ponderal semejante a la Hekat egipcia. Esta Hekat o jarra primigenia en la metrologia de Egipto procedía de dividir el Codo cubicado, entre 300 partes iguales; lo cual venía a dar una capacidad cercana a 4,82 litros (conforme la época y la longitud del Codo).
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Por su parte, el Baño hebreo era simplemente un Codo Vulgar al cubo y dividido por 250; de lo que si simplificamos el valor de ese codo en 45 ctms., es {250 (45·45·45) : 250 = 364,5} . Aunque como el Codo Vulgar medía más bien 44,97 ctms. (aprox y no llegaba a los 450 mm.), su valor total puede estimarse en 36386 gramos, de lo que el Shekel hebreo podemos considerarlo exactamente unos 11,370625 gr.. En imagen, un jarro griego con capacidad de la Hekat helena, a la llamaban Hekteus; valorada en 545,79 gramos, equivalía a 48 Listón (o 48 Shekel judíos). Volumen y peso quizás muy cercano al de esa "Mina" o "Maná", tan sagrada como recordada y que los israelitas guardaban en el Arca de la Alianza.
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b-6) El Codo y el Pié fenicios; su problema de ajustes:
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Finalizaremos nuestro estudio tratando acerca de una de las metrologías que menos se han estudiado, que es la de Fenicia. Sistema que hubo de estar relacionado con el de cuantos paises comerciaban con ellos. Siendo así y conociendo que las medidas púnicas estaban en plena relación con las persas y (sobre todo) con las egipcias, tan solo podemos pensar que el Codo de Fenicia hubo de ser muy cercano al que cita Golz (20) de 47,0086 centímetros y que para equiparar a otras medidas hemos de considerar de 470 milímetros. De ello, la correspondencia sería que ciento diez Codos Fenicios equivaldrían a noventa y cuatro Varas Reales Persas (110 · 47 = 94 · 55) . Pero a su vez sabiendo que las divisiones métricas comunes entre semitas eran: 16 Dedos 1 Pie; 4 Dedos 1 Palma; 4 Palmas el Pie y 5 Palmos el Codo Menor; 6 Palmos el Codo Real (fenicio y de 47 ctms.). Las correspondencias en Metrología fenicia ya ajustada con las de su tiempo, salen del siguiente modo:
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Dedo = 2,35 ctms (20 Dedos un Codo Vulgar)
Condilo (2 Dedos) = 4,7 ctms. (1/8 del pie y 1/10 del Codo)
Palmo (4 Dedos) = 9,4 ctms.
Pie Fenicio de 2/3 Codo = 31,333... ctms.
Pie olímpico fen. (16 Dedos) = 37,6 ctms.
Codo Vulgar (20 Dedos) = 47 ctms.
Codo Mayor (24 Dedos) = 56,4 ctms
Paso (10 palmos) = 94 ctms. (dos Codos Vulgares)
Por su parte, el ajuste de esta metrología fenicia con las de Egipto de su época nos hacen deducir que el Codo púnico tenía 25 Dedos egipcios. Por lo que el Dedo faraónico en la época que se determina esa longitud era de 47/25 = 1,88 ctms. Lo que nos lleva hacia un Codo Real egipcio (con 28 Dedos) de 52,64 ctms.; que es un tamaño posterior al Reino Nuevo. Pudiendo calcularse que este valor del Codo Egipcio se fecha hacia el siglo IX a.C.; momento en el que debieron establecer la metrología fenicia que implantaría la tabla recogida en el párrafo sobre este.
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Consecuentemente, las anteriores medidas nos darían una ponderación relativa al Shekel fenicio más antiguo, de 7,5939 gramos; al dividir el peso del volumen en agua del pié olímpico (de 37,6) cubicado. Lo que resulta 53157,376 ctms.3; que al fraccionarlos por 7000 salen estos 7,59391 gramos que más o menos se correspondería con el Shaty egipcio de la época y que debió pesar hacia el siglo VIII a.C. entorno a 7,5970749 gramos (originado del Codo Real de 52,64 ctms.). Todo lo cual lo equiparaba prácticamente con el Pym o siklo filisteo que hemos fijado en 7,58 gramos. Aunque cuanto expresamos no conllevaría a poder hallar facilmente cambios entre los valores persas y los de Oriente Medio con este siklo fenicio más antiguo de unos 7,6 gramos (practicamente igual al Shaty egipcio tardío y el siklo filisteo). Por lo que considero que para buscar las concordancias de la metrología púnica y las relativas a Oriente Medio, el mundo neohitita o las persas, hemos de trabajar con las que se conservan referidas como a medidas usadas en Cartago (que serían más modernas y posteriores al siglo VIII a.C.).
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De ello, siguiendo las que expresa Jodin como cartaginresas (21) , que se basan en un Pie de 46 centímetros, no solo nos es casi imposible hallar equivalencias entre estas y las de Grecia, Anatolia y otros lugares; sino que a su vez no cuadra en coeficientes de cubicaje siquiera con el Siklo púnico, que debería pesar 7,2772 gramos en época de Cartago. Porque como sabemos en estos siglos la Mina de 50 Siklos púnicos era igual al Bat hebreo (dividido por 100) y pesaba 363,8621; lo que posteriormente equivaldría a 80 Dracmas -por lo que la moneda helena en esa primera época se debe tasar en 4,5482 g.-. Siendo así y sabiendo que el peso por entonces exacto del siklo púnico de plata es de 7,27724 g., ello nos llevaría hasta buscar una longitud equivalente, lo que supone en principio multiplicar esos Siklos para hallar una medida equiparable al menos. Partiendo quizás de la mejor forma posible desde la Mina que sabemos entre los semitas era comunmente de 50 piezas (que habíamos visto que valía 363,862 gramos, igual al Bat/100, o a la tortas-lingote gallegas). Por lo que el codo de 46 centímetros al cubo resultan 97,336 litros, que divididos en Minas sale unos 267,5. De ello, si calculamos que 250 Minas eran igual un Codo al Cubo, el valor que nos da es de 44,973 ctms., obteniéndose el Codo hebreo Vulgar y no el púnico. Por lo que para llegar al Codo Fenicio Menor, de 46 ctms. (que expresa Jodin), habríamos de dividir por una cifra ilógica y sin posibilidad de tener en cuenta como coeficiente (por ejemplo: 276 Minas = Codo 3). De lo que la probabilidad más cercana a la longitud de Jodín es la siguiente:
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Tal medida hipotética se comprueba como posible, al ver que sus referentes serían:
Dedo de 2,2782775 ctms.
Palmo de 9,11311 ctms.
Pié de 4 Palmos 36,45244 ctms.
Codo Vulgar 45,56555 ctms.
Codo Mayor 54,67866 ctms.
Paso de 2 Codos 91,1311.
Siendo el PIE DE 2/3 de CODO = 30,377 ctms
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En lo que se refiere a comprobación con el siklo de 7,27724 gramos se hacen posibles las medidas arriba expuestas, habida cuenta que como vimos el Codo Vulgar al cubo (de 45,56555 ctms.) es igual a 13000 siklos o 260 Minas. Y el Codo Mayor cubicado (de 54,67866 ctms.) es 22664 siklos de 7,27724 gramos. Mientras el Paso (de 91,1311 ctms) al cubo es igual a 104000 siklos o bien a 2080 Minas de 363,862 gramos, que a su vez serían 34,666... Talentos de 60 minas y 21,83172 kilos. Todo lo cual expresado matemáticamente puede ser perfectamente admisible, aunque no cuadra con los parámetros históricos; pues los coeficientes suelen ser muy sencillos, al igual que los sistemas de correlación, siendo casi inmediato el paso entre unos y otros ponderales (o de una a otra medida).
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Por lo demás, en esta metrología que no se corresponde del todo, aunque encaja en ponderales con los de Grecia, los de Galilea y los de Persia; y su Pié Menor (de 2/3 de Codo Vulgar) es casi exacto al que calcularon en la tumba de Pozo Moro, equivaliendo a 30,377 ctms. lo que daría una longitud a la base de esta tumba de Albacete de 364,5244. Algo que sería hipotéticamente muy admisible habida cuenta que se supondría medio centímetro de desgaste en razón del tiempo o desajustes de medición. Calculándose a su vez esta distancia en 4 Pasos de 91,1311 ctms.; o bien en 40 Palmos fenicios de 9,11311 ctms.; tanto como en 160 Dedos (de 2,2782775). Una longitus equivalente a 10 Piés mayores de 36,45244 ctms., y a 8 Codos Vulgares de 45,56555. Todo lo que hace que la base de la Tumba de Pozo Moro pueda estar en realidad medida por este pié que hemos deducido desde el peso del Sekel fenicio de 7,27724 gramos.
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Pese a todo lo antes expuesto y de cuanto queramos planearnos, el hecho más cierto es que parece que el Siklo púnico de 7,2772 gramos tiene un mismo origen que el Dracma (al igual que el resto de los ponderales de la Edad del Hierro). Siendo aquel simplemente un "derivado" de cubicar el Pié anatolio (neohitita o persa) de 297 mm.; al fraccionarlo por 60 y por 60. Porque 29,7 ctms. al cubo y divididos por 3600, nos da exactamente el Siklo de Fenicia, correspondiente a 7,2772425 g.. {(297·297·297) : 60 : 60 = 7,2772425} . Todo lo cual hace indiscutible que este Siklo púnico procede del Pié anatólico de 297 mm., cuyo origen es 3/5 del Codo Persa (495 · 3/5 = 29,7 ctms.); que una vez cubicado y dividido por el sistema sexagesimal tipicamente semita (60 · 60), da como resultado el peso de plata que usaban los fenicios. Que hemos de fijarlo en 7,2772425 gramos y que se corresponde a 80/50 con el Dracma (8 Siklos fenicios, 5 Dracmas) o bien a 50/48 con el siklo filisteo de 7,58 g.; a 50/32 con el de Israel de 11,37 g.; a 50/54 con el babilonio de 6,738 g..
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Coincidiendo todos ellos en un valor común que es igual a la Mina hebrea de 32 Shekel, o bien a 1/10 de "bat" de Israel, cuyo peso es 363,862125 y que sin duda alguna es la Mina de 50 siklos púnica (un peso que como sabemos, hallamos en los lingotes-torta de la Galicia prerromana). Siendo así y al haber visto que el Siklo púnico es tan solo el Pié hitita al cubo dividido por 3600 (60 · 60); bastará con encontrar una razón de unión o un coeficiente entre este pié de 29,7 mm. y los Codos o Piés fenicio-cartagineses (que eran principalmente de 47 y 46 ctms, respectivamente). Todo lo que se consigue aplicando un coeficiente de paso que referente a diez Codos púnicos, divididos por diez tercios de Pié anatólico o griego. Es decir (46 : 297/3) y (47 : 297/3), todo lo cual resultan cifras de paso (o equiparables). Aunque lo más probable es que en Fenicia utilizaran como medidas comerciales los Codos hititas o persas de 495, tanto como el Pié de 29,7 ctms.; desde el cual calcularon en Siklo de plata púnico, para que tuviera coeficiente de paso absoluto.
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BAJO ESTAS LINEAS: En diferentes ocasiones me han preguntado cómo lograrían los antiguos orientarse de un modo sencillo. Siempre respondo que habría dos formas muy simples de conocer el cielo (al margen de observarlo con alidadas o con miras especiales): La primera era trazar cuadrículas en un estanque con cuerdas y tras haberlo dividido perfectamente, ir anotando por las noches la situación de los astros -guardando sus coordenadas en cada uno de estos cuadrantes formados con hileras de cuerda-. A lo largo de unos años dominaríamos bastante bien la situación de las estrellas y su evolución en el espacio; tanta como para poder guiarnos a través de ellas simplemente observándolas, al conocer el lugar desde que las vemos. Un segundo método de estudio del Cosmos sería hacerlo valiéndose de un artilugio redondo, semejante a un espejo de bronce; sobre el cual igualmente podríamos pintar las estrellas o trazar cuadrantes. Algo muy simple de construir y lo que quizás dio tanto valor al espejo durante la Edad del Bronce; un tiempo en que el que por primera vez el hombre pudo realizar un objeto semejante a este astrolabio en imagen; de tiempos de Felipe II que lucen las vitrinas del Museo Arqueológico Nacional (al cual agradecemos nos permita divulgar la imagen).
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b-7) Los Piés griegos, sus orígenes, la herencia de estos en Roma y su relación con la geodesia:
Para finalizar nos faltaría tratar acerca de dos medidas fundamentales, aunque una ha sido extensamenta estudiada. Nos referimos al reiteradamente citado, Pié Eubeo o griego antiguo; de origen anatolio y de procedencia Persa, que hemos visto medía 29,7 centímetros y era 5/3 del Codo Vulgar babilonio (hitita de 495 mm.). Un patrón del que podemos considerar proceden todos los modelos metrológicos de la Edad del Hierro (persas, neohititas, canaaneos, fenicios, filisteos griegos y los posteriores romanos). Cuyo motivo de extensión creemos se debe a su sentido geodésico y a la perfección con respecto a su referencia de la longitud del Grado (por entonces inigualable). Tanto que los promedios entre el Codo Persa Vulgar de 495 mm. y el Real de 55 ctms. se hallan plenamente relacionados con el decímetro y el metro; de lo que estas medidas debieron tenerse como las más indicadas para cruzar el desierto y orientarse en los mares. Por su parte (como ya dijimos), estas a su vez encajaban plenamente con las hebreas de manera inmediata -en la forma 1/11 o bien 22/21; ya que 45 por 11 era igual a 49,5 por 10; tanto como 55 dividido por 22, era igual a 52,5 partido por 21 (resultando en ambos casos 2,5 ctms)-. Por su parte, esos 25 mm. de resto o de coeficiente de equivalencia entre todos los sistemas, y que son la base de ajuste entre aquellas metrologías de la época. Es a su vez, una cifra que aparece repetidamente en los yacimientos peninsulares prerromanos; como una parte relativa al patrón común (que a todas luces parece fue en nuestras tierras el Pie persa o neohitita, de 30 ctms). Debiendo confirmarse que los modelos prerromanos que debemos considerar más seguros en la Península Ibérica como longitud establecida, serían esos 300 mm. (igual al Pie persa) y los 25 mm. fraccionarios del mismo.
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Dicho todo lo anterior, nada habrá que añadir al mencionado Pié heleno de 29,7 ctms. del cual parte una de las "familias" de medidas griegas, cuyo Estadio era de 178,2 metros (600 Pies) y del que derivaban los diferentes ponderales y medidas de líquidos y metales; principalmente el Dracma -cuyo origen podemos volver a consultar en la tabla adjunta a la imagen anterior-. Unas proporciones de las que también surgían otros valores como hemos estudiado en los epígrafes anteriores, observando meticulosamente que los siklos: Pym, hebreo, púnico y babilonios; tenían plena correspondencia con ese Pié de 297 mm. (o bien con su Codo primigenio de 495 mm). Por su parte, aquellos modelos llegaron a Roma ya convertidos en derivados como la Vara de 44,4 ctms. que claramente procede desde las persas de 550 mm. o 495 mm.; o bien deformados en un Pié romano de 296 mm. -que realmente es el de 297 mm. acortado por efecto de errores de medición-
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Para terminar, nos queda una última familia metrológica grecorromana, originada desde el Pié y Estadio áticos. Medidas impuestas en Atenas y muy extendidas (tanto que se consideraban las olímpicas), cuya base estaba en un Pié de 308,3 mm. y un Estadio de 184,98 metros (600 piés)-. Siendo consideradas comunmente por cuantos historiadores han estudiado su significado, unas longitudes puramente geodésicas. Debido a que de ellas procede la Milla griega (que dió origen a la romana), con un valor muy semejante al Minuto y al segundo del Grado -respectivamente-. Ya que el Pié multiplicado por 600 daba el Estadio de 184,98 mts. (la décima parte de una Milla griega o un Minuto); que a su vez multiplicados por 600 serían 110,988 kmts. (un Grado) y que de nuevo multiplicados por 360 -grados- resultaría el valor que los helenos daban al Meridiano. Siendo estos 39.955.680 metros, una medida que prácticamente coincidiría con la que menciona Eratóstenes de Cirene al decirnos que la circunferencia de la Tierra era de 252000 Estadios (egipcios, de unos 158 metros), cuyo valor vimos es apoximadamente 39.816.000 metros. Ya que entre ambas aproximaciones habría una diferencia tan solo de 139.680 metros (menos de 140 kilómetros), todo lo cual es prácticamente imperceptible, tratando del tiempo en que hablamos y de los medios que utilizaban para mediciones.
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Siendo así, este último Pié de 30,83 ctms. llamado ático, ha sido por muchos considerado también de origen babilonio, descendiendo de los de Codos persas, con valor de 550 mm. y 49,5 ctms.. En la forma 555 / 18 = 30,83333.... ctms.; creyendo una parte de los investigadores que el valor que tenía realmente el Pié Ático era de 308+1/3 mm. (308,3333.....), por lo cual es Estadio ático habría de considerarse de 185 metros y no de 184,98 -tal como también se afirma-. Siendo así, se comprende su "evolución" en sistema sexagesimal (propiamente babilónico), que al multiplicarlo por 60·60·60·60 nos daría el Meridiano. Todo lo cual y comenzando desde un tamaño referido a 30,8333... nos dica que el Píe ático era muy cercano al Segundo del Arco terrestre. Pues la sucesión de multiplicaciones por 60, nos da sucesivamente el Minuto, el Grado y el Meridiano. O lo que es lo mismo: El pié de 0,308333333 mts. que se correspondería con un centésimo de Segundo de Grado; tras ello el Estadio de 185 metros y 600 Piés, del cual saldrá la Milla (de 10 Estadios y 1850 metros, como un Minuto). Una milla que multiplicada por 60 produciría un Grado de 111 kilómetros (exactos) y finalmente un perímetro terráqueo de 360 Grados, igual a 39.960.000 metros (prácticamente sin errores).
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Una vez expresado cuanto hemos escrito, parece lógico afirmar que cuantas coincidencias hemos visto no pueden tratarse de simples casualidades, sino de hechos históricos (pues la verdad es la hipótesis más sencilla para resolver un planetamiento). Al hacerse imposible pensar que los griegos, los fenicios, los egipcios o los mesopotamios, se orientasen en el mar y en el desierto sin conocer la esfericidad de la Tierra y el valor aproximado del Grado. Ello explica que usaran un pié cuyo tamaño multiplicado exactamente por el valor del Segundo resulte casi igual a los nuestros geodésicos. Medidas y múltiplos que recoredamos en el sistema métrico decimal son: Meridiano, 40.000.000 metros // que dividido por 360 grados = Valor del Grado = 111111,11... metros /// Un Grado que partido por 60 = Minuto (o milla) = 1851,8518.... /// Minuto dividido por 60 = 30,8641 metros. Por lo tanto el resultado partiendo desde el Pié de Atenas da un Meridiano casi igual al del perimetro del Metro, tanto como la milla helena de 10 Estadios se correspondería con el Minuto; tanto como los Pies áticos son prácticamente la centésima parte del Segundo -30,83 (o bien 30,3333) ctms.-. Siendo todo relativo a un modo de faccionar la circunferencia que se conoce como usado desde el tercer milenio ya en Egipto y Mesopotamia; suponiéndose fueron los sumerios quienes dividen el circulo en 360 grados, de 60 minutos y 60 segundos. Un método que se sabe fue utilizado por todos y a lo largo de la Historia.
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Hechos estos que dejan bien patente que los 252000 Estadios egipcios de Eratóstenes se correspondían con estos 21600 Etadios áticos, como tamaño del Meridiano. Una medida del globo que debió mantentese con un absoluto secretismo, entre quienes durante milenios vivieron del estudio de la astronomía, de guiar caravanas en el desierto, y de conducir barcos en los mares. De un mismo modo como hoy en día una agencia espacial no entrega sus secretos a quienes no ingresan en ella, ni una fábrica enseña sus fórmulas a ajenos a la administración. Tal como los ejércitos y armadas jamás han divulgado fuera de sus mandos, sus planes y sus estrategias; ni menos el medio de orientarse, sobrevivir y guiarse, o de fabricar sus armas. Un conocimiento, que como tantas veces ha sucedido, iría pasando de padres a hijos -o de generales a comandantes y de sacerdotes a novicios-, sin ser del todo revelado nunca. Llegando un día a perderse y cayendo finalmente en el olvido, al dejar de ser útil (debiendo la humanidad volver a investigarlos y redescubrirlos siglos -o milenios- después).
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ARRIBA: Espejo del Nuevo Reino propiedad del Louvre, sobre el que he descrito un método por el que comprenderían y mostrarían la circunferencia y la esfera, a través de círculos y triángulos dibujados en la arena (con palos y cuerdas). Tras ello, y por simples deducciones; aplicando en algunas ocasiones cálculos y en otras mediciones de dibujos, podrían establecer tablas trigonométricas (como las que aparecen recogidas en arcillas de Mesopotamia). Pues para conocer el Seno, el Coseno o las tangentes, basta con dibujar bien los triángulos en gran formato, medir sus lados e ir dividiendo unos catetos por otros (o por su hipotenusa). Tras ello, el cálculo del arco terrestre sería ciertamente sencillo; ya que como vemos, se deduce rápido un medio de hallar el Radio, pudiendo visionar y medir bien las distancias en el desierto (simplemente observando sombras, o el horizonte). Como decimos, con un simple artilugio semejante a un espejo sería suficiente para llevar a cabo estos estudios, con bastante precisión (pues al fin y al cabo, un es un cuadrante).
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ESTE ARTÍCULO ESTÁ PRECEDIDO POR OTROS TRES ANTERIORES, PARA CONSULTARLOS VER
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.http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/metrologia-en-el-mundo-antiguo-sobre_5.HTML
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CITAS:
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(17): DE LA ENCICLOPEDIA JUDÍA, TEXTO INÉDITO DE 1906; LIBERADO EN LA RED 2009 -JewishEnciclopedy.com-: "El sistema hebreo, por lo tanto, tenía un nivel tan complejo como desarrollado. El codo ("Amma") contenía 2 Pies ("Zeret"), mientras que cada Pié (medio Codo) se compone de 3 palmos ("ṭefaḥ") y este de 4 dedos ("Ezba '"). Esa división del codo en 6 palmos era en el Sagrado, El Vulgar correspondía a 1/7 menos"
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(18): "La unidad del sistema babilónico era el "maris", una cantidad de agua igual en peso de un talento real de luz. Contenía, por lo tanto, alrededor de 30,3 litros. El maris fue dividida en 60 partes, probablemente llamados "MINAE" (= 0,505 litros). Todas las otras medidas son múltiplos de esta mina: 12, 24, 60, 72 (60 + 12), 120, 720 MINAE. En el sistema hebreo el registro (Levitico . XIV. 10) se corresponde a la Mina". Idem. Cita (16).
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(19): "En el Antiguo Testamento se produce la primera referencia en Ezequiel; si la Septuaginta es correcto en su traducción de Ezequiel. xlv. 12, ese pasaje dice: "Y contaréis la Manhe [mina] como cincuenta siclos." Hay otra prueba en Ex. xxxviii. 25 (Código Sacerdotal), en el que el impuesto que grava a 603.550 hombres en ½ shekel cada uno se calculó que 100 talentos y 1.775 siclos, donde 1 talento equivalía a 3.000 siclos, y 1 mina fue equivalente a 850 shekels. Estas medidas se han cambiado más en la moneda, que también fue contada en talentos, minas y shekels. En judía plata 1 shekel = 14.55 gramos, 1 mina = 50 shekels = 727.5 gramos, 1 talento = 3.000 shekels = 43,659 gramos. ¿Qué relación de este cambio-que se limita a los de los valores relativos de oro y plata-tenía plata, y hasta qué punto estaba condicionado por las exigencias del día a día de cambio, no pueden ser discutidos en detalle aquí (comp. Benzinger, "Arch . ", pp 192 y ss. ). Con este siclo de plata del siclo del peso no debe confundirse. En el Pentateuco la pesada siclo del peso se llama, en contraposición con el siclo de plata, el "shekel santo, el siclo del 20 geras" (xxx Ex. 13;... Lev xxvii 25;.. Num iii 47). Esto se refiere a la cuota a pagar al Santuario, el cual, se hace constar expresamente, no se debe pagar en monedas de plata, pero de acuerdo con el peso, se ajusten a la antigua costumbre. (...) La división del shekel en 20 geras sólo se menciona en los pasajes que acabamos de citar, y en Ezequiel. xlv. 12 (LXX.). De lo contrario, el Antiguo Testamento se refiere únicamente a los cuartos y mitades de shekels" Idem. Cita (16).
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(20): Medidas aportadas por Glotz, en 1948:
- 1 codo fenicio = 470,086 mm
- 1 pie fenicio = 2/3 codo 313,39 mm
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(21): Medidas cartaginesas referidas por Jodin
Dedo 1/16 de pie 2,3 cm
Cóndilo 1/8 de pie 4,6 cm
Palma (Palaisté) 1/4 de pie 9,2 cm
Pie "olímpico" 4 palmas 36,8 cm
Pequeño codo 1 pie 1/4 5 palmas 46 cm
Gran codo 1 pie 1/2 6 palmas 55,2 cm
Paso 2 pies 1/2 10 palmas 92 cm
(Jodin, 1975)
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