CONCLUSIÓN FINAL A LA METROLOGÍA Y PONDERALES; DE LA EDAD DEL BRONCE A LA DEL HIERRO -su pervivencia en época grecorromana y su perduración hasta nuestros días-.

ÍNDICE GENERAL: Pulsando la siguiente linea azul se llega a un índice general del blog. En el que se contiene las más de cien entradas que hasta ahora hemos subido. VER: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/03/indice-de-entradas-con-algunas.html
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(Parte VC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. CAPÍTULO IX DE: "MUNDO NEOHITITA, CANAANEO Y EGEO EN EL CARAMBOLO"
ESTE ARTÍCULO TIENE UNAS TABLAS DE CONCORDANCIA EN http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.HTML

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SOBRE ESTAS LINEAS: .Curiosísima pintura existente en la tumba de Tutmosis III, donde vemos al faraón junto al sicomoro sagrado (agradecemos a la institución "Valle de los Reyes, dinastía XVIII" nos permita divulgar la imagen). Tras la figura del rey, existe una inscripción que habla de la diosa Hathor que amamanta al rey difunto. Frente al árbol, se halla Tutmosis de cuya boca -a mi juicio- sale el símbolo jeroglífico de la medida sagrada: " El Codo"; que en Egipto se pronunciaba "Meh" (M´H) y cuyas formas comunes fueron "Codo Real" ("meh nesu" -de unos 525 mm.-) y "Codo Vulgar" ("meh sherer" -de unos 450 mm.-). Por su parte, el rey estaría marcando sobre un trozo del árbol "la longitud" sagrada con sus manos, en lo que a primera vista pudiera parecer una rama o una parte del tronco. Aunque observando el dibujo bien, vemos que esa zona del sicomoro contiene en forma de "V" la representación de algo muy semejante al jeroglífico de "Codo" (Mh), pero que realmente es un brazo humano doblado (con puño cerrado); todo lo que confiere cierto "misterio" a la escena.
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Esta representación en que aparece la figura real y el árbol sagrado, a mi modo de ver sería una alegoría de la mensuración, de la ley y de la astronomía. Pues, aunque parece evidente que el faraón está pronunciando la palabra "Codo", también lo es que a su vez marca sobre una rama la medida a cortar. Todo lo que creo que no solo significa la longitud sagrada, sino también una advertencia -o sentencia- sobre la pena que caerá al que robe, o expolie la tumba. Castigo que será probablemente el de cortar el brazo al ladrón, a la altura que señala el faraón (el codo). Pudiendo hacernos pensar este dibujo tan sencillo, situado frente a la tumba de Tutmosis, que quizás había sido allí puesto como una "anuncio" con fines mágicos y reales, pretendiendo evitar expoliadores o ladrones. Un cartel que alejase la tentación de llevarse algo, a los descendientes -o familiares- del faraón, antes de cerrar la tumba y para que todos respetaran el legado que debían depositar en ella. Advirtiendo que la diosa Hathor protegería al muerto, por lo que antes o después, sería apresado el ladrón (fuera quien fuese), para hacer justicia con él -aplicándole la medida... Cortando el Codo, cómo señala en la escena Tutmosis-. Por lo demás, con la alusión a Hathor seguramente también desea advertirnos que la madre -o las hermanas del faraón-, descubrirían al que robase en aquel ajuar para que recibiera su castigo (en vida o durante la muerte). A su vez, la diosa Hathor tenía relación con el sentido de la proporción en las artes y las ciencias, ya que era la patrona de las música y la danza; y tal como Maat (la diva de la belleza) concedía el don de conocer la medida perfecta. 
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ABAJO: De nuevo traemos una imagen de Google agencia espacial, donde podemos observar enteramente la franja del Nilo (agradeciendo a la ag.esp. Google, nos permita divulgarla). Sobre ella he trazado de nuevo el lugar aproximado donde se sitúa la linea de Trópico, que estuvo a unos 55 kmts. al Sur de Asuán, hace unos cuatro mil años. La localización del Trópico ha variado en cinco milenios -por cabeceos de la Tierra y precesión equinoccial- en unos 15 kilómetros, por lo que en tiempos del Imperio Antiguo, a medio Grado del Trópico -aproximadamente-, estaba esa ciudad egipcia que conocieron los faraones como Swenet y los griegos como Syene (sita junto a la gran catarata, hoy llamada de Aswán). De ello no es una idea extraña pensar que la fundación de esta urbe se debió precisamente a esa circunstancia; pués aún hoy prácticamente dista 1/2 de Grado hasta el lugar en que la sombra el día 23 de junio es cero.
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Un hecho que pudo proporcionar en la Antigüedad el valor del Meridiano, todo lo que se comprobaría facilmente en un obelisco gigante -de los muchos que se tallaron en Asuán y donde incluso existe uno inacabado-. Bloques pétreos con decenas de metros de longitud, en los que pudieron estudiar la diferencia de sombras con absoluta precisión; logrando observar perfectamente cuándo hay un grado de divergencia en una misma fecha. Para comprobar más tarde que existen unos 111 kilómetros de distancia entre ambos puntos en los que la sombra tiene una tangente un Grado distinta. La mitad de esta longitud (hoy llamada Grado como la 360ª parte del Meridiano), son aproximadsamente los 55 kilómetros que había hace miles de años entre el Trópico y Asuán. Ciudad cuyas coordenadas son 24º 05´ 20" Norte (32º 53´ 59" Este), por lo que dista exactamente de la linea de "luz vertical" en Solsticio veraniego: 39´ 4´´ (ya que el Tropico se halla a 23º 26´ 16" Norte).
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Tal como decimos, debido a la precesión de equinoccios y al cabeceo terrestre, hace cinco mil años parece que entre Asuán y el Trópico hubo casi exactamente 30 minutos, y no los 39 minutos y 4 segundos que hoy separan ambas Latitudes. Por su parte, 9 Minutos 4 Segundos de diferencia, suponen 16.770 metros aproximadamente; lo que quizás fuera prácticamente imperceptible, aunque existe la posibilidad de que a unos quince kilómetros al Sur de Asuán estuviera un santuario-observatorio, justo en el punto 23º 56′ 16″ Norte y a 1/2 º del Trópico (un hecho que tristemente hoy no podríamos comprobar habida cuenta que quedaría bajo el lago de la gran presa).
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Pese a todo ello, el cálculo de tal precesión o cabeceo anteriormente expuesto no parece muy ajustado, ya que Giza conserva las coordenadas exactas, donde debió estar calculada y que sería el Grado 30 del Globo. Puesto que las pirámides se hallan en Latitud 29º 59´ (+/-) , lo que prácticamente es el 30 Grados Norte, con tan solo un Minuto de error (unos 1851 metros). Para quienes duden de cómo pudieron hallar este punto geodésico diremos que sería muy fácil encontrarlo (en cualquier época y más aún por quienes construyeron las pirámides); porque tal como dijimos, bastaría con observar la sombra en los equinoccios, para situarlo. Ya que midiendo la tangente de sombra el 21 de Marzo -o el 23 de Septiembre-, allí donde alcanza los 30 grados, marca esta latitud (cuando esta es equivalente a 1/3 de la altura del gnomon).
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A) LA MEDIDA COMO PRINCIPIO FILOSÓFICO Y SOCIAL: .
En los últimos artículos hemos tratado acerca de la metrología en la Antigüedad, hablando en numerosas ocasiones de su significado científico, humanístico y cívico. Un sentido cultural mantenido en todas las civilizaciones, que procede de que la base de la Sociedad se halla en la mesura, la ponderación, el ajuste de horas y el calendario. Debido a que todo grupo bien organizado se origina -en primer lugar- a través del conocimiento del calendario y al establecimiento de un sistema metrológico inalterable. Ya que el cálculo de los ciclos planetarios posibilitaba predecir el tiempo y asignar una labores de siembra, recogida o pastoreo (en cada etapa del año). Unos mismos estudios astronómicos que hacían posible guiarse en el desierto (a esas civilizaciones milenarias), todo lo cual precisaba de una medida sagrada perfectamente establecida y fijada, con el fin de mantener parámetros de observación y de longitudes.
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De tal modo, la "Medida Sagrada" -como dijimos-, nacería desde observaciones geodésicas, siendo impuesta como dogma invariable y con el fin de poder guiarse a través de ella (tal como los navegantes usaron modernamente la Milla, para conocer en qué parte del Globo se hallan). Fijando su tamaño en Codos, en Pies o Estadios; desde los cuales por cubicación obtendrían el resto de ponderales y valoraciones. Unas áreas, pesos y volúmenes (igualmente inalterables), nacidos de multiplicar un tamaño delimitado, por sí mismo (Codo o Pié). Tal como el sistema métrico-decimal "copió" miles de años después; aunque en la Antigüedad sería establecido y guardado de un modo sagrado. Porque la invariabilidad de ponderales y longitudes, posibilitaba la creación del mercado y la existencia de la propiedad (privada o del Estado, tanto como el cobro de impuestos regulares o el contról sobre toda mercancía). Dado que para medir el terreno o los tejidos, para tasar el cereal o los metales y para calcular las cosechas o los impuestos; se precisaba de unos valores absolutamente fijos, controlados por una casta funcionarial -que convirtiera en intocables esos pesos, volúmenes, distancias o áreas-.
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Por lo demás, aquella ponderación justa y precisa que se asignaba a unos funcionarios (comunmente adscritos a un templo y con poderes para intervenir en casos de litigio o en cuestiones mercantiles), llegó a ser el símbolo de la justicia misma y de la equidad. Tanto que incluso a día de hoy, la balanza es el atributo con el que se representa la justicia y la ley. Pero esos "Codos", "Brazas", "Pies" o "Dedos", que permanecieron establecidos como longitudes invariables; antes habían nacido desde la forma natural de contar. Una manera común de tomar referencias, como es la de hacerlo con esas partes del cuerpo (el brazo, el pié etc). Aunque al fijarse los tamaños cívicos de longitud, hubieron de identificarse con un sentido unido a las leyes. Siendo así, el Codo medida se unió al concepto "codo parte del cuerpo", al aplicarse la pena de cortarlo (al igual que se hacía con los dedos, brazos, pies etc) como castigos más comunes a los que robaban o hacían daño (en Egipto y Mesopotamia). Ello concedería un carácter mágico al Codo (métrico) inigualable, debiendo respetarse sin alterar de modo alguno su tamaño o sus pesos; ya que de adulterar estas longitudes (Dedos, Pies, Palmas, Codos o Brazas) podía tener como consecuencia directa perder el codo o el pié propio (el brazo, el dedo, la palma -mano- etc).
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SOBRE Y BAJO ESTAS LINEAS: Dos preciosas imágenes de Egipto, tomadas durante el siglo XIX, propiedad del Brooklyn Museum (Archives) y pertenecientes a la Lantern Slide Collection -a los que agradecemos nos permitan divulgarlas, habida cuenta que las mantienen liberadas sin derechos de autor-. Arriba vemos el estado en que se encontraba Saqqara hace unos ciento veinte años y más abajo, el que tenían las pirámides de Giza en la misma época. Dijimos que Giza parece a todas luces un punto geodésico marcado sobre el Grado 30, algo que era facilmente probable y comprobable en cualquier tiempo, habida cuenta que para su cálculo bastaría ver en qué lugar exacto, el día de equinoccio la sombra se correspondía a 1/3 (30º, de 90º). Pese a ello, es probable que uno siglos antes hubieran considerado este punto en Saqqara, que prácticamente está a la misma altura y tan solo con unos Minutos de error. 
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Puesto que Saqqara tiene una desviación con respecto al 30º muy leve, siendo su Latitud: 29° 52′ 16″ N. (con un fallo de 7´ 44´´ ; que es viene a ser unos 15.670 metros al Sur del Grado 30). Hallándose prácticamente en linea recta con el conjunto de Giza, ya que las coordenadas Este de Saqqara son 31° 12′ 59″ E.; y la Gran Pirámide contiene Longitud de 31º 08´ 03,14" -tan solo unos 4´´ y unos 55" de deriva, lo que la sitúa unos 8000 metros más al Oeste un conjunto de otro-. Por lo que a mi juicio, en época de Imhotep pudo considerarse que la situación de Saqqara era 1/3 del Cuadrante terrestre (poniendo allí durante el siglo XXVIII a.C. el Grado 30). Todo lo que algunos siglos después se corregiría, llevando definitivamente este punto geodésico a las Pirámides de Giza, que se hallan en esta Latitud, ya prácticamente sin error. Dado que las coordenadas de la Gran Pirámide son : 29º 58´ 45,02´´ Norte, lo que la sitúa en una variación de 1´ 15" (aprox.; a unos 2300 metros de diferencia con el Grado 30). Aunque quizás, no debiera considerarse como tal punto geodésico el Piramidón de la de Keops, debido a que el conjunto monumental se extiende por un área mayor a dos kilómetros. Por lo que hemos de entender que quizás pudo estar presidido por algún obelisco en el que situaran el gnomon central, como punto 30º aún más exacto. A unos dos mil trescientos metros, y al Norte de la Gran Pirámide (donde quizás debiera excavarse con este motivo...).
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Además, dijimos en nuestros artículos anteriores que aquellas longitudes de origen humano (dedo, brazo ó pie), se concebían asimismo como una parte del Cosmos. Habida cuenta su carácter geodésico ya explicado, nacido de que las culturas del desierto -y las marineras- precisan como absolutamente necesario manejar una referencias relativas al arco terrestre (sin las cuales se pierden en las arenas, o entre las olas). De ello, indudablemente hemos de reconocer como un hecho histórico, que los Codo sumerios, acadios, babilonios o egipcios; fueran creados como una parte del perímetro de la Tierra. Dado que el Grado es muy fácil de conocer en zonas como Mesopotamia o en Nilo, donde basta calcular la distancia entre dos puntos situados en linea Norte-Sur, cuya sombra varíe 1 de 90 partes, en una misma fecha.
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Por todo ello ya dijimos que en la etapa de Gudea (siglo XXII a.C.), establecen este Codo en 498 mm.; longitud que hemos de suponer significó para los sumerios algo similar a lo que resulta para nosotros el Medio Metro -una vigesimo millonésima parte del Cuadrante-. De igual forma, que medio milenio antes -en tiempos de Imhotep, hacia el siglo XXVIII a.C.- se había impuesto el Codo Real egipcio de unos 523 mm.. Estos patrones se mantuvieron casi intactos durante treinta siglos, un hecho que tan solo se explica al ser un modelo geodésico. Todo lo que hace entender por qué veinticinco siglos después de la implantación del Codo Real faraónico, Eratóstenes de Cirene describa un Arco terrestre con bastante exactitud y de 75600000 Codos (252.000 Estadios de 300 Codos).
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Algo que puede ayudarnos a entender la forma en la que durante el tercer milenio a.C. habían calculado el Meridiano, en Mesopotamia o en tierras del faraón. Con longitudes proporcionales a lo explicado y con un Grado igual a 210000 Codos Reales de Egipto, o de 220000 Codos de Gudea. Lo que significaria en el primer caso una estimación de la circunferencia terrestre de 39538800 kmts. y 75600000 Codos Reales faraónicos (siendo el Grado de unos 109830 metros = 210000 C.R.). Tanto como en Lagash habríamos de considerar que su Meridiano fue de unos 39441600 kmts. (79200000 Codos), con un Grado de 109560 mts. (220000 Codos de Gudea). Sea como fuere, ambos Grados -el que obtenido desde el Codo del Nilo y el mesopotámico- son casi iguales, muy próximos y con una diferencia de tan solo 270 mts. Todo lo que me hace pensar que ambas medidas fueron correlativas a la consideración común de un Meridiano cercano a los 39.441.600 kmts.. Cálculos para los cuales repetimos, tan solo hace falta medir perfectamente las sombras en una misma fecha y las distancias entre aquellas (sin más aplicación de trigonometría, ni de observación geodésica).
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SOBRE ESTAS LINEAS: De nuevo otra imagen del archivo del Museo Brookling, perteneciente a la Lantern Slide Collection -a los que agradecemos nos permitan divulgar la fotografía que presentan libre de derechos de autor-. En ella observamos las proximidades de Asuán, en las cercanias de Elefantina; un lugar que dista casi ochocientos kilómetros de la desembocadura del Nilo. Todo lo que explica por qué los egipcios desde época muy temprana descubrirían la esfericidad de la Tierra, habida cuenta que entre las capitales del Alto y del Bajo Egipto hay una diferencia mayor a seis Grados de Latitud. Ello supone que midiendo las sombras máximas (el 23 de junio) con una simple pértiga de 9 Codos Reales de alto (unos 471 ctms). En Asuán la sombra al medio día sería de 0,2 Codos (10,46 ctms.), y en el Trópico (a 55 kilómetros al Sur de Asuán) correspondería a cero. Por su parte, en Giza aquella misma pértiga proyectaría una sombra igual a 1/3 de su altura, es decir correspondiente a 3 Codos (unos 157 ctms). Estos hechos serían más que suficientes para comprender el Grado, la esfericidad y la forma de medir Latitudes. Todo lo que en el desierto y para orientarse es de una enorme importancia.
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ABAJO: Dedal de oro, con los que cubrían los dedos de las momias, propiedad del Metropolitan Museum -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Perteneciente a la época de Tutmosis III (hacia el 1450 a.C.); fue hallado en Tebas, en el interior de la tumba llamada de las tres mujeres extranjeras del rey Tutmosis. Realizado en oro, es parte de un lote de unos veinte dedales, que tienen un tamaño aproximado de 4,5 a 5,4 centímetros de largo. En esta época hemos visto que el Codo Real se había establecido entorno a los 52,5 centímetros, por lo que el Dedo era 18,75 mm.. De ello estos Dedales medirían 2,5 Dedos y 3 Dedos aproximadamente (4,68 y 5,62 ctms.).
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B -METROLOGÍA DE LA EDAD DEL BRONCE:
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b-1) EGIPTO y la evolución de un Codo que perduró durante casi tres milenios:
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Desde los conceptos antes descritos vamos a establecer unos valores definitivos metrológicos, comenzando por el Codo Real de Egipto, que sabemos impuesto en tiempos de Saqqara (hacia el siglo XXVIII a.C.), con una longitud algo menor (entorno a los 523 mm.). Posteriormente y en tiempos de las pirámides, aquella longitud debió aumentar un tanto, llegando a los 523,6 mm.; tamaño que ya vimos se mantuvo hasta el final del Reino Antiguo. Siendo así, sus ponderales y divisores serían los siguientes, que podemos consultar en Tabla 1ª de concordancias http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html . Más tarde, tras la caida del Imperio Antiguo que coincide aproximadamente con los tiempos de Lagash, debió de coordinarse esta longitud del Codo Real y su Shaty con los ponderales sumerios, equiparándolos en la forma 9/10. Siendo así, sabiendo que el Gin de Gudea pesaba 8,3 gramos, su coeficiente de paso al Shaty sería de (8,3 · 9 = 10 Shatys egipcios = 74,7). Quedaría el Shaty en 7,47 durante el Reino Medio (2050 1750 a.C.), lo que supondría además que el Codo Real se regulase sobre unos 523,44 mm. como podemos ver en la Tabla 2ª correlativa VER: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html.
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El tamaño del Codo Real, ya vimos que aumenta en Egipto con toda seguridad por trasladar la capital al Sur y cuando se establece en Tebas -Luxor- durante el Reino Medio. Habida cuenta que el Grado tiene mayor medida cuanto más nos acerquemos al Ecuador (por efecto del achatamiento del planeta). Siendo así, parece que prosigue en su aumento durante el Reino Nuevo (1580-1085 a.C.) cuando sabemos se convierte en unos 525 milímetros (más concretamente 52,489 ctms), todo lo que llevaría a valer al Shaty 7,536 gramos (ver tabla de concordancia Tercera http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html .). Finalmente, tras la caida del Imperio Nuevo y con la llegada del Hierro pleno, entrarían valores más recientes y que dejarían el Codo Real por encima de los 526 mm., destacando como última reforma de las medidas la llevada en etapa Saita que aumenta un tanto más su estimación (aunque no queda bien delimitada, pues las diferentes crisis de civilización egipcias afectan también al estabecimiento y estudio de su metrología que se desajusta).
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Pese a ello, podemos delimitar el Codo Real del primer milenio en 526 mm. (algo superior en etapa saita) y desde el cual surgiría un Shaty de unos 7,58 gramos. Medida tambien llamada por algunos "Shenns" que identificamos con el Siklo filisteo, denominado Pim, que este tenía exactamente este mismo peso -muy proximo a los 7,6 gramos y que probablemente se tratara de un ponderal de origen micénico (importado por los filisteos a Canaán)-. Desde aquí, ya todos los valores de Egipto encajarían con la metrología de la Edad del Hierro, siendo el Shaty igual al Siklo filisteo cuyo cambio era de 2/3 con el Shekel israelita. Ver Tabla de concordancia Cuarta http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html
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.SOBRE ESTAS LINEAS: Encima del precioso perfil de una de las hijas de Akhenaton -Amenophis IV (1351-1334)-, propiedad del Walters Art Museum Baltimore, USA (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). He pintado algunos conceptos matemáticos egipcios muy simples. El primero se relaciona con las proporciones que daban los arquitectos egipcios a las pirámides, y que se observan de manera muy especial en la de Keops. En primer lugar, la relación entre la base y la altura, es el que denomino "Pi" egipcio. Tal número , que muchos dudan pudieran hallarlo, se encuentra simplemente trazando una circunferencia sobre la arena y dividiéndola por su perímetro. El valor que debieron darle estaba en relación con el número 3, el 7 ; siendo este 22/7 = 3+1/7 (3,142857... periódica).
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Una proporción que guardaría la base con la altura de la Gran Pirámide, siendo aquellas 280 Codos de alto y 440 de ancho. Momento en el que su apotema (catenaria o hipotenusa) dividida por la base es aproximadamente "Fi" -unos hechos que ya han sido observados por los egiptólogos desde hace decenios y que recogió especialmente Thomkins en sus obras de los años ochenta-. Diversos estudiosos mantienen que los egipcios no pudieron lograr obtener "Fi" o "Pi" al carecer de conocimientos matemáticos, aunque hay que observar en la cultura del Nilo una matemática fáctica, basada en dibujos trazados sobre la arena y en observaciones experimentadas con cuerdas (todo lo que lleva a conclusiones que sin poderse justificar desde el punto de vista científico, pero que sí se logran descifrar de modo real). Pese a ello, para afirmar que en Egipto no conocían "Fi", hemos de decir previamente que esta número no "existió" hasta que Maestlin logró determinarlo (hace unos cuatrocinetos años), explicando su sentido como (Ѵ5 : 2) + 0´5.
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Aunque no nos puede caber la menor duda de que mucho antes, Fibonacci, Luca Pacioli, los griegos y los romanos, habían usado la Sección Aúrea. Un número "Fi" que como he podido demostrar se hallaría simplemente trazando un triángulo cuyos dos catetos fueran 1 y 2. Momento en el cual la hipotenusa es Ѵ5, de lo que si a=1 y b=2; siendo c = Ѵ5 . Resulta que (a+c)/b = . Lo que es lo mismo a "Fi" = (1+Ѵ5) : 2 = 1,61803... . De forma muy similar, los egipcios obtendrían "" pintando circunferencias en la arena y dividiéndolas por el Radio. Tras ello y observando la aproximación a "3,14..." elegirían la fórmula más sencilla de poder calcularlo y quizás la más sagrada para ellos, en la manera de 3+1/7 (o lo que es lo mismo 22/7). Un número "Pi" que permitía cálculos de cabeza con gran rapidez, bastando mutiplicar por 3 y dividir por 7, sumando el resto para alcanzar su valor (tomen una calculadora y vean lo fácil que es hallar 1/7 de cualquier número, habida cuenta que dividir por 7 presenta una periódica "cíclica aliterable" de 0,142857142857...).
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ABAJO: Otro dibujito realizado sobre el mismo perfil de una de las hijas de Akhenaton -Amenophis IV (1351-1334)-, propiedad del Walters Art Museum Baltimore, USA (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). En este he incluido uno de los problemas mayores que presenta Pitágoras en sus teorías, y donde se muestra que el sabio de Samos habría tomado sus conocimientos desde otras civilizaciones (sin saber explicarlos del todo). Algo que me atrevo a afirmar porque en la filosofía pitagórica y en su teoría de triángulos existía un anatema, afirmando que no había raiz cuadrada en 2. Siendo así, la incógnita surge al plantearnos cómo el creador del teorema de Pitágoras no conoció que el primer triángulo tenía como hipotenusa Ѵ2; pues la figura triangular más esencial es de catetos a y b = 1 . De donde su hipotenusa resulta Ѵ2.
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La explicación a todo estaría en el hecho de unos conocimientos tomados en el Nilo y en Mesopotamia por Pitágoras, quien no logra explicar el "misterio" o el anatema de la raiz de 2, simplemente por no conocer que el cuadrado de 1 es 1. Siendo el verdadero problema a determinar qué pasa cuando la hipotenusa es igual a 1 (ya que 1 · 1 = 1) y cuales son entonces los catetos... (que resultan Ѵ1/2). Sin entrar en más planetamientos, en el dibujo podemos comprender cómo entendieron los egipcios números tales como "Fi", "Pi", o bien la Ѵ2. Muchos de ellos interrelacionados en las proporciones que daban a sus pirámides y edificios.
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b-2./ MESOPOTAMIA y la evolución de sus Codos que perduraron desde Gudea hasta la actualidad (cinco mil años con idéntica metrología):
.Como hemos expresado, durante el tercer milenio a.C. en Sumer se llegan a establecer algunos Codos con tamaños próximos a los del Nilo. Pese a ello, no será hasta el tiempo de Gudea cuando se determine claramente la longitud y el peso sagrado, que quedan establecidos en 498 mm. y 8,3 gramos. Codo y Siklo de Gudea (llamados Kush y Gin -pespectivamente-), que podemos ver en la Tabla de Concordancia Quinta http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html . Unos valores que tenían coeficiente de paso hacia los egipcios simplemente aplicando 9/10; es decir: 9 siklos Gin = 10 Shatys. Por lo que 74,7/9 gramos = 1 Gin de 8,3 g.. Ello ya durante el Reino Antiguo (a fines de esta etapa) y con un Codo Real faraónico de 523,6 mm., cuyo Shaty pesaba 7,476 gramos. Medidas que se ajustarían y equiparaon en mayor medida durante el Periodo y Reino Intermedio primero.
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Posteriormente, en épocas de Babilonia y del Reino Nuevo egipcio, los valores del Codo Real y del Codo de Gudea se transformaron. Estableciendo en Mesopotamia el denominado Codo Persa (o Codo Babilonio) cuyo valor era exactamente 495 mm. y que se correspondía a 11/10 del Codo Vulgar egipcio. Dado que en este momento el Codo Real de Egipto valía unos 52,5 ctms. y su correspondiente como Menor (llamado Codo Vulgar) era 1/7 más pequeño = 45 ctms.. De lo que (45 ctms. · 11) = 10 Codos de Babilonia = 495 ctms. . Esta longitud de 495 mm. denominada "Codo Vulgar Persa" tuvo diferentes divisiones y formas, entre las que destacaba el Codo Real Persa, que ya vimos correspondía a 55 ctms.. Siendo el Dedo común entre ambos de 18,333... mm.; conteniendo el Codo Mayor 30 Dedos (550 mm.) y el Vulgar 27 Dedos (lo que hacía un total de 498 mm). Otro de los Dedos originados desde el Codo de 495 mm. fue uno usado entre los persas, equivaliendo a la fracción 30ª del Codo Babilonio; es decir a 495/30 = 16,5 mm. (Dedo Persa). Por su parte, un último Dedo sería el de coeficiente común entre los Codos del Nilo y este de Mesopotamia; valiendo aquel 15 mm.. Siendo sus correspondencias:
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-30 Dedos de 15 mm. = 450 mm. (Codo Vulgar faraónico)
-33 Dedos de 15 mm. = 495 mm. (Codo Vulgar babilónico)
-35 Dedos de 15 mm. = 525 mm. (Codo Real egipcio)
-110 Dedos de 15 mm.=1,650 metros (3 Codos Reales babilionios)
-20 Dedos de 15 mm. = Pie Persa de 30 ctms.-22 Dedos de 15 mm. = Pie Asirio de 33 ctms. 
-365,2 Dedos 15 mm. = Codo Asirio 5478 mm. (igual numero de Dedos que días año)
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Por su parte, el Gin de Gudea se corrige en esta etapa babilónica, haciéndolo equivaler a un Shaty egipcio de 7,5 gramos, manteniendo la proporción o equivalencia en 9/10. Pasando a valer el siklo babilonio (descendiente del de Gudea) 8,333...-periódica- g., en vez de los 8,3 gramos del de Gudea. Teniendo como hemos dicho un coeficiente de paso de 9/10 con el Shaty; es decir 9 Gin de Babilonia (8,3333... g.) igual a 10 Shatys egipcios de 7,5 g. (75 g.). Ver Tabla de Concordancia Sexta http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html
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Pese a ello, a lo largo de las diferenes etapas asirias o persas, estas medidas se fraccionan de formas muy distintas y pasan a dividirse en otros modos, aunque todas ellas se puedan equiparar al patrón inicial de 8,333... gramos o al de 55 y 49,5 ctms.. Llegando así hasta la Edad del Hierro, cuando esa metrología basada en los modelos 8,33... gramos y 495 mm., no solo encaja con las del primer milenio, sino que realmente marca o domina gran parte de aquellas. Siendo el patrón más común y del cual parten la mayoría de los sistemas (heleno, romano, fenicio, neohitita, etc), un Pie de uso en Anatolia e importado más tarde a Grecia, correspondiente a 3/5 del Codo Persa. Longitud que equivalía a 29,5 ctms. usada por los hititas (al igual que el Codo de 495 mm) y que los griegos denominaron Pié de Eubea o antiguo y del cual surge prácticamente toda la metrología de la Segunda Edad del Hierro (desde el siglo VI y hasta Roma).
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En la Tabla de Concordancia Séptima http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html resumimos de algún modo los diferentes valores que parten desde un siklo Babilonio monetal, que viene a ser 11,25 gramos equivalente a la 10781100 parte de un Codo Vulgar Babilonio (al cubo) y que a su vez corresponde a 3/2 Shatys (1,5 · 7,5 gramos). Desde este peso se desarrolla un siklo mayor babilónico cuyo valor era de 6/5; es decir 11,25 · 6/5 = 13,5 gramos. Que a su vez tenía un siklo menor equivalente a su mitad y de 6,75. Estos valores fueron variando a lo a fines del segundo milenio a.C., hasta llegar a convertirse en 6,72, o bien en 6,73 gramos. Equivaliendo definitivamente durante la Edad del Hierro a unos 6,738... gramos, lo cual era 1/54 de la Mina Fenicia (50 siklos púnicos) que pesaba 363,862 g.; fijando la Mina Babilónica de 50 siklos con 6,73.. g., entorno a los 336,9 g..
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SOBRE ESTAS LINEAS: De nuevo una de las Cabezas de Gudea, propiedad del Museo arqueológico Nacional (al que agradecemos nos permita divulgar esta extraña imagen en la que mis manos se reflejan sobre Gudea). Este gran gobernador, fue príncipe de Lagash entre los años 2144 al 2124 a.C.; implantando un sistema metrológico que prácticamente ha pervivido hasta nuestros días. Puesto que la base es casi igual a la métrico-decimal y sus longitudes pervivieron entre los pueblos persas y los influenciados por estos (iranios, anatólicos, sirios, partos, sasánidas o árabes).
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ABAJO: Estuche con una balanza de precisión perteneciente al ajuar del arquitecto Kha (hallado en la tumba TT8 de Tebas -agradecemos a la institución Valle de los Reyes, dinastía XVIII, nos permita divulgar la fotografía). Este arquitecto de tiempos de Amenofis II, contaba entre sus objetos de sepulcro con dos Codos Reales -uno de trabajo y otro votivo regalado por el faraón- cuyas medidas son prácticamente 52,5 ctms. (unos 524,98 mm.). Por su parte, también llevaba al Más Allá -o hasta nuestro tiempo- este estuche de balanza de precisión, seguramente para cálculos de materiales caros y para pesar valores exactos (oro o plata utilizada sobre los edificios).
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C- METROLOGÍA DE LA EDAD DEL HIERRO:
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Comenzamos este último apartado explicando como a la llegada del primer milenio a.C. todos los valores de longitudes y pesos nacen o permanecen influidos por las dos áreas de las grandes civilizaciones: El Nilo y Mesopotamia. Originándose desde la metrología babilonia y la faraónica, las medidas y ponderales que van a regir la Primera y Segunda Edad del Hierro -en Oriente Medio, Asia Menor, Anatolia y practicamente en todo el Mediterráneo-. De tal manera, los patrones fundamentales desde los que se desarrollan las posteriores metrologías son los ya expuestos y que se mantenían como modelos en Mesopotamia y en el Nilo:
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- El Codo Persa (o Vulgar Babilonio) de 495 mm. con su correspondiente Siklo de 8,333.... gramos -equivalente a la fracción 14554400 del este Codo cubicado-.
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- El Codo Real egipcio, que en esta época alcanza -o supera- los 526 mm. de lo que su Shaty (Senht o Siklo; que correspondía a un Codo cubicado; dividido por 300 y por 64), era de 7,5797 gramos -cifra que simplificamos en 7,58 g.-. 
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De aquellos valores partirán prácticamente todos los sistemas métricos nacidos después de la Edad del Hierro y más concretamente los surgidos tras el comienzo del primer milenio. Quedando como excepción el caso de Israel, que curiosamente mantuvo hasta muy tarde el Codo Real de 525 mm. y el Vulgar de 45 ctms., heredados desde la XVIII Dinastía (etapa en la que hemos de fechar el Éxodo). Un sistema métrico que los hebreos de seguro toman en Egipto y que mantuvieron sin modificar; aunque -curiosamente- en la Segunda Edad del Hierro, debieron buscar un modo de ajuste entre estos 525 mm. y los nuevos tamaños estandarizados en el Hierro, que partían del Codo Real egipcio con unos 526 mm. -que originaba un siklo idéntico al filisteo, de 7,58 gramos (antes mencionado: Shaty egipcio de la Edad del Hierro de unos 7,5797 g.)-.
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c-1./ Israel y su metrología, puente entre Babilonia y Egipto:
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Habiamos visto como se produce un desajuste importante en el momento en el que el Codo Real egipcio aumenta -en una proporción que consideramos nacida de sucesivas mediciones nuevas del Arco Terrestre, rectificándolo para lograr que 75600000 Codos Reales, se ajustaran a nuestros 40.000 kmts.-. Siendo así, en época Saita progresa su valor por encima de los 526 mm.; todo lo que lleva a que sus pesos igualmente crezcan (de modo geométrico). Consecuentemente, el Shaty, el Deben, o la jara Hekat -que guardaban la fórmula de 1/30 del Codo al cubo; o bien 1/300·64 ; tanto como 1/1600 del Codo cubicado-. Pasan a valer los siguientes gramos: Jarra Hekat 4,8512 litros (gramos agua); Deben 90,96 gramos y Shaty (siklo) 7,58 g. (con una aproximación de +/- 0,01 %).
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Por todo ello, el problema debió ser por entonces realizar equivalencias entre el mundo babilonio (los ponderales y medidas del Segundo milenio a.C.) y estos nuevos del Nilo. Habida cuenta que los valores de Egipto eran muy diferentes al nacer de un Codo que tenía al menos un milímetro más. Por lo que en Oriente Medio debieron buscar el sistema correlativo de cambio entre ambos; un hecho que se observa de modo fehaciente en la metrología de Israel, que seguramente comerciaba con ambas civilizaciones debiendo tener un coeficiente de paso para Egipto y para Mesopotamia. Aunque al haber conservado los judíos las longitudes sagradas de la Dinastía XVIII -manteniedo unos Codos Reales y Vulgares iguales a los de Egipto, en etapa de Akhenatón-. Desde aquellas antiguas medidas, la transformación hacia las babilonias era inmediata; pues ya vimos que el Codo Vulgar Persa (de 495 mm.) se convertía en el Vulgar faraónico simplemente aplicando un coeficiente de 11/10. Un igual al paso había que hacer desde el Codo Común de Israel (de 45 ctms.) al de Babilonia, bastando saber que (11 · 450 mm.) = (10 · 495 mm.).
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Por su parte en lo que se refiere al siglo más antiguo que usarían los judíos debió ser también uno intermedio entre el de Gudea-Babilonia (de 8,33333 gramos de peso) y el Shaty (de 7,5 g.). Sabiendo nosotros que 9 Gin (o siklos de Babilonia) eran 10 Shatys (siklos faraónicos), dijimos que su punto intermedio podía establecerse en el llamado siklo monetal mesopotámico que se correspondía prácticamente con 11,25 gramos. 11,25 g. equivalentes a la 10781100 parte de un Codo Vulgar Babilonio (al cubo) y que a su vez corresponde a 3/2 Shatys (1,5 · 7,5 gramos). Un peso desde el que se desarrolla un siklo mayor babilónico cuyo valor era de 6/5 del monetal; es decir 11,25 · 6/5 = 13,5 gramos. Que a su vez tenía un siklo menor equivalente a su mitad y de 6,75 g..
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BAJO ESTAS LINEAS: Nuevamente otro de los objetos votivos hallado en la tumba del arquitecto Kha (sepulcro TT8 de Tebas -agradecemos a la Institución Valle de los Reyes, dinastía XVIII nos permita divulgar la imagen-). En ella vemos este Codo Real regalado por Amenofis II a su arquitecto Kha, tras una obra meritoria; que conserva igual medida y divisiones al Codo Sagrado hebreo (de 525 ctms., fraccionado en 28 Dedos y con un Codo Vulgar 1/7 menor -de unos 45 ctms y 24 Dedos-). Bajo este "interesante documento metrológico" de hace tresmil quinientos años, hemos incluido las medidas israelitas tal como las contempla la Enciclopedía Judía, a la que agradecemos nos permita divulgar la metrología que contiene en su páginar referente a pesos y longitudes hebreas (Ver. JEWISH ENCYCLOPEDIA.COM "weights and mesurements").
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Por cuanto hemos narrado, a nuestro juicio, los primeros valores del Shekel judío se establecerían entorno a los 11,25 gramos -igual al siklo mesopotámico-, con un Shekel menor equivalente a sus 3/5; es decir (11,25 · 3/5 = 6,75 gr.). Aunque -como decimos-, al crecer el Shaty egipcio en la Edad del Hierro hasta los 7,58 g., los judíos -al igual que otros pueblos de Oriente Medio que mercadeasen con el Nilo y con Mesopotamia-, debieron verse obligados a establecer un sistema que regulase pesos y medidas propios, con los ajenos. Siendo así, parece que el método de hallar un coeficiente de paso fuera precisamente el conocido como cambio del Pim al Shekel (del siklo judío al siklo filisteo), con una correspondencia de 3/2 entre ambos. De tal manera, 3 Siklos filisteos de 7,58 g. (iguales al Shaty egipcio de la época) eran 2 Shekel judíos, que así pasaron a valer 11,37 gramos. Un peso del Shekel Israelita que simplificado sería 11,4 g. -tal como normalmente los arqueólogos escriben- y que se correspondería con el valor también simplificado que dan el Pym -o siklo filisteo, comunmente valorado por los historiadores en 7,6 gramos (7,6 g. · 3/2 = 11,4 g.)-.
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Siendo así, la Mina de 50 Shekel judíos, valdría lo mismo que 75 Shatys del Nilo (iguales a 75 Pim) pesando 568,5 gramos. Una cantidad que a su vez eran 68,22 siklos de Babilonia (de 8,333 g.). Aunque en la misma época (entre los siglos IX al VII a.C.) en Babilonia establecerían otra escala de correspondencias con los valores de la Edad del Hierro, creando un siklo procedente de aquel de 6,75 gramos (que equivalía a 3/5 de 11,25 g.) y que se corregiria hasta los 6,73 g. -un peso que comunmente los historiadores valoran en 6,72-. Este es el llamado Siklo Menor de Babilonia, cuyo valor exacto de equivalencias para nosotros ha de quedar en 6,7381875 g., con un coeficiente de paso hacia el Shaty (y al siklo filisteo) de 27/24 (27 siklos babilonios por cada 24 siklos filisteos) y con una equivalencia al Shekel judío de 27/16 (16 Shekel, por cada 27 siklos babilonios). Como decimos, nosotros hemos de escribirlo como 6,7381875 g. para poder aplicar los coeficientes de paso, aunque los arqueólogos lo estiman en 6,72 g. -o bien 6,73 g.-; cuya Libra de 50 Siklos valdría unos 336 gramos; y la Mina de 60, unos 403,2 g..
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Finalmente. diremos que existe un ponderal en el que se unirían todos los valores de la Edad del Hierro; un peso que los judios determinaron como Bat (baño o pila) y que regulaba la metronomía israelita. Esta se correspondía a 32 shekel de 11,37 gramos, quedando establecido en paso de correspondencias por mí con un valor de 363,862125 gramos. Pese a mi valoración, en Israel a día de hoy el Bat (Piscina o baño) se tasa en unos 36,44 gramos; como una centésima parte del Bat (pila). Además habríamos de observar que este peso y volumen que rige la metrología hebrea, es una "Mina" con coeficiente de paso en todos los sistemas de la Edad del Hierro (de unos 364,4 gramos-agua). -VER TABLA DE CONCORDANCIA OCTAVA-
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Por su parte, este Bat (baño o pila sagrada) surge curiosamente desde un Codo Real egipcio de época saita y no se corresponde exactamente al Codo Sagrado hebreo. Ya que 364,4 multiplicado por 400 es igual a la Cubicación del Codo egipcio de etapa Saita. Es decir: (364,4 · 400) = (526,2 mm. al Cubo). De lo que mi valoración del Bat (pila sagrada de 36,3862125 litros-kilos agua ) y de una "Mina" judía de 32 Shekel o 1/100 de Bat, de 363,862125 gramos; creo que es perfectamente ajustada a los sistemas de peso de entonces. Ya que supondría exactamente Codo Real faraónico (de 526 mm.) al cubo y dividido por 400. Es decir 52,6 ctms. cubicados (145531,576) partidos por 400 (= 363,82894) -con un error mínimo sobre mi cálculo que daba 363,862125 g.-. Además -tal como veremos-, este Bat y su centésima parte, son una "Mina", "Libra" o "Lingote"; en la cual coinciden todos los pesos y cambios de la época.
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Como decimos, la medida llamada "piscina" "pila" o "baño" entre los hebreos, es la clave para encajar todos los sistemas metrológicos de la Edad del Hierro. Una etapa cuyo patrón común se une en 36,3862125 kilogramos-agua; desde el cual parten las equivalencias de todos los ponderales. Ya que el Dracma heleno antiguo -y el primer Denario- hemos de estimarlo igual a un Bat dividido por 800 = 4,5482765625 gramos (Mina de 363,862125 : 80). Un siklo Filisteo y un Shaty egipcio de la época eran igual al Bat dividido por 4800 = 7,5804609375 gramos (Mina de 363,862125 : 48). Un Siklo Púnico correspondía al Bat fraccionado por 5000 = 7,2772425 gramos (Mina de 363,862125 : 50). El Siklo Babilonio era el Bat dividido en 5400 = 6,7381875 gramos (Mina de 363,862125 : 48). Y, finalmente, el Shekel judío mayor o más antiguo y de correspondencia, era la 3200 parte del Bat = 11,37069140625 gramos (Mina de 363,862125 : 32). Para terminar diremos que este peso igual a la centésima parte de un Bat (un ponderal hebreo de 32 Shekel y 363,862125 gramos); aparece en lingotes del litoral atlántico peninsular fechados en la Edad del Hierro (el especial en Galicia, donde proliferan las llamadas "tortas-lingote" de plata y oro con u peso cercano en todas a los 364 gramos).
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BAJO ESTAS LINEAS: Dos pesos egipcios del segundo milenio a.C., fabricados en diorita y bajo estos, los valores de la metrología griega partiendo desde el Pie Eubeo (también llamado hitita o anatólico). Un Pie cuyo valor era 279 mm. correspondiente a 3/5 del Codo Persa de 495 mm.y que dominó preferentemente los sistemas de medidas de la Edad del Hierro (principelmente en su segunda mitad). Como podremos ver en la fotografía, el Pie cubicado corresponde con un Dichorón y 2/3 del ánfora griega. Naciendo el Dracma antiguo como la centésima parte de la Mina griega igual al Hekteus; la jarra helena de uso similar a la Hekat egipcia y que en este caso valía 0,45482765625 litros (unos 454,82 gramos agua); por lo que el Dracma más antiguo habría de ser 4,5482765625 gramos. Observemos a su vez como el Listron griego -la medida primera de líquidos- es a su vez igual al Shekel hebreo, con unos 11,37 gramos.
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c-2./ El Pié anatólico (neo-hitita o griego) de 297 mm. y su correspondencia en las metrologías de la Edad del Hierro:
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Tratamos de nuevo sobre este Pie, nacido como 5/3 del Codo Vulgar (babilonio) de 495 mm. y que es la clave de todo el sistema metrológico de la Edad del Hierro. Tanto que el Siklo Fenicio se calcula desde la cubicación de aquel pie, y simplememte dividiéndola por 60 y por 60. Es decir {(29,73) : 60 : 60} ; todo lo que resulta (26198,073 : 60 = 436,63455) y a su vez (436,63455 : 60 = 7,2772425). Siendo así, el valor que damos al Siklo Fenicio este de 7,2772425 gramos, cuya Mina de 50 Siklos sería igual al Bat hebreo dividido por cien (363,862125 g.). Con una Mina púnica de 60 Siklos correspondiente a 436,63455 gramos; el valor simplificado de aquel sería 7,3 g. (tal como escriben los arqueólogos).
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Las equivalencias del Siklo Fenicio con el Shaty y el Pim son 24/25; coeficiente de cambio que supone que por cada 25 Siklos de Fenicia, pagaran 24 de Egipto o filisteos. La correspondencia del Siklo Púnico con el Shekel judio era 25/16 (16 Shekel por cada 25 Siklos púnicos) y con el Dracma de 8/5 (8 Dracmas -ó Denarios antiguos-, por cada 5 Siklos Fenicios). Finalmente coincidiría con el Siklo Babilonio menor en 27/25 (25 Siklos púnicos, poir cada 27 Siklos babilonios). Siendo así, la metrologia fenicia había de partir desde una base proporcional a este Pie de 297 mm., de lo que hemos de juzgar que el Codo fenicio era exactamente de 46,926 ctms.; lo que cubicado y dividido por 14200 da el Siklo. Correpondiendo 284 Minas de 50 Siklos, a este Codo al cubo. -VER Tabla de Concordancia Novena-.
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En lo que se refiere al sistema griego antiguo (Eubeo) ya hemos incluido sus valores en la anterior imagen, sabiendo que procede enteramente desde este Pié anatólico (neohitita) de 29,7 ctms., cuyo medio-siklo (llamado Dracma) es la 5760ª parte de este Pie Eubeo, cubicado. Una medida cuyos divisores igualmente encajan con los que descienden desde el Codo Egipcio de época Saita, de 526 mm.. Siendo aquellos: El Siklo filisteo y el Shaty faraónico de 7,58 gramos. Que equivalían al Dracma en la forma 10/6 (6 Shatys o Pim, por cada 10 Dracmas). Todo lo que a su vez igualmente equivaldría con el Siklo Babilónico de 6,7381875 g. que tenía coeficiente de paso con el Dracma de 27/40 (27 Siklos babilonios por cada 40 Dracmas). Finalmente añadiremos, que el Dracma se modifica por primera vez al calcularse desde el Dichorón (y no desde el ánfora), siendo aquel justamente el peso del Pie al cubo. Es decir 29,73 (26198,073 gramos), que dividido por 6000 da el Dracma posterior con 4,3663455 gramos y que coincide con el anterior en 0,96 ( lo que es lo mismo, 8/8,3333, lo que significa que por cada Dracma antiguo pagarían 8+1/3 modernos, es decir 25/24 como coeficiente de cambio entre ambos) VER, Tabla de concordancia Undécima (por error debiera ser numerada como décima). http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html
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BAJO ESTAS LINEAS: Nuevamente otro de los objetos votivos hallado en la tumba del arquitecto Kha (sepulcro TT8 de Tebas -agradecemos a la Institución Valle de los Reyes, dinastía XVIII nos permita divulgar la imagen-). En ella vemos un Codo Real de trabajo, formado por dos "medios Codos" de 3,5 Palmas cada uno y que completan las 7 palmas de 28 dedos que tenía este Codo Real, cuyo valor sabemos que en este tiempo era de 52,5 ctms.. A su lado he incluido la tabla de valores de medidas griegas, de las que vamos a hablar a continuación.
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c-2./ El sistema griego "reformado"; el Pié ático casi igual al Segundo de Grado:
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Queda tan solo por tratar el sistema heleno Ático; que se establece como principal en Grecia, y que partía desde un Pie Babilónico de 30,83 centímetros. En la Tabla de Concordancia duodécima http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/05/tablas-de-concordancia-del-articulo.html podremos ver las distintas medidas helenas, todas ellas surgidas desde los diferentes tipos metrológicos de Babilonia. Ya que los griegos, a través de su contacto con Lidia y desde su enorme influencia anatólica (neohitita), tomaron el calendario, el análisis de los astros y la metrología, de Mesopotamia. Siendo así, observando en la referida tabla correlativa los muy dispares métodos de calcular longitudes entre los helenos, podremos concluir que todos ellos parten desde los babilonios (transformados o ligeramente modificados, pero de una base clara mesopotámica). Destacando entre aquellos, el que fija su pié en 30,83 centímetros y que se denomina vulgarmente sistema ático.
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No podremos saber si esta medida era exactamente 30,83 ctms. o bien 30,83333.... (periódica), tal como muchos justifican; habida cuenta que el segundo modelo llevaría a coincidencias plenas con longitudes de Babilonia. Siendo así, si suponemos que el Pié Ático era de 30,8333.... ctms. su Estadio sería de 185 metros; mientas en el primer caso (con 30,83) tendría el Estadio Ático -de 600 Piés-, 184,98 metros. Ello dejaría los valores (tal como vemos en la Tabla de concordancias) en dos tipos -primero incluyo con Pie de 30,83 y posteriormente con el de 30,8333...-:
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Dedo 1/16 de pie (1,926875 ctms.) o bien (1,9270833... ctms)
Cóndilo 1/8 de pie (3,85375 ctms) o bien (15,4166... ctms)
Palma 1/4 de pie (7,7075 ctms) o bien (7,70833... ctms.)
Pie ático u olímpico 0,3083 mts. o bien 0,3083333.... m.
Codo 1,5 pies (46,245 ctms.) o bien (46,25)
Paso 2,5 pies (77,075 ctms) o bien (77,0833... ctms)
Braza u Orgia 6 pies (1,8498 mts) o bien (1,85 m.)
Pletro 100 orgias (18,498 mts) o bien (18,5 mts)
Estadio olímpico 6 pletros (1/8 de Milla romana) (184,98 mts) o bien (185 mts)
Milla de diez Estadios (1849,8 mts) o bien (1850 mts)
Milla Romana de 8 Estadios (1479,84 mts) o bien (1480)
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En la anterior lista hemos querido destacar al final dos tipos de millas: La primera que se originaría desde diez Estadios y la Romana que tenía ocho. Sea como fuere, cualquiera de las dos medidas eran de origen geodésico y más concretamente la griega de 1849,8 (o bien de 1850) metros, es casi igual a la milla náutica moderna. Este es un hecho que se advirtió ya por estudiosos del siglo XIX, aunque su tamaño simplemente se consideró una coincidencia. Hoy en día no podemos continuar juzgando las civilizaciones antiguas como si además de milenarias fueran primitivas; de lo que esta milla tan cercana a los 1850 metros es a todas luces un Minuto del Arco terrestre, en estimación de la época. Ello explicaría su origen babilonio, donde el sistema era sexagesimal y por qué tanto el Pie Ático como su Estadio, coinciden con 1/10 del Minuto o el Segundo de Grado. Ya que como sabemos los mesopotamios dividían la circunferencia en 360, y cada grado en 60 (minutos) que a su vez eran 60 (segundos).
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De tal manera, si el perímetro considerado para la Tierra es de 40.000.000 metros, su Grado es (40 millones : 360) 111.111,111... metros. Y su minuto al dividir el Grado por 60 es de 1851,851... metros. Siendo el Segundo igual a 30,8641... metros. Todo lo que coincide casi plenamente con las divisiones y medidas áticas, tomadas por los griegos de Babilonia, que en este caso tendrían un Segundo de 30,83 o bien 30,83333... metros (100 Pies áticos) y un Minuto de 1849,8 (o bien de 1850) metros (10 Estadios Áticos). Dejando la estimación del Grado en 110988 (bien en 111000) metros. Con una longitud total para el Meridiano de 39955680 (o bien 39960000) metros.
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BAJO ESTAS LINEAS: Pesa egipcia propiedad del Metropolitan Museum (al que agradecemos nos permita divulgar la imagen). Pertenece al R. Medio siglos del XX al XVII a.C.; fue hallada en Memphis en 1920. Es una cuarcita roja de 9x7 ctms. y 674,8 gramos. En su cartouche dice ser una fracción de Deben de tiempo de Senwosret. Observemos en ella la perfección de estos pesos, ya que este ponderal con casi cuatro mil años de antigüedad, correspondería exactamente a 90 Shatys, fijado el valor de este siklo-oro egipcio en 7,4977... gramos (prácticamente los 7,5 g. de los que hablamos). 
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