TABLA DE CONCORDANCIA PRIMERA:
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Relación de Medidas en egipto Antiguo:
Tal como hemos ido estudiando los valores de longitud y pesos en Egipto procedían de la siguiente escala:
SEGÚN DIFERENTES AUTORES:
(Berriman, 1953)
Remen 20 dedos egipcios
Setat (Superficie) 10.000 codos reales cuadrados
(García Gallo 1978)
Codo del nilómetro de Elefantina 523,5 mm
Codo del nilómetro de Rodah 543,2 mm
(Docci, 1994)
medidas más antiguas
Dedo 0,0187 m
Palma 4 dedos 0,0750 m
Spanna 3 palmas 0,225 m
Pie 0,30 m
Codo natural 2 spanne, 6 palmas 0,45 m
Codo real 7 palmas 0,525 m
Cadena 100 pies 30 m
Estadio 6 cadenas 180 m
Pasaranga 30 estadios 5.400 m
Scheno 2 pasarangas 10.800 m
fileteras
Dedo 0,0225 m
Palma 4 dedos 0,090 m
Pie 4 palmas 0,360 m
Pértiga 10 pies 3,60 m
Cadena grande 10 pértigas 36 m
Estadio 6 cadenas grandes 216 m
Milla 7,5 estadios 1.620 m
Codo pequeño 0,51 m
Codo grande 0,72 m
alejandrinas
Pie 0,3081 m
Codo 1,5 pies 0,4625 m
Estadio 400 codos 184,58 m
DE TAL MODO, EN EGIPTO PODEMOS CONCRETAR QUE ERAN :
Unidades Egipcias según García Gallo (1978)
Codo del nilómetro de Elefantina 523,5 mm
Codo del nilómetro de Rodah 543,2 mm
Medidas más antiguas y conformadas por otras fuentes:
Dedo 0,0187 m
Palma 4 dedos 0,0750 m
Spanna 3 palmas 0,225 m
Pie 0,30 m
Codo natural 2 spanne, 6 palmas 0,45 m
Codo real 7 palmas 0,525 m
Cadena 100 pies 30 m
Estadio 6 cadenas 180 m
Pasaranga 30 estadios 5.400 m
Scheno 2 pasarangas 10.800 (1)
Conforme otras fuentes y e épocas más antiguas:
VARA EGIPCIA NAHUD ................ 0,4498 mts.
VARA EGIPCIA REAL ................... 0,5247 mts.
SEGÚN: MATHEMATICS AND MEASUREMENT reading de past, O.A.W. Dilke ; British Londres 1987 // cap 4 MEASUREMENT
Un Dedo de 1,87 ctms. y un palmo de 7,5; de lo que el codo sería de 52,5 y no de 52,3 tal como escribe. Explica que la siguiente medida era el KHET = 100 codos , realmente con un dedo de 1,87 el palmo es de 7,48 y el codo real 52,36 mientras el vulgar resulta 44,88 (el palmo comunmente lo valora en 7,5 ctms. por lo que el valor del Codo Real sería 52,5 y el Vulgar 45 ctms.)
-POR CUANTO HEMOS ESTUDIADO, UN CODO REAL EGIPCIO EQUIVALIÓ EN EL ANTIGUO IMPERIO ENTRE 52,26 A 52,36 CTMS.
MAS TARDE Y EN EL REINO NUEVO ENTRE 52,36 Y 52,49 CTMS.
TRAS ELLO Y EN EL PRIMER MILENIO a.C. ENTRE 52,49 Y 54,3 CTMS.
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TABLA DE CONCORDANCIA segunda
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-MEDIDAS SUMERIAS PROPUESTAS POR EL PROFESOR MOLINA EN: LA LEY MAS ANTIGUA Textos legales sumerios. Edición y traducción Manuel Molina. Universidad de Barcelona (Madrid 2000). Textos de los siglos XXII al XXX a.C. y PRISMA DE FILADELFIA textos desde el siglo XVIII aC pags 103 y ss. Habla en la 105 de la medida de longitud NINDAN que es de 6 metros.
INDICE DE MEDIDAS POR ORDEN ALFABÉTICO (tomado del glosario)
BAN unidad capacidad equivalente a 5 litros de Lagash presargónica o a 8,4 litros es Ur III dinastía
BARIGA unidad capacidad equivalente a 50,5 litros III dinastía de Ur
GIN unidad peso equivalente a 8,3 gramos
GUR unidad capacidad correspondiente a 252,6 litros MIO PARA QUE ENCAJE CON 50,5 HA DE SER 252,5
GURSAGGAL unidad capacidad equvalente a 121,2 litros.
IKU unidad área de 0,36 hecta.
KUR unidad capacidad equivalente a 1,6 litros
KUS unidad longitud equivalene a 50 centímetros
MANA unidad de peso equivalente a 500 gramos
SADUG unidad capacidad probablemtente 24 sila
SAR unidad superficie 32, 5 metros cuadrados
SILA, unid capacidad 0.8 litros
SE unidad de peso equivalente a 0,04 gramos
UL unidad capacidad equivalente a 30,3 litros.
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TABLA DE CONCORDANCIA tercera
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Pesos, longitudes y medidas de Mesopotamia; según diversos autores:
Pesos y Medidas babilónicos antiguos por DUNCAN J. MELVILLE
Longitud
Más pequeña unidad de longitud es el que ella (barleycorn), de alrededor de 1/360 metros.
6 se = 1 shu-si (el dedo)
30 shu-si = 1 kush (codo - alrededor de 1/2 m.)
6 kush = 1 gi / qanu (reed)
12 kush = 1 nindan / GAR (varilla - 6 m.)
10 nindan = 1 eshe (cuerda)
60 nindan = 1 USH (360 m.)
30 USH = 1 BERU (10.8 km.)
Terreno
La unidad de área básica es la sar, un área de 1 nindan cuadrados, o aproximadamente 36 metros cuadrados. El área que ella y la ginebra se utilizan como fracciones generalizadas de esta unidad básica.
180 ella = 1 gin
60 gin = 1 sar (solar ajardinado de 1 metro nindan -. 36 metros cuadrados)
50 sar = 1 Ubu
100 sar = 100 sar
6 Iku = 1 eshe
18 Iku = 1 fresa
1 fresa es un área 1 beru de largo por 1 de ancho nindan
Volumen
Unidades de volumen son las mismas que las unidades de superficie y sigue la relación que
1 volumen de unidades = 1 Área de unidad x 1 kush.
Por ejemplo, un volumen-sar es el volumen del sólido con base 1 zona-sar y altura 1 kush (codo).
1 volumen de unidades = 1 Área de unidad x 1 kush.
Por ejemplo, un volumen-sar es el volumen del sólido con base 1 zona-sar y altura 1 kush (codo).
Los ladrillos se consideran sólidos rectangulares tales que 720 ladrillos hacen un ladrillo-sar. Existen numerosos tamaños (bastante estándar) de los ladrillos que se utilizan en los textos de matemáticas babilónicas viejas.
Capacidad: utilizado para la medición de volúmenes de cereales, aceite, cerveza, etc La unidad básica es la sila, alrededor de 1 litro. El sistema babilónico antiguo semi-estándar que se utiliza en los textos matemáticos se deriva de los sistemas de mensuracion muy complejos utilizados en el período sumerio.
180 ella = 1 gin
60 gin = 1 sila
10 sila = 1 ban
6 prohibición = 1 bariga
5 bariga = 1 gur
Peso
La unidad básica de peso es el maná, aproximadamente 1/2 kilogramo.
180 ella = 1 gin / shiqlu (shekel)
60 gin = 1 mana (mina - 500 g.)
60 mana = 1 gu / biltu (talento, la carga - 30 kg.)
En pricipio el sistema sexagesimal que alternaban con el decimal,
180 granos =she hacían un siclo (gin), y 60 siclos una mina (mana) haciendo 60 minas el talento (gu-un)
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OTRAS:
Básico Longitudes. Unidad Sumeria Acadio Cuneiforme
grano 1/180 0,0025 m SE uţţatu
dedo 1/30 0,015 m šu-si ubānu
pie 2/3 0.333 m SU-du 3 -a šizu
codo 1 0.497 m Kus 3 ammatu
paso 2 1.000 m Giri 3 SEPU
caña 6 3,000 m gi qanû
barra 12 6.000 m nindan nindanu
cable 120 60.000 m ESE 2 aslu
Distancia Unidad Sumeria Acadia Cuneiforme
barra 1/60 6.000 m nidan nindanu
cable Sexto 60.000 m ESE 2 aslu
cable 1 360 m UŠ
liga 30 10.800 m da-na Beru
Medidas áreas Unidad Sumeria Acadia Cuneiforme
shekel 1/60 1kuš 3 × 1kuš 3 1 m² gin 2 šiqlu
jardín 1 12kuš 3 × 12kuš 3 36 m² sar mūšaru
cuartos de campo 5 60kuš 3 × 60kuš 3 900 m² uzalak ?
-medio campo 10 120kuš 3 × 60kuš 3 1.800 m² upu Ubu
campo 100 60ĝiri 3 × 60ĝiri 3 3.600 m² Iku Iku
inmuebles 1800 3eše 2 × 6eše 2 64.800 m² rebaba Buru
Volumen básico Unidad Sumeria Acadia Cuneiforme
shekel 1/60 ? L ? m³ gin 2 šiqlu
cuenco 1 1 L 0.001 m³ sila 3 Qu
buque 10 10 L 0,01 m³ ban 2 Şuţu
bushel 60 60 L 0,06 m³ ba-ri 2 -ga parsiktu
gur-cube 300 300 L 0,3 m³ gur Kurru
Misá básico Unidad Sumeria Acadia Cuneiforme
grano 1/180 0,05 g SE uţţatu
shekel 1 9 g gin 2 šiqlu
libra 60 497,7 g ma-na Manu
carga 3600 30,000 g
pistola 2 biltu
MESOPOTAMIA: Money, Weights and Measures in Antiquity http://www.livius.org/
1 talent
(G.UN; biltu) = 60 mina = 3600 shekel = 30.00 kg
1 mina
(MA.NA; man) = 60 shekel = 500 gr
1 shekel
(GN; šiqlu) = 8.333 gr
(G.UN; biltu) = 60 mina = 3600 shekel = 30.00 kg
1 mina
(MA.NA; man) = 60 shekel = 500 gr
1 shekel
(GN; šiqlu) = 8.333 gr
Subdivisions of the shekel:
1 shekel = 2 divisions (zzu) or half shekels
1 division = 4.17 gr = ca. 1 Greek drachm
1 shekel is 8 slices (bitqu)
1 slice = 1.04 gr
1 shekel = 12 grains (mahat)
1 grain = 0.69 gr
1 shekel = 24 carat (gir)
1 carat = 0.35 gr
1 shekel = 40 chickpeas? (hallru)
1 chickpea = 0.21 gr
1 shekel = 180 barleycorn (ŠE, uttetu)
1 barleycorn = 0.0463 gr
PERSIA:Money, Weights and Measures in Antiquity http://www.livius.org/
1 Babylonian mina = 6 karš = 60 shekel = 499.80 gr
1 karš = 10 shekel = 83.33 gr
1 shekel = 8.33 gr
1 karš = 10 shekel = 83.33 gr
1 shekel = 8.33 gr
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TABLA DE CONCORDANCIA cuarta
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Pesos, longitudes y medidas de Mesopotamia; según autores (diversos autores y correspondencias con otros):
MESOPOTAMIA
(Glotz, 1948)
Codo babilónico 495 mm
(Berriman, 1953)
Pie sumerio 335 mm
Pie asirio 329 mm
(Contenau cit. por Jodin 1975)7
Ubânu (Dedo) 0,0165 m
Ammatu (Codo) = 24 Ubânu 0,396 m
Kanu (Caña) = 6 Ammatu 2,376 m
Gar = 12 Ammatu 4,752 m
(Jodin, 1975)
Pie babilónico 330 mm
(Parrot 1981)
Codo mesopotámico 0,40 m. aprox
(González 1998)
Pie sumerio 1,1 pie inglés 0,3353 m.
Shusi Aprox. 0,01666 m.
Kus = 30 Shusi Aprox. 0,5 m.
Gar = 12 Kus = 360 shusi Aprox. 6 m.
Anniginna (Plano Nippur) = 30 Gars Aprox. 180 m.
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SEGUN Ramón Francisco Pachón Veira; Francisco Manzano Agugliaro. Universidad de Almería, Andalucía, España XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica Santander, España – 5-7 junio de 2002 METROLOGÍA EN LAS CIVILIZACIONES DE MESOPOTAMIA, EGIPTO, FENICIA, ISRAEL, GRECIA, CARTAGO, ROMA Y OTRAS CULTURAS DE LA ANTIGÜEDAD
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MEDIDAS BABILONICAS LINEALES
La Unidad de medida es la VARA Y SUS DIVISORES SON:
Vara = 2 codos = 6 anchos de mano =24 dedos
Hay que distinguir en los sistemas de unidades antiguos entre la unidad común y la unidad Real
Según este esquema y con las imprecisiones de no existir patrones actualmente se considera una buena aproximación arqueológica la siguiente:
Vara común = 0.495 metros
Vara real = 0.55 metros
Del libro de:
Ramón Francisco Pachón Veira y Francisco Manzano Agugliaro
SISTEMAS FUERTE GRAMOS LIGERO GRAMOS
Babilónico 480 granos 22,46 gramos 240 granos 11,23 gramos
Egipcio 320 granos 14,97 gramos 160 granos 7,49 gramos
De o que deduzco yo que PASO DEL EGIPCIO AL BABILONIO: 6/4
(11,23 : 3) · 2 = 7,486666666666667
NO CUADRA CON 6,72 tan solo dejaría un valor que es
11,23 · 30 = 336,9
Ello supondría que 336,9/50 es un siklo de 6,738
Pie sumerio 335 mm NO CUADRA CON 11,23 procede de Vara Persa
Pie asirio 329 mm NO CUADRA con 11,23 proceden de Vara persa
Pie babilónico 330 mm CUADRA PERFECTAMENTE YA QUE
33 al cubo = 35937 y 35937:11,23 = 3200,089047195013
Todo lo que demuestra que es exactamente la medida
35937/3200 = 11,2303125
11,2303125/3 · 2 = 7,48687
AUNQUE Partiendo de un pie sumerio de 33,5 ctms. saldría que al o es 37595,375 lo que nos daría en una aproximación al siklo de 6,72 de 5600. Habida cuenta que 37595,375 : 5600 = 6,713459821428571. Ello A MI JUICIO daría una mina de 50 siklos de 335,6729910714286 Y una mina de Ugarit de 70 siklos de 469,9421875 "El siclo ligero babilónico, patrón fundamental de este sistema, es el primitivo mesopotámico aumentado en 1/3, es decir, de 180 a 240 gm. Es también el doble del peso de la `dracma persa´ de plata".
ELLO SUPONE QUE ERA 8,4225 y no encaja con el pie asirio ni el sumerio y ni siquiera con el babilonio.
SIN EMBARGO CUADRA PERFECTAMENTE CON EL CODO DE 49,5 ctms. ya que 49,5 al cubo/8,4225 es = 14400,40071237756
De lo que se deduce que el peso exacto ha de ser 49,5 al cubo : 14400 121287,375 : 14400 = 8,422734375
Todo ello supondría que el siklo1/3 mayor sería 11,2303125
y nos daría una medida del pie babilónico 11,2303125 · 3200 = 35937 Cuya raiz cuadrada es 33 es exacto así tal como lo hemos hecho. Pues 33 ctms al cubo son 35937 y aquñi vemos como cuadran los Codos, el de babilonia y el pie.
POR SU PARTE ya vimos que, FERNANDO BODEGA BARAHONA, EN SU ESTUDIO SOBRE EL "Sistema hebreo de pesos" EXPRESA LAS SIGUIENTES CORRESPONDENCIAS EN PONDERALES BABILÓNICOS:
Base grano gramos
keration 4 0,18
guerá 14 +2/5 0,67
mezuzá 72 3,36
siclo C 144 6,72 SICLO DE congregación
siclo 288 13,45 SICLO DE santuario
onza 576 26,90
mina 7200 336,24 MINA "común"
mina 14400 672,48
talento 864.000 40.350
TODO LO QUE NOS LLEVARÍA A DEDUCIR UNA MINA DE 336,24 GRAMOS, UN SICLO VULGAR DE 6,72 Y UN SICLO SAGRADO DE 13,45. PESOS QUE EN NADA SE RELACIONAN CON LOS ANTES MENCIONADOS Y MENOS CON LOS VALORES DEL SIKLO HEBREO O FENICIO (ya vistos).
Pie sumerio 335 mm NO CUADRA CON 11,23
Pie asirio 329 mm NO CUADRA
Pie babilónico 330 mm NO CUADRA
CODOS MAYOR Y MENOR BABILONIA 49,5 y 55 ctms. No encajan tampoco con el siklo de 6,72
Codo mesopotámico 0,40 m No encajan tampoco
MB/30 ............... Siklo Monetal babilonio .................. 11,208 gramos
MB/50 ............... Siklo vulgar babilonio .................... 6,7248 gramos
MB/25 .............. Siklo Sagrado babilonio ................. 13,4496 gramos
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CORRESPONDENCIAS:
- Siklo Monetal babilonio correspondencia con 1/10 SHATY egipcio = Siclo Oro 7,5 gramos es de 240 a 120 (240 x 7,5 = 11,25 x 160) = 1,5 mayor.
- Siklo Vulgar Babilonio (6,72) es igual a Mina de Ugarit de 469 g. dividida por 70; Mina Ugarit / 70 = 6,7.. (se relaciona con MB/50)
-Siklo y sistema mesopotámico igual al babilonio + 1/3
Mina mesopotámica = 448,32 g
- Siklo mesopotámico nacería al dividir su mina de 448,32 gramos por sesenta= 7,472 gramos. Lo que coincide prácticamente con el Siklo Oro fenicio y el la décima parte del "Shaty" egipcio; valores que terminan siendo determinados en 7,5 gramos.
Lo que decimos arriba encaja todo del siguiente modo
si el sistema babilonio es 1/3 del de Mesopotamia, ello supone que la MINA DE MESOPOTAMIA ES EXACTAMENTE 11,23 (no 11,208) multiplicada por 40 lo que da = 449,2 gramos.
DESDE AQUÍ Y SI LA MINA BABILONIA MÁS 1/3 SE CORRESPONDÍA CON LA MINA MESOPOTÁMICA ELLO INDICA QUE LA
MINA DE BABILONIA ES 336,9 G.
DE LO QUE SU SIKLO 1/50 DE MINA SERÁ 6,738 y nunca 6,72 como antes creíamos. Vamos a comprobarlo: NO CONCUERDA LO QUE IMPLICA QUE ES UNA MEDIDA DIFERENTE QUE TAL COMO HABÍAMOS PENSADO PUEDE ENCAJAR CON LAS HITITAS O DE DE UGARIT.
O BIEN ESTA DIFERENCIA POR CAMBIOS EN LA MEDIDA DE CODOS, SIENDO UNA PARA CODO ANTIGUO Y OTRA PARA CODO MÁS MODERNO.
BABILÓNICAS (fuente, cita 1)
(Glotz, 1948) Codo babilónico 495 mm
(Contenau cit. por Jodin 1975) Ubânu (Dedo) 0,0165 m; Ammatu (Codo) = 24 Ubânu 0,396 m ; Kanu (Caña) = 6 Ammatu 2,376 m ; Gar = 12 Ammatu 4,752 m
(Jodin, 1975) Pie babilónico 330 mm
(Parrot 1981) Codo mesopotámico 0,40 m. aprox (1)
SEGUN: MATHEMATICS AND MEASUREMENT reading de past, O.A.W. Dlike ; British Londres 1987
-Sumerias codo de 49,5 tomado desde la estatua de Gudea rey de Lagash hacia el 2170 aC. con 30 dedos de 1,65 ctms.
OTRAS FUENTES: Pié de Babilonia de la que desciende el Pie ático = 30,83 ctms.
CODO PERSA REAL ...................... 0,5328
CODO PERSA VULGAR................. 0,444 (exportado a Grecia y Roma)
ASIRIAS Y SUMERIAS (fuente, cita 1)
(Berriman, 1953)
Pie sumerio 335 mm
Pie asirio 329 mm
(González 1998)
Pie sumerio 1,1 pie inglés 0,3353 m.
Shusi Aprox. 0,01666 m.
Kus = 30 Shusi Aprox. 0,5 m.
Gar = 12 Kus = 360 shusi Aprox. 6 m.
Anniginna (Plano Nippur) = 30 Gars Aprox. 180 m. (1)
OTRAS FUENTES:
CODO ASIRIO................................. 0,5478 PROCEDENTE DE GUDEA .
CODO ASIA MENOR ( CODO HITITA ) ... 0,495
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TABLA DE CONCORDANCIA quinta
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Unidades Fenicias.
(Glotz, 1948)
1 siclo = 14,5 gr. = peso de 14,5 cm3
de agua 1 codo fenicio = 470,086 mm
1 pie fenicio = 2/3 codo 313,39 mm
FENICIAS
(Glotz, 1948)
1 codo fenicio = 470,086 mm
1 pie fenicio = 2/3 codo 313,39 mm (1)
CARTAGINESAS
Unidades Cartaginesas.
(Jodin, 1975)
Dedo 1/16 de pie 2,3 cm
Cóndilo 1/8 de pie 4,6 cm
Palma (Palaisté) 1/4 de pie 9,2 cm
Pie "olímpico" 4 palmas 36,8 cm
Pequeño codo 1 pie 1/4 5 palmas 46 cm
Gran codo 1 pie 1/2 6 palmas 55,2 cm
Paso 2 pies 1/2 10 palmas 92 cm (1)
- Unidades Cartaginesas.
(Jodin, 1975)
Dedo 1/16 de pie 2,3 cm
Cóndilo 1/8 de pie 4,6 cm
Palma (Palaisté) 1/4 de pie 9,2 cm
Pie "olímpico" 4 palmas 36,8 cm
Pequeño codo 1 pie 1/4 5 palmas 46 cm
Gran codo 1 pie 1/2 6 palmas 55,2 cm
Paso 2 pies 1/2 10 palmas 92 cm
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TABLA DE CONCORDANCIA sexta
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Unidades Palestinas- Bíblicas.
(Berriman, 1953)
Codo palestino raiz cuadrada de 3 remen egipcios 25,25 inches 0,64135 m
Codo real
Raiz Cuadrada de 2 remen egipcios
Campo palestino 1/8 jugon 5 pletros 10.000 codos palestinos cuadrados
Campo egipcio 1/6 jugon 5 sataen 20.000 codos reales cuadrados
Jugon 80.000 codos palestinos cuadrados
(González, 1998)
Codo vulgar o de hombre 0,45 m
Codo mayor o regio 0,525 m
Codo sagrado 28 dedos?, Codo y medio?
UNIDADES HEBREAS; CODOS PALESTINOS Y BÍBLICOS:
(Berriman, 1953)
Codo palestino raiz cuadrada de 3 remen egipcios 25,25 inches 0,64135 m
Codo real raiz cuadrara de 2 remen egipcios
Campo palestino 1/8 jugon 5 pletros 10.000 codos palestinos cuadrados
Campo egipcio 1/6 jugon 5 sataen 20.000 codos reales cuadrados
Jugon 80.000 codos palestinos cuadrados
(González, 1998)
Codo vulgar o de hombre 0,45 m
Codo mayor o regio 0,525 m
Codo sagrado 28 dedos, Codo y medio 24 (1)
OTRAS FUENTES:
CODO HEBREO: Segun Torres Amat el Codo vulgar Hebreo se corresponde con 0.4494 y según Caminero 0,45 metros; lo que supone en el primer caso que fuera el Codo Sagrado 0,5243 m. y en el segundo 0,525 metros.
Tal como se puede calcular conforme a la Inscripción de Siloé que nos dice: "El agua que recorre desde la fuente al algibe tiene una longitud de 1200 codos". Todo lo que al parecer, bien medido es 539,33 metros.
Según Amat que un Codo Vulgar es 0,4494 metros y uno Sagrado hebreo es 0,5243 m.
Teniendo por absolutamente demostrado que el Codo Sagrado era de 52,5 centimetros en Israel, ello supone que esta medida al cubo equivalente a 256 Minas, es: (52,5 · 52,5 · 52,5) : 256 = 144.703,125 : 256 = 565,246... gramos la MINA HEBREA. Un valor que mucho se acerca al que damos nosotros, que es de 567 g. ;
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TABLA DE CONCORDANCIA séptima
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Unidades Griegas.
(Reinach, 1880)
Dedo 1/16 de pie
Cóndilo 1/8 de pie
Palma 1/4 de pie
Pie ático u olímpico (Error: pone 0,368) 0,308 m
Codo 1,5 pies
Paso 2,5 pies
Braza u Orgia 6 pies 1,85 m
Pletro 100 orgias
Estadio olímpico 6 pletros (1/8 de Milla romana) 184,97 m
(Glotz, 1948)
Sistema eginético
Pie de Phidon o Babilónico o de Filetero
Dóricos, Peloponeso, Grecia Norte
330 mm 2/3 del codo babil.
Sistema euboico
Eubea, Corinto, Jónicos, Atenas (romanos)
297 mm 3/5 del codo babil.
(Jodin, 1975)
Pie de Delos o de Epidauro 327 mm Codo 0,490 m
Pie de Corinto 297 mm Codo 0,445 m
Pie ático u olímpico= 10 / 9 del pie babilónico 368 mm Codo 0,552 m
(Chouquer; Favory, 1993)
Gyes (Superficie) Campo que se labra en un día
Tetragyon 4 gyes
(Docci, 1994)
Palma 0,0740 m
Pie 4 palmas 0,2960 m
Codo 1,5 pies 0,4440 m
Paso 2,5 pies, 5/3 de codo 0,7400 m
Pletro (jugero) 40 pasos 29,60 m
Estadio 6 pletros 177,60 m
Pie jónico 0,2775 m
Pie olímpico 0,3080 m
ROMANAS Y ALGUNAS GRIEGAS:
ESTADIO ÁTICO............................184,98 (PROCEDE DEL PIÉ babilónico= 0,3083 x 600)
ESTADIO OLÍMPICO ................... 192,27 (pie 0,32045 x 600)
PIE GRIEGO ática ..................................... 0,3083
ESTADIO GRIEGO común ........................ 184,10 (6000 PIES)
PARASANGE GRIEGO ................ 5523 (30 ESTADIOS)
PIÉ ROMANO ................................ 0,29466
PASO ROMANO ........................... 1,4733 (5 PIES)
CODO GRIEGO.............................. 0,444 IGUAL AL CODO PERSA, DIVIDIDO EN 24 DEDOS Y 6 PALMOS, ES EL QUE ADOPTA ROMA
CODO ROMANO .......................... 0,444 VIENE DE GRECIA
CODO GRIEGO OLÍMPICO ......... 0,4806
Unidades Greco- Romanas.
González, 1998
Digit (dedo) 1/54 metros 0,0185 m
Palmus minor (palma menor) 4 dedos
Palmus maior (palma mayor) 1/2 codo = 6 dedos
Pes (pie) 16 dedos, 8/27 metros 0,2962 m
Cubitum (codo) 24 dedos, 4/9 metros 0,4444 m
Orgia (braza) 6 pies 1,7772 m
Stadium 625 pies, 5000/27 m. 185,18519 m
Stadium ptolemaeum 185 m
Stadium olympicum 192 m
Stadium vulgare 198 m
Mille Passus 8 estadios, 1.481,4814 m
(Schrader, citado por González)
Pletro 29,58 m
Pie osco (pes oscus) 0,2750 m
Unidades Romanas.
(Docci, 1994)
Palma 0,0740 m
Pie 4 palmas 0,2960 m
Codo 1,5 pies 0,4440 m
Paso (Gradus) 2,5 pies, 5/3 de codo 0,7400 m
Pértiga (Decempeda) 4 pasos 2,960 m
Milla (Miliarum) 500 pértigas 1.478 m
Pie romano 0,2956 m
Pie osco (pes oscus) 0,2750 m
(Berriman, 1953)
Actus 120 pies romanos
(Reinach, 1880)
Milla romana Igual a 8 estadios olímpicos griegos 1479,76 m
(Chouquer; Favory, 1993)
Iugerum Campo que se labra en un día
Heredium cuadrado de 20 actus de lado 2 Iugera (incluye el barbecho)
Centuria 100 Heredia
página web de Antiguas Pesas y Medidas
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MEDIDAS ROMANAS DE LONGITUD
Nombre en Latí- Nombre en Español-Equivalencia en SI (METROS)
PES =1 PES -PIE=0.2957 // DIGITUS = 1/16 PES // DEDO= 0.01848 // PALMUS = 1/4 PES PALMO 0.0739 // PALMIPES = 1.25 PES // MANO = 0.3696 // CUBITUS O ULNA = 1.50 PES // CODO = 0.4436 // GRADUS = 2.50 PES // GRAD0= 0.739 PASSUS = 5 PES // PASO= 1.479 // DECEMPEDA O PERTICA = 10 PES // DOBLE PASO = 2.957 // ACTUS = 120 PES = 38.489 MILLE PASSUS = 5000 PES // MILLA=1478.500 // STADIU ESTADIO
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GRECIA, MEDIDAS ÁTICAS Y PTOLOMEICAS.Money, Weights and Measures in Antiquity http://www.livius.org/
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1Talent-weight = 60 mnai = 6000 drachm-weights = 27.47 kg // 1 mna = 100 drachm-weights = 457.8 gr // 1 drachm-weight (holk) = 4.578 gr // 1 talent (to talanton) = 60 minae = 6000 drachms = 36,000 obols = 25.86 kg // 1 mina (h mn) = 100 drachms = 600 obols = 431 gr // 1 drachm // (h drachm) = 6 obols = 4.31 gr // 1 obol (ho obols) = 0.72 gr
ROMA:Money, Weights and Measures in Antiquity http://www.livius.org/
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1 pound (libra or as) = 12 ounces = 323 gr // 1 ounce (uncia) = 26.91 gr // 1 denarius (X) = 2 quinarii = 4 sestertii = 10 as = 4.55 gr silver //1 quinarius (V) = 2 sestertii = 5 as // 1 sest. (IIS) = 2 as // 1 as bronce
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TABLA DE CONCORDANCIA octava
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CORRESPONDENCIAS:
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Mina de Ugarit ............................................................... 470,4 gramos
Mina Ugarit : 64 = Siklo Púnico .................................... 470,4 : 64 = 7,35 g.
Mina de Ugarit : 62 + (10/45) = Siklo Pym ............. 470,4 : 62,222 = 7,56 g.
9 Minas Ugarit = 560 Siklos Pym ........................... 470,4 · 9 = 7,56 · 560
9 Minas Ugarit = 373 + (1/3) Shekel judío ......... 470,4·9 = 11,34 · 373,33
6 + 3/4 Minas Ugarit = 280 Shekel judío.............. 470,4 · 6,75 = 11,34 · 280
25 Minas Ugarit = 1568 Siklos Oro ...................... 470,4 · 25 = 1568 · 7,5
Y POR SU PARTE LOS SIGUENTES VALORES YA CONOCIDOS:
Shekel judío 11,34 · 2/3 = Pym 7,56 g.
Siklo Oro =7,5
Siklo Oro · 49/50 = Siklo Púnico..................... 7,5 · 49/50 = 7,35 g.
Siklo Oro · 126/125 = Siclo Pym .................. 7,5 · 126/125 = 7,56 g.
Siklo Púnico · 36/35 = Siclo Pym ................ 7,35 · 36/35 = 7,56
aproximadamente 74,764... CtL. y su Shaty-Oro la décima parte de ello (74.76 g), acercándose mucho al Siklo Oro común (determinado como 7,5 gramos). De tal manera el Shaty (equivalente a 1/10 de "Medio Ro"), durante el Reino Antiguo correspondería con estos 7,4764 gramos; en un sistema metrológico que compredía lo que bajo este párrafo destacamos en letras rojas. Cuyos pesos serían:
Deben 89,7168 gramos // Kyte 8,97169 gramos // Shaty = 7,4764
1 Deben de plata = 10 Kyte de plata
1 Kite de plata = 10 Deben de cobre
1 Deben de plata = 100 deben de cobre
12 Shaty (anillos) = 1 Deben oro.
En el Imperio Nuevo el Codo aumetaría hasta llegar a 52,49 centímetros -medida que conservaron los hebreos-, (cuyo cubicaje es 144620,45 L.) dejando la Hekat en 4820,68 L y el Medio Ro en 75,32... ; por lo que el Shaty y sus correspondencias quedarían del siguiente modo:
Deben 90,38... gr. // Kyte 9,038... gr. // Shaty = 75,32... gr.
Finalmente y tras la época Saita (concretamente en la Ptoloméica) el Codo llega a estar por encima de los 52,6 centímetros. Lo que daría una Hekat de 4,823 litros. Todo lo que indicaría que el peso máximo del Shaty hubo de ser en esta época llegando a alcanzar 7,58 gramos; un valor muy aproximado al Pym y que daría como resultado un Deben de 91 gramos (como actelmente se estima).
1º- Habíamos visto que durante el tercer (y gran parte del segundo) milenio a.C., el Codo Real egipcio valia unos 52,36 centímetros, de lo que su Shaty equivalía a 7,4764 gramos. -Sabiendo que 60 Shatys son una Mina Mesopotámica (llamada Libra en Egipto); significa que la
MINA DE MESOPOTAMIA = 7,4764 g. x 60 = 448,584 gramos
Por su parte siendo el Deben egipcio más antiguo 89,7169 gramos resulta:
5 Deben Egicipos del Reino Antiguo = Mina de Mesopotamia
50 Kyte de 8,97169 gramos = Mina de Mesopotamia 448,584 gramos
60 Shaty de 7,4764 gramos la Mina.
- Como la Mina de Babilonia era 1/3 Menos que la Mesopotámica:
MINA DE BABILONIA = 4/3 de 448,584 gramos = 336,438
- Siendo los subdivisores del sistema mesopotámico:
Siklo numismático = 11,2146 gramos (MINA/30)
Siklo vulgar 6,72876 g. (Mina/50)
Siklo Sagrado babilonio 13,45752 (Mina/25)
2º- Habíamos dicho que el Siklo Vulgar de Babilonia multiplicado por setenta nos daba la Mina de Ugarit, por lo que esta sería en ese caso: 471,0132 gramos (en vez de 469, como inicialmente se considera).
Por lo demás, habla Zaccarnini (1991) de un siclo Minorasiático que él valora en 11,75 grs; de lo que yo deduzco se trata de un ponderal del círculo hitita, que consiste en una fracción 40 de la Mina de Ugarit. Lo que resultaría exactamente: 11,77533 g. como valor del Siklo Minorasiático, que correspomndería a valores hititas, hurritas, etc.
3º- Pasando ya a los Siklos de Palestina y de Fenicia (posteriores a la seguda mitad del segundo milenio a.C), hemos de considerar la posibilidad de que el Siklo Micénico sea realmente el ascendiente del Pym; de lo que el Siklo filisteo pudiera corresponder a la Mina de Ugarit dividida por 62 que a su vez tendría correspondencia con el sistema babilónico. Por la necesidad de equivalencia entre el Pym y el Shekel, ambos sabemos que tienen una relación 2/3 (o viceversa). Todo lo que daría un valor muy cercano a 7,6 gramos al Pym y de aproximadamente 11,4 al Shekel judío; siendo exactamente estos sus pesos:
- Siklo Filisteo como 62 de Mina Ugarit de 471,0132 g = 7,5969... gramos.
- Shekel Judío correspondiendo con Ugarit (471,0132 g) = 11,3954 ... g.
- Siklo Oro F. procedente de Shaty (125/126 Pym) = 7,5366... gramos.
- Siklo Púnico (menor) (35/36 Pym) = 7,385... g.
Todos ellos con correspondencias en el sistema Babilónico, bastando ajustar en el de Ugarit sus valores.
3º-Deben de 12 Shatys de 90 gramos. Todo lo que sucedería como sabemos en tiempos mosáicos y cuando la cubicación del Codo Real correspondiera exactamente 144 litros y la Hekat a 4,8 L.. Algo que pudo ocurrir hacia el año 1300 a.C. en que el valor del Codo Real suele cifrarse hacia los 52,42 centímetros.
Desde esta medida, los pesos y valores son los que hemos dicho anteriormente en el epígrafe 5º A.
DEBEN = 90 gramos.
SHATY = Siklo Oro = 7,5 g.
Shekel Judio = 11,34 = (Shaty · 3/2) · 126/125
Siklo Oro · 49/50 = Siklo Púnico..................... 7,5 · 49/50 = 7,35 g.
-Multiplicado por 10 y dividido por 12 da exactamente 7 g., que es una medida de concordancia general.
-2 Lingotes (16,8 g) = 5 SIKLOS BABILONIOS de 6,72 gramos.
-Multiplicado por 15/14 = 18 gramos = 1/5 Deben egipcio, de 90 gramos.
-De lo que 25 Lingotes (16,8 g) = 56 Shatys de Oro (Siklos Oro de 7,5 g.).
-Además 9 Lingotes = 20 Siklos Filisteos o Pym de 7,56 gramos.
-Y 27 Lingotes (de 16,8) = 40 Shekel Judios de 11,34 g..
-Finalmente: 21 Lingotes = 48 Siklos Púnicos (de 7,35 gramos).
-Lingote 16,8 g. multiplicado por 28 = Mina de Ugarit de 470,4 gramos.
-A su vez, añadimos que 64 siklos Púnicos de 7,35 = Mina de Ugarit; tanto como 70 Siklos de Babilonia de 6,72 = Mina de Ugarit.
-De lo que 70 Siklos de Babilonia eran 64 Púnicos y se unificaban en el referido peso de Ugarit de 470,4 gramos. .
-Siendo el resto de pesos de equivalencia entre los ponderales de Oriente Medio los ya conocidos
-3 Pym = 2 Shekel judíos
-35 Pym (23+1/3 Shekel j.) = 36 Siklos Púnicos
-125 Pym (83+1/3 Shekel j.) = 126 Siklos Oro
-49 Siklos Oro = 50 Siklos Púnicos
-Y en lo que se refiere a las Minas de 50 Siklos habrían de ser:
- 2 Minas Púnicas (735 = 7,35 g. · 100) = 97+1/5 de Pym
- 2 Minas Púnicas (735 g) = 98 Siklos Oro
-1 Mina de Ugarit (470,4 gramos) = 70 Siklos Babilonios
-1 Mina de Ugarit (470,4 gramos) = 64 Siklos Púnicos
-1 Mina de Ugarit (470,4 gramos) = 62+18/25 Siklos Oro
-1 Mina de Ugarit (470,4 gramos) = 1+2/5 Minas de Babilonia
-5 Minas de Ugarit (2352 gramos) = 7 Minas de Babilonia (7 · 336 g)
-7 Minas de Babilonia (2352 gramos) = 6+2/5 Minas Púnicas (6,4 · 367,5 g)
1ª - CON UN DEBEN DEL ANTIGUO IMPERIO EQUIVALENTE A 1/5 DE MINA MESOPOTÁMICA:
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Durante el Reino Antiguo y cuando el Codo Real egipcio valia unos 52,36 centímetros:
-Shaty equivalía a 7,4764 gramos.
-Deben equivalía a 89,7168 gramos
- 5 Deben = 60 Shaty = MINA MESOPOTÁMICA= 448,584 gramos
- Mina Babilónica 1/3 menor = 336,438 gramos
- Siklo Babilónico Monetal 1/30 de Mina = 11,2146 g.
- Siklo Babilónico Vulgar 1/50 de Mina = 6,72876 g.
- Siklo Sagrado el doble 1/69 de Mina = 13,45752 g.
(posible origen del Shekel Judío, el Siklo Sagrado de Babilonia)
- Mina de Ugarit (70 Siklos Vulgares Babilonios) = 471,0132 gramos
-Siklo Minorasiático (1/40 Mina Ugarit) = 11,77533 gramos
-Siklo Pym (filisteo y micénico) (1/62 Mina Ugarit) = 7,596... gramos.
Siklo Oro-fenicio y derivado del Pym; no se corresponde con Shaty.
- Shekel Judío correspondiendo con Ugarit (471,0132 g) = 11,3954 ... g.
- Siklo Oro fenicio-palestino (125/126 Pym) = 7,5366... gramos.
- Siklo Púnico (menor) (35/36 Pym) = 7,385... g.
2ª - CON UN DEBEN DEL IMPERIO NUEVO, con el codo largo y un Sathy igual al Siklo Oro (7,5 gramos):
Cuando el Codo Real cubicado midiera exactamente 144 litros; la Hekat 4,8 y el Medio Ro en 75 gramos agua. Algo que pudo ocurrir hacia el año 1300 a.C. en que el valor del Codo Real suele cifrarse hacia los 52,42 centímetros.
-Shaty = a 7,5 gramos
-Deben de 12 Shatys = 90 gramos
-Shekel Judio = 11,34 = (Shaty · 3/2) · 126/125
-Siklo Oro · 49/50 = Siklo Púnico..................... 7,5 · 49/50 = 7,35 g.
-Siklo Oro · 126/125 = Siclo Pym .................. 7,5 · 126/125 = 7,56 g.
-Siklo Púnico · 36/35 = Siclo Pym ................ 7,35 · 36/35 = 7,56
Siklo Oro · 126/125 = Siclo Pym .................. 7,5 · 126/125 = 7,56 g.
Siklo Púnico · 36/35 = Siclo Pym ................ 7,35 · 36/35 = 7,56
SIN RELACIÓN EXACTA:
Mina de Babilonia = 336,24 Siklo numismático 11,208 gramos // Siklo vulgar 6,7248 g. y Siklo Sagrado babilonio 13,4496 gramos // procedente de una de Mina 336,24 g.
Mina mesopotámica = 448,32 g Relación con Babilonia 1+1/3·
Ya que 448,32 : 1,3333 = 336,24
Correspondecias entre Las medidas Persas y de Mesopotamia; sus equivalencias en Egipto, mudo Hitita y grecorromano:
CODO DE GUDEA 498 mm. // Siklo GUDEA (gin) 8,333.... gramos // MANA 500 Gr. aprx.
Kârsa y doble Kârsa (de 8,333 g. y 16,666 g. respectivamente), impuestos como patrones por el gran rey Darío I desde el 520 a.C.; prodece directamente del siklo de Gudea. Un peso-oro del que sabemos era 8,33 gramos (o bien 8,333... g.) y directamente nacido de la cubicación del Codo Gudea. Medida de 498 centímetros que al cubo vimos como era prácticamente igual en capacidad a 14820 siklos de 8,333... g..
Hay otras fracciones y medidas que van apareciendo en Mesopotamia, como subdivisiones o correcciones a las de Gudea; entre las cuales se hallan unos famosísimos Codos llamados Varas Persas -Vulgar y Real-, que equivalen a 495 y 550 milímetros respectivamente. Pudieron nacer de una derivación por corrección en el tamaño del Dedo Gudea, aunque a mi juicio proceden más directamente de la metrología egipcia; tanto que encajan simplemente multiplicando los Codos Vulgares por 11 (siendo el del Nilo 450 mm. · 11 = 495 mm. que corresponde al Persa).
Ajuste que quizás se logra corrigiendo el Dedo Gudea de 16,6 milímetros sustituyéndolo por uno menor y de 16,5 mm.; correspondiendo 30 de estos Dedos Persas, a la Vara Común de 495 mm..Medida esta que pasa al Mundo Hitita (cuyo patrón estaba basado en 49,5 centímetros) y que igualmente es exportada en diferentes subdivisiones al mundo heleno. Así, 808 Varas Persas Reales (de 550 mm) son 100 Codos Griegos ó 100 Varas romanas de 444,4 mm.)
Pie babilónico, de 330 mm. y que procedería claramente del Codo de 495 mm. al dividirlo por 1,5; tiene perfecta equivalencia con el Siklo Monetario de Mesopotamia (de 11,23 gramos); ya que 33 centímetros cúbicos son 35937 mililitros; a la vez que esos 35937 gramos divididos entre 11,23 nos dan 3200,089. ) procede de ese pié de 330 milímetros, cubicado y dividido en 3200 partes iguales. Una medida que a su vez encaja con las egipcias en 3/2,
La base común a todos es 15 milímetros que multiplicados por 330 darían 10 Codos Persas (4,95 mts.); a la vez que multiplicado por 332 resultan 10 Codos Gudea (4,98 mts) y que por 35 son 10 Codos Reales de Egipto (5,25 metros) mientras que si lo multiplicamos por 30 resultan 10 Codos Vulgares egipcios (4,5 metros). Ello porque 495/33 = 498/33,2 = 525/35 = 450/30.
Más curiosa es aún la correspondencia entre la Vara Persa Real (de 550 mm) y el Codo Real egipcio (de 525 mm.), puesto que para ajustar uno a otro hay que multiplicarlos por "pi". Un número que sabemos entre los egipcios se escribía como 22/7 (3,142857...), de lo que si hacemos (22/7 · 525 mm) llegaremos a 100 Dedos Persas de 16,5 mm (1650 mm), que divididos entre 30 es igual a la Vara Persa (550 mm.).
pesos y volúmenes también encajan en esta cifra de 15 milímetros (o centímetros), que une a ambos sistemas siempre; tanto que 15 al cubo era igual a 405 Siklos de Gudea y a 450 Shatys de Egipto. Es decir 15·15·15 = 3375 mililitros = 405 · 8,333....gr. = 450 · 7,5 gr..
El historiador Heródoto, se refiere a la comparación entre la llamada Vara Real -o Codo Real de Persia-, y el Codo -o Vara- Vulgar. Ya hemos visto que el más pequeño tenía 495 mm. y que la Real -o Mayor- equivalía a 55 centímetros; siendo (tal como menciona Heródoto) la segunda, tres dedos mayor que la Vara Vulgar Persa (o Codo Común). Por lo que es fácil saber cual era la diferencia, tanto como el tamaño del dedo, ya que se distinguen en 1/9; de lo que se deduce, su Dedo medía 1,833... milímetros. Teniendo el Codo Real Persa 30 Dedos (30 · 18,333... = 550 mm) y el pequeño o Vulgar, 27 Dedos (27 · 18,333... = 495 mm). Siendo estas medidas las que pasarán al mundo Hitita y al heleno, en donde se reconvierten en Pies, Brazas y en Estadios
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TABLA DE CONCORDANCIA novena
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ALGUNAS FUENTES DESDE LAS QUE TOMAMOS LA SERIE CORRELATIVA DE MEDIDAS:
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GRAMATICA JEROGLÍFICA DEL EGIPCIO CLÁSICO, Eduardo Alfonso (Madrid 1979). página 94
GRAMATICA JEROGLÍFICA DEL EGIPCIO CLÁSICO, Eduardo Alfonso (Madrid 1979). página 94
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"MATHEMATICS AND MEASUREMENT"
"MATHEMATICS AND MEASUREMENT"
O.A.W. Dilke, en su libro publicado por el British en 1987
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Datos tomados del artículo liberado en la red y si firma intitulado "Pesos y medidas en la antigüedad" : http://www.contestandotupregunta.org/Pesas_Medidas_Monetarias.html .
Datos tomados del artículo liberado en la red y si firma intitulado "Pesos y medidas en la antigüedad" : http://www.contestandotupregunta.org/Pesas_Medidas_Monetarias.html .
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ANÁLISIS PONDERAL DE LOS TORQUES CASTREÑOS
Xosé Lois Ladra Fernandes EN: Complutum, lO, 1999: 143—156
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SYRIA, tomo 18 [ VV.AA- CAmbridge 1937], págs. 147-151: Medidas de Ugarit
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METROLOGÍA EN LAS CIVILIZACIONES DE MESOPOTAMIA, EGIPTO, FENICIA, ISRAEL, GRECIA, CARTAGO, ROMA Y OTRAS CULTURAS DE LA ANTIGÜEDAD por :Ramón Francisco Pachón Veira; Francisco Manzano Agugliaro. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica , Santander, España – 5-7 junio de 2002
METROLOGÍA EN LAS CIVILIZACIONES DE MESOPOTAMIA, EGIPTO, FENICIA, ISRAEL, GRECIA, CARTAGO, ROMA Y OTRAS CULTURAS DE LA ANTIGÜEDAD por :Ramón Francisco Pachón Veira; Francisco Manzano Agugliaro. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica , Santander, España – 5-7 junio de 2002
Francisco López: Las Matemáticas en el Antiguo Egipto: unidades, pesos y medidas,
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Mathématiques egyptiennes.COUCHOUD, S. Le Léopard d’Or; París. (1998):
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Mathematics in the time of the faraons. GILLINGS, R.J. (1972; Dover, New York).
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"Astronomía y Matemáticas en el Antiguo Egipto" de Angel Sanchez Rodriguez , MADRID 2000 (Aldebarán)
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Recovery of the Ancient System of Foot/Cubit/Stadion – Length Units Dieter LELGEMANN, Germany FIG Working Week 2004 Athens, Greece, May 22-27, 2004 .
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IFRAH, G. (1994): Historia universal de las cifras. Edhasa, Barcelona.
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MAZA GÓMEZ, Carlos. (2000): Las Matemáticas de la Antigüedad y su contexto histórico. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Sevilla, Sevilla // y // Carlos Maza Gomez Las Matemáticas en el Antiguo Egipto. Sus raíces económicas Secretariado de Publicaciones. Universidad de Sevilla. 2003 (Reedición 2009)
MAZA GÓMEZ, Carlos. (2000): Las Matemáticas de la Antigüedad y su contexto histórico. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Sevilla, Sevilla // y // Carlos Maza Gomez Las Matemáticas en el Antiguo Egipto. Sus raíces económicas Secretariado de Publicaciones. Universidad de Sevilla. 2003 (Reedición 2009)
Carlos Maza Gómez Matemáticas en la Antigüedad
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http://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica2.htm#¿Cómo ¿Cómo pesaban y determinaban el precio?
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Kisch, B. Scales and Weights. New Haven,CT: Yale University Press, 1965. //
Petrie, W. F. Ancient Weights and Measures. Vol. 39. London: British School of Archaeology, 1926. //
Powell, M. A., Jr. "Ancient Mesopotamian Weight Metrology: Methods, Problems and Perspectives." In Studies in Honor of Tom B. Jones, Vol. 203, Alter Orient und Altest Testament, edited by M. A. Powell, Jr.,and R. H. Sack, pp. 71-110. Neukirchen: Verlag Butzon & Bercker Kevelaer, 1979.
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Precision Weighing in Antiquity by WILLIAM B. HAFFORD "Hanging in the Balance". Expedition. 47 (2) - University of ...
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An Ancient Relation between Units of Length and Volume Based on a Sphere
Elena Zapassky, Yuval Gadot, Israel Finkelstein, Itzhak Benenson
http://www.plosone.org/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0033895Money, Weights and Measures in Antiquity http://www.livius.org/
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