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(Parte VIC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-.
CAPÍTULO VII DE: "MUNDO NEOHITITA, CANAANEO Y EGEO EN EL CARAMBOLO"
Este estudio es continuación de los que le preceden, donde se analizaron los pesos y medidas del Tesoro de El Carambolo y de Villena. POR LA EXTENSIÓN DEL PRESENTE ARTÍCULO, SE HA DIVIDIDO EN CUATRO PARTES (INCLUYENDO A SU FIN UNA LISTA DE TABLAS NUMÉRICAS NECESARIAS PARA SU EXPLICACIÓN).
-LA ANTERIOR PODRÁN ENCONTRARLO ENCIMA O BIEN HACIENDO CLICK EN: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_3546.htm
-Y LA CONTINUACIÓN A ESTE SE HALLARÁ PULSANDO: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_16.html
-LAS TABLAS NUMÉRICAS- RECOGERÁN ESAS RELACIONES DE DATOS EN UNA ÚLTIMA ENTRADA (a la que se remitirá cada vez que se hable de las correspondecias). LISTAS CORRELATIVAS QUE SE HALLARÁN PULSANDO: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.HTML
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ARRIBA: Pesa mesopotámica dibujada por mí, en forma de patito, del segundo milenio a.C.. Este tipo de ponderales con diseño de animal y fabricadas en piedras de gran dureza (como la diorita) se extendió en todo el territorio influido por el Tigris y el Eúfrates, comenzando su uso durante el tercer milenio a.C., sin variar -practicamente- hasta la llegada de los aqueménides -que dieron nuevas formas y valores a las pesas-. Su representación como un ánade expresa que seguramente este animal era "una moneda" de trueque común en Mesopotamia; algo perfectamente comprensible ya que el pato se corresponde y cumple las mismas funciones en el desierto, a las de cerdo en las civilizaciones europeas. Ello, porque el puerco es devastador en zonas sin agua, tanto que su suciedad contamina e infecta todo pozo o laguna; mientras el pato la limpia, la filtra y abona los campos. Además, las ocas servían incluso para guardar recintos, en una época en la que practicamente no existía la gallina doméstica. Debido a que este ave gallinácea puede considerarse introducida en la Historia por los celtas, quienes por primera vez las domestican, las crian y las difunden. Estando tan unido el gallo a los celtas, que se considera a la palabra "gallo" con un mismo significado a "galo", al ser el totem de ese pueblo indoeuropeo.
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Por todo lo expuesto, parece comprensible que la "medida monetaria" básica en Mesopotamia pudiera surgir desde el valor un ánade (un pato) y que quizás se correspondiera con el peso oro menor que tenían los sumerios: El "sesentavo" de Gin. Ponderal equivalente a esta fracción de siklo de Gudea, de 8,333... gramos, y que dividido entre sesenta equivaldría a 0,13888... gr. oro (quizás el precio de una oca). De lo que no sería extraño considerar que un siklo oro (GIN = 8,333... gramos) pudiera tasarse inicialmente en sesenta ánades, o bien que se valorase en un número determinado de esas aves. Algo que en el Mediterráneo se hizo de manera igual con reses vacunas; siendo el valor del de As de bronce, una cabeza de ganado; motivo por el que se representó en estos lingotes un toro (al igual que 31 denarios se correspondía a un sueldo mensual y al precio de un buey).
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En lo que se refiere a ponderales de los milenios III y II a.C. en Mesopotamia y a su fracción menor (el sesentavo de Gin = 0,13888... gramos); la ligereza de este denosta la exactitud de las pesas y de los pesadores de su tiempo. Todo lo que queda patente en hallazgos de excavaciones, donde se han encontrado pesitas de 1/30 de Gin; o lo que es lo mismo: Ponderales cuyo valor es de 0,28 gramos. La existencia de esa mensuración indica claramente la precisión de las balanzas y de los tasadores en la época, aunque también hay que pensar que estas se utilizarían tan solo para medir metales preciosos y especias (canela, pimienta o azafrán -por ejemplo-, que en la antigüedad llegaron a ser más valiosos que el oro o la plata).
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BAJO ESTAS LINEAS: Nave egipcia del Imperio Nuevo, pintada también por mí y sacada desde un bajorrelieve de la época. En el dibujito podemos observar su gran tamaño, ya que si suponemos una persona como 1,60 centímetros, por comparación en la eslora, el barco superaría los quince metros (con lo cual se posibilitarían grandes travesías). Pero además en la representación vemos el sistema de arrastre de redes, tiradas curiosamente desde cabos amarrados al mastil y a la botavara central de la vela. Por su parte, la proa va adornada con un ánade típicamente egipcio, casi igual en su diseño a los que en Mesopotamia se utilizaban en los juegos de ponderales. Un diseño de "pato dormido" con la cabeza volteada, que más tarde aparece entre muchos pueblos navegantes y comerciantes de metal -como los cretochipriotas e incluso los tartessios (que adornan sus objetos con este ánade de cuello vuelto)-.
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Todo lo que con seguridad nos habla de un "ánade" como deidad del comercio y de la navegación. Ave que en primer lugar hubo de ser totem de la economía, por cuanto los patitos en las culturas como la egipcia o la babilónica, eran los más beneficiosos animales; ya que que comían las ranas y limpiaban los campos de langosta e insectos, y además proporcionaban una carne y huevos, con gran aporte vitamínico (siendo un animal limpio de enfermendades y con poca grasa en su textura). A ello, se sumó, que el ánade salvaje marcaba muchas de las rutas comerciales; ya que siguiendo a los bandos de estos patos -grullas o flamencos-, los marineros podían orientarse y alcanzar zonas verdaderamente privilegiadas o desconocidas. Lugares como las desembocaduras de los ríos, deltas y parques riquísimos en fauna y flora; incluso, localizado lagunas en mitad del desierto, para lo cual bastaba con seguirlas hasta que bajasen a "repostar" o dormir al oasis (o al rio que cruzaba las zonas secas).
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Por cuanto narramos, considero que el pato fue un totem del buen mercado y de la mejor navegación, tanto que en el recuerdo de la Historia han quedado centenares de mitos y leyendas que relacionan a pueblos navegantes y comerciantes, con el ánade -con la "pata de pato" o incluso con Palámedes (el rey heleno que inventó las medidas y cuyo nombre indica claramente la "pala", la "palma", el "remo" y la metronomía)-. Ello explicaría las pesas en forma de aquellas aves, al igual que su veneración entre las gentes dedicadas al mercado o al mar, quienes las esculpían en las proas de sus naves (o entre sus dioses, como es el caso de la Astarté del bronce Carriazo).
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3.)- EL PENSAMIENTO SOBRE "LA MEDIDA Y DEL NÚMERO" EN EL MUNDO ANTIGUO :
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En otros artículos hemos tratado ampliamente acerca de la metrología en Egipto, en Oriente Medio y en la Península Ibérica (1) . Pero en anteriores estudios, donde intentaba descubrir los ponderales de nuestras tierras en épocas prerromanas, he "olvidado" de uno de los puntos donde nace esta ciencia de la metrología. Refiriéndonos a Mesopotamia, civilización que tenía toda norma y ley basada en estas medidas y pesos -tal como en la anterior entrada vimos-. Siendo así -para el que no lo haya hecho-, recomendamos leer el anterior artículo, donde hablábamos del significado de la medida entre los sumerios, debido a que en el presente trataremos también acerca de los valores de la metrología mesopotámica (su significado social y como patrones de comercio).
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De ese modo y continuando con lo que expresábamos en varios de nuestros estudios, el sistema más seguro de abrir y mantener comercios estables, era establecer unos patrones fundidos, con un sello o márchamo del reino o de la ciudad que los emitía -evitando falsificaciones y facilitando su divulgación para que los comerciantes y funcionarios no hubieran de medir continuamente-. Por lo que, tras elegir la escala de pesos, se daba una determinada forma al "lingote" o pieza fabricada bajo una tasación bien fraccionada; medidas que a su vez, debían corresponder o ser equiparables a las de otros lugares con los que se deseaba mercadear.
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Por su parte, y tras elegir el modelo estandarizado de peso -según equivalencias-; el procedimiento de fabricar los ponderales debió ser tan sencillo como hacer un "Patrón Metal" y sobre este, realizar los restantes (en bronce, plata, oro, piedra etc). Todo lo cual era relativamente simple si se trabajaba con metales y sistemas de moldes, en los que el original y la copia se pueden hacer prácticamente calcados, a la cera perdida. Del mismo modo, para fabricar pesas con minerales, bastaría con tomar una piedra que originalmente tuviera un tamaño aproximado, darle luego la forma deseada (de pato -por ejemplo- o poner sobre ella una inscripción) y más tarde ir limando la zona baja -la base donde se asienta-. Así y retocando con paciencia un simple canto rodado, se llega facilmente al peso justo; trabajo que puede realizar un niño con un simple torno de esmeril, pudiendo conseguir precisiones de menos de un gramo (sin problema alguno).
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Por ello, una vez establecido el primer peso (el patrón), nacido de cubicar la medida sagrada (con la que se guiaban en el desierto); este modelo ponderal se iba fraccionando hasta obtener el mínimo valor, o la división más pequeña posible -que en Babilonia sabemos era de 0,13888... gramos (casi una séptima parte de un gramo nuestro)-. Subdivisiones de aquel Codo, Vara o Pié cubicado hecho pesa, que respondían a las diferentes bases matemáticas de cada civilización (decimal, duodecimal o sexagesimal) y sobre todo al modelo de fracciones de cada cultura antigua seguía. Debido a que la forma de escribir los quebrados solía ser muy compleja, al no conocerse los decimales ni la cifra numérica, teniendo que trabajar siempre con quebrados de enorme complicación para definirlos. Es decir que 0,25 se había de escribir como 1/4; y 0,2 como 1/5 -por ejemplo-. Todo lo que al llegar a fracciones como 0,3 les obligaba a resolver (1 : 10/3), cantidad que según la cultura se recogía de un modo distinto (ya que puede escribirse 1: (3+1/3), o bien desde el inverso de 10/3) .
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Por su parte, el concepto del número también variaba en el Mundo Antiguo, una idea que podrá comprender cualquiera que haya vivido en paises donde se mantenga esa concepción concreta de la cantidad. Algo que se observa aún por ejemplo, en Japón; civilización en la cual la cifra moderna ha entrado, pero donde aún "el número" como tal no tiene un significado plenamente abstracto. Idea que entendemos si reflexionamos como en nuestros idiomas "el primero" no es lo mismo que "el uno", y que "uno"; tanto como la cifra "1" no nos parecen igual a las palabras anteriores (puesto que la voz "uno" expresa también la primacía y la unión). Todo lo que es patente en la cultura japonesa, donde cada momento, objeto y situación, precisa de un numeral distinto. De tal modo, "uno" para referirse a personas, se expresa con el mismo término que "solo" ("hitori"); al igual que "dos personas" es la misma voz que "juntos" o "dos unidos" (futari). Por su parte, el resto de numerales se acompañan de un sufijo que indican el tipo de objetos o de ideas a clasificar; dado que no es lo mismo un coche (que debe decirse "ichi dai"), que un libro "i-satsu" o una cosa en sentido abstracto ("hitotsu"). Ello porque su lenguaje no es fruto de la cifra escrita, sino el número se concibe en sí mismo, unido a cada idea que expresa; algo que sucedía igualmente en Mesopotamia y en Egipto, donde el sentido abstracto del número no existió (al menos tal como nosotros lo concebimos).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Modo de fabricar la medida japonesa de capacidad para líquidos (llamada "gô"), equivalente a nuestro "chato" o "caña" y donde se servían las bebidas en un vasito de madera -con las proporciones de la metrología nippona-. Su tamaño procede del sistema "métrico", denominado "Shakkan-hō", cuyo fundamental patrón o "saku" era el "Kanejsaku", voz que significa "escuadra de carpintero" (equivalente a unos 30,30303... centímetros). Este sistema, utilizado aún por los artesanos, se establece hacia el siglo XIII en Japón, procedente de China, siendo sus medidas más comunes el "kujirajsaku" (la medida o "saku de ballena") de unos 75,75 centímetros, y como la más pequeña, el "Mô" (de unos 0,03030 milímetros).
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El la fotografía vemos la fabricación del modelo de volumen más común para líquidos; una vaso correspondiente a diez "shaku" (de 18,039 mml) denominado "gô", medida común para servir el Sake (vino de arroz). Su capacidad de 180,39 mililitros equivale a la de nuestra "caña" o "chato" de "bar"; vaso cuyo uso ha perdurado hasta nuestros días y que antaño se servía en todas las tabernas; llenando hasta el borde esa "caña" de madera, con el fin de que no hubiera dudas sobre capacidad. Sus modelos se construyen con cuatro tapas encajadas, que en su interior guardan una distancia de 5,65 centímetros (aprox) y con la misma altura. La cajita de madera en su interior se corresponde a 180 "mô" (de unos 0,03030 mm.) por cada lado. La ventaja en el uso de estas es que no hay dudas de capacidad ni engaños al servir, lo cual permitía en las tabernas ahorrarse discusiones con borrachos -o gentes que siempre pedían más-. Pues es completamente mesurable y parfecta al nacer simplemente de cubicar la medida; haciéndose un vaso cuadrado y que ha de llenarse hasta el extremo. Esta forma debió ser el método de venta y de medir líquidos en la antigüedad, para evitar engaños en los pesos de volumen sobre recipientes circulares (y ello quizás sea por lo que aún hoy, el recipiente más común para transportar líquidos se llama "cubo" en nuestro idioma). Pese a ello, el papiro Rhind, explica también minuciosamente cómo se ha de calcular la capacidad de vasos en forma redonda, en base a "pi" -con el fin de evitar estos problemas de los recipientes circulares-.
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ABAJO: Dos medios de Codo Real (codo plegable, de 52,4998 centímetros exactamente); dividido en dos partes y procedente del ajuar de utensilios y medidas encontrados en la tumba del arquitecto "Kha" (TT-8 de Tebas), de tiempos de Amenofis II (agradecemos al Museo de Luxor, que guarda este, nos permita divulgar la imagen). El que vemos es igual en su medida y divisiones (en 28 Dedos, agrupados en Palmos) al de la tumba de Maya, el tesorero de Tutankhamon y ambos practicamente miden 52,5 centímetros; todo lo que testimonia una vez más que en la Dinastía XVIII el valor del Codo Real era este, siendo el mismo que conservaron los judíos como Patrón (Codo sagrado hebreo de 525 milímetros).
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Observando este "objeto para uso y trabajo", comprendemos la facilidad de crear patrones comunes, bastando en el caso de volúmenes y pesos, hacer un cajón de madera perfecto en el que cada lado tuviera la medida elegida. Tras ello y confirmada la exactitud de aquel gran vaso cuadrado -que en el caso del Codo al Cubo mediría unos 52,498 ctms. cb. (144686,58 ctms cb.)- bastará con barnizarlo para que no tomase líquido y llenarlo de agua. Tras ello, la medida estandarizada se fraccionaba en diferentes subdivisiones. Sabemos que en Egipto la más común de todas ellas era la Hekat, que se correspondía a 1/30 de este Codo cúbico y equivalía a unos 4,8 litros (conforme la época habida cuenta que el valor del Codo Real durante Imperio Antiguo fue unos milímetros menor). VER TABLA DE CONCORDANCIA PRIMERA EN: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html
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+tumba+del+arquitecto+KHA,+tiempos+de+Amenofis+II+TEBAS+(3).jpg)
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Lo anteriormente referido sobre el concepto del número en Japón y las cantidades aplicadas a cada objeto, muestran una "idea diferente" sobre la matemática. Algo que podemos comprender explicado de nuevo que en japonés un animal pequeño se dice "i-piki" (perro, gato etc), pero si aquella especie se puede comer ya es "ichi-wa" y si además se trata de una cabeza de ganado, será "i-to". Uno sufijos que expresan cariño (en el caso de "piki" usado para mascotas o animalitos), posibilidad de cocinarlos (si decimos "wa") y posesión o riqueza, cuando se le añade "to" al numeral. Ideas que expongo ya que nos pueden enseñar a entender lo que eran los ponderales y los números en el Mundo Antiguo, que dependerían muchas veces más de lo que se contaba, que de cómo había de contabilizarse. Un hecho que derivaría hacia conceptos concretos (nunca abstractos) en la matemática y en la metrología.
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Siendo así, la medida era una longitud en referencia a un "dogma", frase con la que deseo expresar que el valor de la medida era una relación entre la Naturaleza y el Hombre, de la Creación con el arte y la belleza, o del ser humano y el Cosmos. Por lo que, pese a que tal patrón inicial pudiera ser de origen geodésico (tal como ocurre actualmente con el Metro, que es la 40.000.000 parte del meridiano); en la Antigüedad ello tenía un carácter sagrado y humanístico. Sagrado porque se consideraría como un regalo de dios, ya que gracias a la inteligencia podrían haberse aproximado mucho en el cálculo del Arco de la Tierra; deduciendo por sombras y triángulos la medida de nuestro planeta. De donde lograrían un patrón que les serviría para guiarse en el desierto y orientarse por los astros, base sacra que no podrían cambiar so pena de perderse en las arenas o de olvidar los conocimientos astronómicos -tomados en coordenadas realizadas bajo unas mismas longitudes-. Por todo ello, la medida era la unión del hombre con el Cosmos, de lo que para facilitar su comprensión filosófica en tamaños, esta se unía al cuerpo. Siendo así cada fracción de ella a una parte del hombre; medio lógico a través del que se podían calcular -más o menos- unas longitudes (dedo, mano, palmo, pié, codo, braza etc).
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Por su parte, el peso no se correspondía con una idea de fuerza o de masa, como sucede en nuestra civilización moderna (gracias a la física); sino que era un valor nacido para el cambio y el trueque. De ello, al generar una escala metrológica tomando una medida cubicada y tras llenarla de agua -obteniendo los volúmenes y pesos estandarizados-; estas habían de corresponderse con mercancías. Pues en esa escala que ponderaba metales y objetos, el concepto no era abstracto, sino basado en el trueque. De tal manera, un número de siklos de oro, correspondían a un determinado tamaño de tierra. Pero esta a su vez, era igual a determinada cantidad de vacas; y esas cabeza de ganado vacuno a también correspondían a un número de ovejas. Rebaño ovino que a su vez se podían medir en aves y que coincidían en su tasación con un número de litros de cerveza (o de vino), tanto como con una cantidad de grano.
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Todo ello, unido a la inexistencia aún de la moneda, no solo llevará a crear ponderales con las formas de animales (como se hizo en Mesopotamia) sino a su vez a generar una economía en la que se podría pagar de un modo u otro -en metales, en tierras o en especies, mercancías y animales-. Lo que automáticamente promueve una "pirámide" de valores en la que es imposible que el hombre genere un sentido abstracto del dinero, pues precisa traducir la tasación del metal, a otras especies y objetos. Comprendiendo -por ejemplo- al vender diez bueyes, que son tantos gramos oro (de plata o bronce), pero a su vez, un trozo de tierra equivalente, tanto como un número de ovejas, de litros de cerveza o de kilos de grano etc..
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Algo que en nada se parece a la mente económica de la humanidad, desde que utilizó la moneda; menos aún a la mentalidad moderna, donde a nadie piensa el precio de una casa en oro, en cabezas de ganado o en litros de leche -del mismo modo que cuando va a comprar un objeto, nunca traduce el coste de lo adquirido, a kilos de grano o a gallinas-. Ello porque el hombre, tras la moneda tuvo un concepto abstracto del dinero y de su tasación, muy distinto al pensamiento de la Antigüedad, en donde el ponderal significaba mercancías, pero a su vez procedía de la medida, y esta del número perfecto logrado por los astrónomos. Todo lo que llevaba hasta una idea relacionada con los dioses y con el Cosmos (Mercurio, Zeus o Melkarte...). Cifras que unían los ciclos de los astros y la "longitud sagrada" con la ciencia de la astronomía; saberes que permitían el mercado gracias a orientar las caravanas en el desierto. Todo lo que aunaba el Universo, con el bien y con el comercio, en un sistema muy relacionado con los principios de honestidad y de la bondad -religiosa-, tanto como con los de la filosofía del arte basada en la belleza, que ciertos cánones de armonía y del número proporcionaban.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Alabastrón (vaso alabastro) funerario del tiempo de Turmosis III (XVIII dinastía) con capacidad para 7 "hinw", tal como su inscripción indica -agradecemos al Museo de El Cairo, propietario de la pieza, nos permita divulgar la imagen-. El "Hinw" se correspondía a 1/10 de Hekat (explicado el Papiro Rhind) y que son unos 480 mililitros -conforme la época-, de lo que este alabastrón es de aproximadamente unos 3,36 litros. Crear modelos métricos en este material, debía ser más o menos fácil, ya que -como hace treinta años estudié y expuse-, los bloques podían proceder del interior de una estalagmita, que está formada por carbonato cálcico y por lo tanto son de alabastro. De lo que tomando una de ellas y tallándola hasta vaciarla, se podrían realizar esos "vasos" prácticamente a cuchara, puesto que el interior de una estalagmita es muy blando (en ese estado). Tras ello, y una vez secados, se ajustarían en tamaño, limando su interior con paciencia y perfección (poco a poco y hasta dar con la medida exacta que cubicara el modelo-patrón).
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Por su parte, para obtener el modelo de un Hekat (la jarra más utilizada); como hemos explicado, habría que hacer primeramente una caja con esas medidas justas; creando un vaso en madera de 1/30 de Codo al cubo (con cuatro paredes internas de unos 16,8954... ctms. en su ancho y alto). Estos cajones con el tamaño en Codos y sus fracciones fueron en principio los recipientes en los que se vendía el grano, que se comerciaba en medidas de volumen y no al peso (como se realiza hoy). Para observar si la capacidad de lo construido como Hekat era perfecta, bastaría llenar de agua treinta veces con ella otro cajón que tuviera exactamente un Codo Cúbico. Finalmente, una vez visto que era justa -hasta la última gota-, habríamos de dividir esa Hekat en mitades y sobre una balanza. Siendo este el motivo seguro -a mi juicio- por el cual las subdivisiones de líquidos en Egipto iban en base 1/2. Es decir, que estas jarras se fraccionaban primero en 2, luego en 1/4, después en 1/8 y más tarde en 1/16, pasando a 1/32 y terminando en 1/64. Forma de dividir que se denominaba del "ojo de Horus" relacionándolo con el Mal de Ojo, tanto como con las fases de la Luna y con la "victoria de Horus frente a Seth", tras luchar con este y perder parcialmente la vista durante un tiempo (como le ocurre al cielo en los días de Luna Nueva).
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Para terminar este pie de foto, diremos que la medida de volumen estandarizada y perfeccionada al máximo, se podría "cristalizar" en diversos recipientes, entre los que destacarían los de metal (para impedir que no variase). Bastando con realizar una jarra de bronce y agujerearla en el punto máximo de llenado, coincidente con la capacidad del modelo tomado cubicando el patrón sobre una caja. Aunque lo más profesional sería construir la mencionada jarra metálica, con algo más de volumen y tras ello llenarla con el agua correspondiente al Hekat; para ir luego introduciendo pequeños trozos de bronce en el interior del jarrón, hasta que rebosara. Siendo el momento en que saliera la primera gota de aquel, cuando se vaciaría; tomando las piezas de bronce introducidas, para fundirlas y pegarlas sobre el fondo de la jarrita -con el fin de que la medida fuera extremadamente perfecta-.
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Por su parte, para crear estos moldes en jarros de cerámica, bastaría tener un modelo de Patrón (en madera o metal) y fabricar esas ánforas con algo más de volumen. Después de cocerlos y barnizados por dentro -con el fin de que sus paredes no tomase líquido-, se llenaría con la cantidad correspondiente al patrón. Bastando hacerles una marca en el máximo de superficie, altura en la que se taladraría un gran agujero, para que desde aquí rebosara. Siendo aquella la muestra para venta, que se llenaría cada vez hasta el punto de reboso, con el fin de medir la mercancía ofrecida en una exactitud total (sabiendo que hasta la marca o boquete, era una medida -Hekat, Henw etc-). Pudiendo verse con los métodos narrados en este pie de foto, la facilidad para estandarizar modelos de capacidad, evitando los engaños y posibilitando un mercado sin fraudes en artículos tan importantes en la Antigüedad, como la cerveza o el vino. Además -tal como dijimos- los modelos de donde procederían las muestras o patrones para cubicaje en Codos y sus fracciones, serían en su principio cajones para calcular el volumen del grano (que no se vendía al peso, sino en medidas de capacidad).
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ABAJO: Pesa en diorita de unos 174 gramos, y cuya inscripción contiene un número 10 junto a la leyenda "SACERDOTE DIEDES GRAN LECTOR DE ANUBIS". Comunmente no se entienede a qué ponderal corresponde, ni menos ese numeral diez, quizás indicando 1/10 de un valor establecido. Pese a ello, en mi opinión se trataría de 24 Shatys que como sabemos durante el Imperio Antiguo pesaban unos 7,436 gramos (ya que el Codo Real medía entonces 52,266 centímetros). Siendo así sabemos que un "Deben" = 12 "Shatys", eran unos 90 gramos en el Imperio Nuevo, pero que durante el Reino Antiguo correspondían aproximadamente a 89,23 gramos. Por lo que 2 "Deben" eran por entonces 178,5 gramos, una cantidad muy semejante al peso esta diorita (que ha podido perder dos o tres gramos con el paso del tiempo, por golpes o desgastes).
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Repetimos nuevamente que para realizar este tipo de pesas en piedra, bastaría con tomar un mineral duro, que en su estado natural tuviera un tamaño aproximado al valor del ponderal que quisiéramos fabricar. Tras ello, se le daría una determinada forma (de animal) o se le pondría una inscripción; posteriormente, habría que ir limando su parte baja (con un simple torno, y creando a su vez la base) hasta llegar así a alcanzar el valor exacto en peso. Un trabajo que podría realizar cualquier persona, ya que es tan solo cuestión de paciencia -bastando tener una balanza muy exacta, algo que sabemos en Egipto y en Mesopotamia abundaba-.
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En lo que se refiere a la equiparación y tasación exacta de pesos, en mi opinión seguramente se hacía con medidas de agua, puestas sobre los platillos de la balanza. Todo lo que permitiría equilibrarlas por gotas, llegando a una perfección que como sabemos, se medía en Mesopotamia al menos la sesentava parte del siklo de Gudea, llamado Gin (8,333.... gr. : 60 = 0,13888.... gramos). Lo que seguramente se lograba por un procedimiento de añadir gotas de agua sobre balanzas, consiguiendo hacer ponderales en piedra inferiores al gramo y exactos, de los que al menos se ha hallado uno correspondiente a 1/30 del siklo gudea (gin) con un valor de 0,28 gramos. Pesos que con toda seguridad se necesitarían para metales preciosos (vendidos en pan o polvillo de oro y plata) o para especias como el azafrán.
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4.)- EL VALOR DE "LA MEDIDA " EN EL MUNDO ANTIGUO :
Muy difícil se nos hace resumir lo que eran los pesos y balanzas de precisión para el Mundo Antiguo, aunque para conocer brevemente lo que fueron, podemos leer una pequeña sínstesis acerca de ello liberada en la Red y escrita por William B.Hafford -Precision Weighing in Antiquity-. En ella destaca el autor cómo hacia 1926 Dir Flinders Petrie ya explicaba el complejo mundo de la metrología en la Antigüedad, comenzando desde los huesos de olivas que él supone pudieron ser los primeros ponderales para equilibrar balanzas y de los que luego se hicieron réplicas en piedrecitas (o cuentas de collar). Tras lo que escribe -como origen de la metrología más remota-, que seguramente el inicio quizás estuviera en el mundo acadio, creando allí durante el tercer milenio ponderales en hematites de gran precisión; con forma de animales y entre los que destacan los patos (2). Cita el autor a Marvin Powell, quien da como valor del siklo de Gudea 8,4 gramos; un Gin que yo considero algo menor (de unos 8,333... gr.) y que tal como explica William Hafford se subdividía seguramente en 2/5, 1/4, 3/20, 1/10, 1/20, 1/30 y 1/60. No habiendo duda de que las fracciones de este Gin (siklo Gudea) eran inferiores al gramo pero se regulaban con gran exactitud, habida cuenta que se han hallado ponderales en hematita de 1/30 de Gin y con un peso de unos 0,28 gr. (3) .
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Mencionando que en los textos cuneiformes la cantidad menor de la que se habla es de 1/540 de Siklo Gin; es decir unos 0,0155 gramos, todo lo que supondría que las balanzas sumerias tuvieran una precisión de micras. Ello -a mi juicio- quizás se conseguía calcular valiéndose de arenas del desierto, o con gotas de agua puestas sobre las balanzas (seguramente destilada y a una temperatura común a los ríos, para que tuviera una misma densidad -entre los 5 y 10 grados-). Algo común y normal durante la antigüedad, ya que las clepsidras y relojes eran igualmente de agua y arena, haciéndolas pasar por un filtro que marcaba el tiempo (regulado por la velocidad de caida del líquido o del polvo de sílice). Para concluir, William Hafford expone que las subdivisiones del Siklo (gin) serían correspondientes a la serie de Fibonacci; todo lo que supondría dividir este peso en fracciones relacionadas con el ciclo de "Fi" (4) . Algo en lo que estoy plenamente de acuerdo, habida cuenta que creo y considero, que la metrología en la Antigüedad estaba relacionada con la teoría del Número y de la proporción perfecta (tal como explicamos en las fotografias bajo estos párrafos (5) .
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En referencia al significado de la metrología hace miles de años, Zapassky-Gadot-Finkeltstein y Benenson, expresan claramente que el sistema métrico decimal moderno (nacido durante la Revolución Francesa) se basó en los métodos de mensura y pesos procedentes de Egipto y de Mesopotamia (6) . Medidas en su día "de origen sagrado", desde las que nace el Codo y la Hekat, como cubicación basada en la esfera; todo lo que indica a mi juicio claramente el carácter geodésico de la longitud patrón inicialmente tomada. Explicando que el papiro Rhind (7) expone claramente la obtención de la capacidad cúbica de los vasos y recipientes circulares; con diversos problemas donde se enseña a calcular ese valor por medio de la aplicación de un "pi" aproximado. Ello da pie a Zapassky-Gadot-Finkeltstein y Benenson a iniciar un estudio comparativo de unos noventa jarros cerámicos fenicios, considerando que podían tener relación con esos valores de volumen procedentes de la Hekat (unos 4,8 litros). Llegando a ver que casi ochenta de estos se relacionan con las proporciones de la Hekat. Cincuenta y cinco de los que procedían de Chipre, lugar del que -como ya sabemos; al menos en mi teoría- es el origen gran parte de la cultura peninsular durante los inicios del Hierro. Principalmente de la turdetana, cuyas esculturas y joyería tienen una gran influencia cretochipriota, tanto como sus signos de escritura son alfasilábicos y muy cercanos a los de Chipre (de periodo arcaico) (8) .
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ARRIBA: Muchos dudan que los egipcios o los mesopotamios conocieran números como "Pi" o "Fi", debido a que en sus escritos no se halla el método para llegar a comprenderlos de manera bien definida. Pero no puede mantenerse que cuanto no está escrito, no ha existido; máxime en materia de ciencia y de astronomía durante la Antigüedad. Pues es evidente que aquellos conocimientos fueron secretos mantenidos entre los miembros de una casta (sacerdotal, filosófica o druídica); saberes que muchas veces no se permitían escribir, ni menos transmitir a los ajenos al templo o al grupo de poder -tal como hoy se hace con gran parte de los descubrimientos de las agencias espaciales o militares-.
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Pese a este anatema que impedía divulgar esa ciencia tenida como sagrada (llegando a castigarlo con pena capital), en sus monumentos, en las medidas, orientaciones y proporciones de sus construcciones; podremos observar la existencia de aquellos números y conocimientos. Saberes se recogen de manera obvia, tanto como para hacer evidente que la base de la Gran Pirámide (Keops) dividida por su altura equivale un medio de egipcio, correspondiendo a 11/7 (al ser conocido que "Pi" entre los del Nilo se escribía como 22/7=3,142857...). A su vez, un medio de la base dividida por el apotema (catenaria o lado de la pirámide), se corresponde a una cifra muy cercana a "Fi" (=1,618590346796...). Un "número áureo" en aproximación que se produce en un triángulo, cuando el cateto "a" dividido por el "b" es igual a 1/2 de " egipcio" (siendo aquel "Pi" 22/7); mientras la hipotenusa dividida por el cateto "b" daría este "" (tan aproximado).
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Por su parte, -después llamado en el Renacimiento la Divina Proporción- considera William Hafford, es el origen del modo de divisiones del Siklo de Gudea, que se partiría en fracciones semejantes a las del ciclo de Fibonacci (en 2/5, 1/4, 3/20, 1/10, 1/20, 1/30 y 1/60). Todo lo que no precisa que se hubiera llegado al cálculo de Maestlin, quien define por primera vez esta cifra "Fi" como (1/2 + Ѵ5) : 2 = 1,618033988749895... . Porque en verdad y como pude llegar a comprender imaginando de qué forma hallarían esta cifra en la antigüedad, "Fi" se encuentra en el primer triángulo desigual (1; 2; Ѵ5) . Una figura cuyo cateto "a" es 1; el "b" es 2 y su "h" (hipotenusa) se corresponde a "raiz cuadrada de 5". Siendo así (a + h) : b = ; o lo que es lo mismo (1 + Ѵ5) : 2 = 1,618033988749895... . En la imagen podemos leer la demostración de cómo se obtiene "Fi" desde el primer triángulo irregular (1, 2, Ѵ5) ; tal como imaginé que lo hallarían y comprenderían desde la más remota Antigüedad, sin precisar más conocimientos y simplemente sumando el cateto "a" a la hipotenusa y dividiendo su resultado por el cateto "b", todo lo que nos dará . PARA LOS INTERESADOS EN ESTE TIPO DE ESTUDIOS NUESTROS RECOMENDAMOS CONSULTAR MIS ARTÍCULOS EN: "De Cnossos a Tartessos" (pulsar: http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/ )
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ABAJO: En algunas conferencias y otros estudios, he presentado repetidamente lo que llamo una teoría sobre "matemática fáctica". Afirmando que debió haber en la Antigüedad un tipo de ciencia matemática no exacta y establecida de un modo físico. Refiriéndome con ello a una forma de trabajar y de cálculo valiéndose de artilugios, realizada con palos, cuerdas y compases; dibujando sobre las arenas grades figuras geométricas, con las que poder ir calculando tablas (trigonométricas, de raices, de funciones o numéricas). De tal manera, para hallar "Pí" (3,142857 etc) de manera fáctica, bastaría con clavar una estaca a la que se ataría una cuerda larga. Después, se giraría alrededor con la soga bien tensada, dibujando un perímetro -más o menos perfecto- sobre la arena -con un palo atado en el extremo de ella-. De ese modo, obtendríamos una circunferencia bastante regular, al haberla hecho con esta cuerda que equivaldría al Radio del "redondel" trazado. Una vez medido el contorno exterior del círculo, tras dividirlo por su diámetro (el doble de la soga), nos daría un valor de (bastante aproximado). Demostrando mi teoría que con esta forma de trabajo (matemática fáctica), para obtener ciertos resultados complejos (como la aproximación a "FI") no hace falta conocimiento alguno; sino simplemente ingenio e imaginación.
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De una misma manera, para hallar el valor de las raíces cuadradas se podría actuar del modo en que observamos en la imagen bajo estos párrafos (donde vemos la Pirámide de Saqqara en una foto mía sobre la que he añadido triangulaciones). Siendo así, con unos simples palos, cuerdas y una escuadra, sería posible hacer cálculos fácticos de números tan complejos como la raiz cuadrada de 1/2. Por su parte y como observamos en la Escala de triángulos que tenemos en primer plano, el método directo de hallar raíces cuadradas puede obtenerse realizando un triángulo con un cateto igual a 1 y el otro equivalente a la raiz del número anterior. Es decir, que para saber cual es la raiz cuadrada de 3, basta con trazar un triángulo cuyo cateto "a" sea 1 y el "b" Ѵ2 (resultando su hipotenusa, Ѵ3). Del mismo modo que para hallar la Ѵ4, habrá que dibujar en la arena un triángulo con un cateto "a" igual a 1, y el otro "b" equivalente a Ѵ3 ; correspondiendo su hipotenusa a Ѵ4. La fórmula que proponemos, permitiría simplemente por mediciónes en la arena, generar unas tablas de raices cuadradas; del mismo modo que se obtenían antiguamente las tablas de trigonometría, por triangulación: Dividiendo los catetos sobre la hipotenusa en figuras cuyos senos y cosenos desearan obtener.
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4.)- LA METROLOGÍA EN SUMER (pesos, volúmenes y longitudes) :
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Tal como decíamos, Sumer fue uno de los orígenes de esta ciencia de la ponderación y la mesura, imprescindible para el desarrollo del comercio y de los conocimientos. Metrología que no solo es necesaria en el buen mercado, sino principalmente para la astronomía, que precisa de mediciones en coordenadas geodésicas permanentes, a través de longitudes mantenidas -para poder avanzar o conservar las teorías-. Como vimos en anteriores estudios, al igual que sucede en Acad, en el Egipto a comienzos del tercer milenio a.C. estaba muy desarrollado el estudio de las distancias y los pesos. Civilización en gran parte basada en la matemática y la astronomía, que en tiempos de Saqqara y de su gran arquitecto -y dios- Imnhotep (visir del faraón Djoser ó Dyeser); había determinado el valor del Codo Real (estimándolo en un tamaño próximo a los 52,267 centímetros). Concediendo a esta medida sagrada una longitud que practicamente se mantuvo intacta durante decenas de siglos, habida cuenta que mil años después tan solo se había rectificado unos dos milímetros -aumentando el Codo Real hasta 52,48 centímetros-. Tamaño en el que permanece durante casi otro milenio en el Nilo, y que varía otro tanto en época Saita (superando los 52,6 ctms). Un Codo Real impuesto ya en el siglo XXVIII a.C., de cuyas cubicaciones procedían el resto de los valores metrológicos: Las medidas de capacidad, áreas, volúmenes y pesos.
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En nuestros artículos anteriores habíamos olvidado tratar en profundidad sobre Mesopotamia y más concretamente de la reforma y la metrología sumeria -tanto o más importante que la del propio Egipto, habida cuenta que es la base desde la que nacen los patrones griegos y hasta los de Roma-. Por lo que comenzaremos este epígrafe en que estudiamos el Codo sumerio, hablando de los cambios de medidas que mencionan las leyes mesopotámicas de hace cuatro mil años. Unas modificaciones llevadas a cabo en tiempos coetáneos a Gudea (durante los siglos XXII al XX a.C.) en los que se establece la obligatoriedad de un mismo uso de patrones de peso, volúmenes y longitudes; imponiendo fuertes penas a quienes no obedecieran estas reformas y esas normas.
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Parte de esa legislación está recogida fidedignamente por Manuel Molina en su libro "La ley más antigua"; donde entre otras, traduce las Leyes de UR-NAMA, correspondientes a los siglos XXII al XX a.C.. Códigos promulgados por Sulgi rey III de Ur, emprendedor de las mencionadas modificaciones metrológicos (8) y donde -por ejemplo- se establece el BANsa como medida de 5 Silas (que Molina estima en 4 litros). Tales cambios en pesos y medidas, siempre he mantenido que no solo instituyen una graduación de valores, simplemente para regular perfectamente el uso interno del reino. Sino que además las nuevas ponderaciones y longitudes son perfectamente equiparables con otras, de lugares tan distantes como Egipto. Pues tal como podemos observar, sabiendo que el "Sila" es 4/5 litros (aprox), su tamaño se acerca mucho a los 800 mililitros; por lo que 6 Silas sería igual a un Hekat egipcio. Pudiendo perfectamente así venderse mercancía al Nilo en barriles o ánforas de seis Silas (o de múltiplos de 3 y 2 Sila), ya que se ajustarían en cantidad y subdivisiones con la Hekat. Todo lo que explica por que aquellos ponderales establecidos en las reformas del siglo XXII a.C., no podían ser variados ni siquiera por edictos ni gobiernos interiores de Sumer; habida cuenta de que al cambiarse ya no equivaldrían a metrologías de otros lugares (impidiendo el buen comercio exterior) (10) .
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Siguiendo con el libro mencionado, donde se traducen parte de esas leyes acadias (11) recoge el profesor Molina las siguientes frases: HICE EL MEDIDOR "BARIGA" DE BRONCE Y LO FIJÉ CON UNA CAPACIDAD DE 60 "SILA". HICE EL MEDIDOR "BAN" DE COBRE Y LO FIJÉ EN 10 "SILA" HICE EL MEDIDOR BAN (vulgar) Y LO FIJÉ EN 5 SILA (4 LITROS) HICE EL MEDIDOR DE BRONCE 1 SILA (según Molina 0,8 L) Y LO FIJÉ EN UN MANA (Mina comunmente estimada en unos 500 gramos) EL PESO DE PIEDRA PURO DE UN "GIN" (que se considera 8,3 gramos) LO FIJE COMO 1/60 DE "MANA" (la Mina sumeria y mesopotámica). -Por cierto, observemos que el Bariga o gran medida de Bronce, se corresponde a unos 48 kilos que son 10 Hekat egipcias, y a su vez 1/3 del Codo Real faraónico cubicado. Codo de 525 mm. cuyo peso cúbico era de 144,7 litros o kilos-.
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Los valores que se incluyen en el párrafo anterior (del Mana, Gin, Sila, Bariga etc) son los que establece el profesor Molina -que hemos recogido entre paréntesis- y que, como veremos están admitidos oficialmente, tan solo con margen de un pequeñísimo error o variación. Considerando yo personalmente que la Mina (MANA) sería prácticamente de 500g.; de igual forma que el peso que creo más ajustado en el Siklo de Gudea (Gin) es de 8,33333... g. (8+1/3 con periódica 0.33...). Por lo que la unidad básica, ó siklo sumerio (Gin = 8,333...), multiplicado por 96 equivaldría a la Libra de Gudea, con unos 600 gr.. Además, estos valores y los egipcios veremos que tienen unas equivalencias inmediatas, tanto que un "Shaty" egipcio de 7,5 gramos (oro) multiplicado por 10/9 da un Gin de 8,33... gr. (puesto que 7,5 · 10 = 75; y 75/9 = 8,333....; todo lo que obliga a rectificar hasta el peso donde Shaty y Gin se ajustan perfectamente). Mientras (como vimos) 6 "SILA" se corresponderían con 1/30 de Codo Real egipcio al Cubo, que es la Hekat.
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En el libro del profesor Molina, puede también observarse que esos pesos y medidas de capacidad (para sólidos y líquidos), nacen desde el desarrollo de volúmenes, para la venta de grano. Ya que el cereal se mercadeaba por cubicación en la antigüedad y no por peso (seguramente para evitar fraudes al humedecerlo) (12) . Expresando Molina claramente el valor de la Sila -en la que ponderaban los de Mesopotamia su cerveza- ; peso que para el famosísimo asiriólogo M.Powell debe fijarse en 800 milímetros cúbicos. En las traducciones de Molina, de posteriores normas y leyes sumerias de la misma época, se hallan diversos e importantes datos sobre códigos gracias a los que podemos estudiar cuanto cobraba un médico acadio hace cuatro mil años, o qué cantidad había de pagarse por deshonrar una esclava y a una mujer libre. Tanto como recoge en su libro lo qué había que resarcirse en caso de infidelidad, por cortar a alguien la nariz, o a una víctima de secuestro y etc.. Determinando otras leyes el precio de las tierras (cultivables, habitadas o yermas) (13) .
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Se extiende posteriormente el prof. Molina en los conceptos del MANA (la mina entre los sumerios), hablando de algo tan curioso como la pena de pagar 1/3 de MANA por una acusación falsa de infidelidad. Por su parte y para finalizar, diremos que 1/3 de Mana acadio eran unos 166,666 gramos; un peso que se acerca mucho al famoso ponderal ibero, que ya hemos estudiado en el Tesoro de Villena. Tamaño que se encontró en un "lingote discoideo" aparecido en Cabezo Redondo -actualmente en el Museo Jose Ma. Soler de Villena- y que tiene 16,774 g. (muy cercano a 2 Gin de 8,333 gramos, cuyo doble sería 16,666... gr.) -recogemos los valores de las distintas medidas sumerias según el profesor Molina, en la Tabla Segunda de Concordacias (ver: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html ) - .
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ARRIBA: Sobre estas lineas foto en blanco y negro de una MANA (mina) mesopotámica de 499,8 gramos, propiedad de Museo del Louvre -al que agradecemos nos permita divulgarla-. Estas minas se componían de 60 siklos llamados GIN, cuyo valor se estima en unos 8,33 gramos, aunque para que encajen perfectamente con el resto de metrologías hemos de avanzar su peso unas micras y dejarlo en 8,333.... (periódica en 1/3). Dado que las rectificaciones que hacemos no se realizan con fines de modificar la metrología, sino para comprenderla, habida cuenta que sus valores no eran estables y hay que ajustar unas y otras en equivalencias (tal como sucedía en la Antigüedad, donde los cambistas podían equiparar los distintos Siklos semitas entre ellos, o estos con el Shaty egipcio y otros pesos). Siendo así, sabremos que 9 GIN correspondían a 10 SHATY, lo que obliga a fijar que el siclo de Gudea sea de 8,333.... gr. y el Shaty de 7,5 g.; o bien que el egipcio pesara 7,497 g. y el Gin 8,33 g. (ambos casos o hipótesis son perfectamente admisibles, pues en nada varían la verdad histórica, que era la correspondencia de metrologías y una aproximación a esos pesos dados, de 7,5 o 8,33... -en micras-).
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Por su parte esta Mina tan cercana a 500 gramos indica que seguramente la metrología en la antigüedad tenía un carácter geodésico ya que se acerca muchísimo a los valores del Metro (procedente de una diezmilésima parte del cuadrante de la Tierra). Implicando el posible conocimiento más o menos exacto del tamaño del Planeta; algo por otro lado perfectamente comprensible entre las culturas del desierto, pues sin conocer el Grado es prácticamente imposible orientarse en sus arenas. Bastando medir en las llanuras egipcias o sumerias, la longitud de sombras de forma exacta y durante años, para comprender el arco terrestre en un espacio de tiempo breve -tal como hizo Eratóstenes de Cirene; al ser un trabajo bastante fácil de realizar en lugares como el Nilo o Mesopotamia, donde el clima y el terreno, permiten las observaciones-. Todo ello, porque al obtener ese conocimiento les posibilitaría situarse en latitud y longitud, a través de una simple alidada. Con lo que cualquier persona con unas debidas enseñanzas astronómicas, podría tomar rumbos y dirigir las caravanas en el desierto (imprescindibles para el comercio).
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ABAJO: En nuestro anterior artículo hablábamos de que la Mina -que en idiomas semitas "MANA"- pudo ser aquel "milagro" del que habla La Biblia; al mencionar que los israelitas durante la travesía del desierto se alimentaron "del Maná" que Yahvé les regalaba. Ciertamente consideré que tal como dicen las Sagradas Escrituras, si aquel "maná" se guardó durante un tiempo en una jarra dentro del Arca de la Alianza (hasta que se construyó el Templo de Salomón); ello podía indicar que se trataba de un ponderal de peso y líquidos (como el Hekat egipcio o el Sila mesopotámico). Creyendo que en verdad existe la posibilidad de interpretar que el "Maná" era la mina hebrea de 50 siklos israelitas (unos 567 gramos); entendiendo que La Biblia narra como los judíos, antes de establecerse en su tierra, vivieron de la minería o bien del comercio de metales. Es decir, que se alimentaron gracias al "Maná"; cuya alegoría muy probablemente hable de lingotes o de yacimientos de cobre existentes por entonces en las cercanías de Palestina -aunque quizás aluda a un comercio de estas "minas" (metales) llevado a cabo por aquellos hebreos en sus primeras épocas, mercadeando entre Mesopotamia y otras tierras-.
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Por su parte también dijimos que la Vara de Aarón (igualmente custodiada en el Arca de la Alianza, hasta que se levantó el Templo de Salomón) pudo ser otro patrón metrológico. Seguramente tratándose del Codo Real que importan los judíos desde el Nilo; lo que me atrevo a afirmar debido a que el Codo Sagrado de Israel es exacto al faraónico en los tiempos de la XVIII dinastía. Medida hebrea que se ha mantenido intacta hasta nuestros días y que de seguro procede de tiempos mosáicos, un periodo que yo sitúo en la época de Akhenatón (Amenofis IV, el faraón monoteista) y no de Ramsés II, tal como comunmente se cree. Partiendo de la hipótesis de que el Maná fuera una "mina" (ponderal de peso cuyo modelo se guardaba en un jarro dentro del Arca), tanto como la Vara de Aarón, fuera el Codo Real tomado de Egipto e igualmente custodiado en el arcón. Ello explicaría que tras la construcción del recinto salomónico, ni el Maná ni la Vara de Aarón se tuvieran que conservar más en el Arca sagrada; habida cuenta que estaban ya en las medidas de todo el templo, tanto como en las capacidades de las pilas y piscinas de aquel edificio. Por lo que para comprobaciones o litigios, no se necesitaban aquellos pequeños patrones, que hasta la construcción del lugar sagrado de Salomón hubieron de ser guardados con cautela en ese cofre de la Alianza (conservando allí los patrones de pesos y tamaños, imprescindibles para el comercio, tanto como para guiarse y orientarse en el desierto).
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En la imagen un jarróncito y un cuenco de oro del tesoro de Villena. En la anterior serie de artículos analizábamos este ajuar, junto al tesoro de Cabezo Redondo (aparecido en las proximidades) llegando a la conclusión de aquel último tesorillo era un juego de "ponderales" perteneciente probablemente a un taller de orfebre. De igual modo, el de Villena tenía algunas particularidades que le hacían perecer piezas para copiar (quizás a cera perdida) y para medir pesos; habida cuenta que algunas de ellas se podían clasificar en 50, 45, 40, 35 y 30 siklos (fenicios, de unos 7,35 gramos). Por su parte, en Villena y Cabezo Redondo aparecían dos tipos de ponderales muy claros (unos que se referían a estos siklos de Oriente Medio) con un valor de unos 14,8 gramos (el doble del siklo púnico de 7,35) o bien de 15,2 g. que coincide con dos siklos de 7,56 g. (el peso Pym o filisteo).
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A su vez en estos tesoros hallábamos un ponderal y lingote de unos 16,774 gramos y unas proporciones de 16,8 gr. que creemos relacionados con los pesos de Mesopotamia y Babilonia. Primero porque el lingote de 16,774 g. quizás sea un derivado de los valores persas y mesopotámicos que proceden del Gin (siklo Gudea de 8,333... gramos) que multiplicado por 2 es 16,666... g. ; lo que se correspondería casi exactamente con 1/5 de Kârs persa (siendo el Kârs 10 Siklos de 8,333...).. Otro peso muy cercano a los de Mesopotamia y que también aparecía en algunas de las joyas de Villena es el ya comentado de 16,8 gramos que relaciono con los babilonios, porque el Siklo de Babilonia se estima en 6,72 gramos que es igual a (16,8 : 5)·2 . Habiendo considerado que la fracción de peso 16,8 aparece también de forma repetida entre varias piezas, este se relacionaría a mi juicio con 1/2 del Siklo simple de Babilonia, ya que (6,72 : 2) = 3,36 gramos; que multiplicados por 5 es 16,8 gr.. Para finalizar, diremos que muy interesante sería estudiar la capacidad de estos cuencos y frascos de Villena (algunos de los cuales son exactos) por conocer si guardan el secreto de ponderales, o por si están perfectamente proporcionados (unos con otros y en una escala mensurable).
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ARRIBA: Pesa mesopotámica dibujada por mí, en forma de patito, del segundo milenio a.C.. Este tipo de ponderales con diseño de animal y fabricadas en piedras de gran dureza (como la diorita) se extendió en todo el territorio influido por el Tigris y el Eúfrates, comenzando su uso durante el tercer milenio a.C., sin variar -practicamente- hasta la llegada de los aqueménides -que dieron nuevas formas y valores a las pesas-. Su representación como un ánade expresa que seguramente este animal era "una moneda" de trueque común en Mesopotamia; algo perfectamente comprensible ya que el pato se corresponde y cumple las mismas funciones en el desierto, a las de cerdo en las civilizaciones europeas. Ello, porque el puerco es devastador en zonas sin agua, tanto que su suciedad contamina e infecta todo pozo o laguna; mientras el pato la limpia, la filtra y abona los campos. Además, las ocas servían incluso para guardar recintos, en una época en la que practicamente no existía la gallina doméstica. Debido a que este ave gallinácea puede considerarse introducida en la Historia por los celtas, quienes por primera vez las domestican, las crian y las difunden. Estando tan unido el gallo a los celtas, que se considera a la palabra "gallo" con un mismo significado a "galo", al ser el totem de ese pueblo indoeuropeo.
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Por todo lo expuesto, parece comprensible que la "medida monetaria" básica en Mesopotamia pudiera surgir desde el valor un ánade (un pato) y que quizás se correspondiera con el peso oro menor que tenían los sumerios: El "sesentavo" de Gin. Ponderal equivalente a esta fracción de siklo de Gudea, de 8,333... gramos, y que dividido entre sesenta equivaldría a 0,13888... gr. oro (quizás el precio de una oca). De lo que no sería extraño considerar que un siklo oro (GIN = 8,333... gramos) pudiera tasarse inicialmente en sesenta ánades, o bien que se valorase en un número determinado de esas aves. Algo que en el Mediterráneo se hizo de manera igual con reses vacunas; siendo el valor del de As de bronce, una cabeza de ganado; motivo por el que se representó en estos lingotes un toro (al igual que 31 denarios se correspondía a un sueldo mensual y al precio de un buey).
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En lo que se refiere a ponderales de los milenios III y II a.C. en Mesopotamia y a su fracción menor (el sesentavo de Gin = 0,13888... gramos); la ligereza de este denosta la exactitud de las pesas y de los pesadores de su tiempo. Todo lo que queda patente en hallazgos de excavaciones, donde se han encontrado pesitas de 1/30 de Gin; o lo que es lo mismo: Ponderales cuyo valor es de 0,28 gramos. La existencia de esa mensuración indica claramente la precisión de las balanzas y de los tasadores en la época, aunque también hay que pensar que estas se utilizarían tan solo para medir metales preciosos y especias (canela, pimienta o azafrán -por ejemplo-, que en la antigüedad llegaron a ser más valiosos que el oro o la plata).
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BAJO ESTAS LINEAS: Nave egipcia del Imperio Nuevo, pintada también por mí y sacada desde un bajorrelieve de la época. En el dibujito podemos observar su gran tamaño, ya que si suponemos una persona como 1,60 centímetros, por comparación en la eslora, el barco superaría los quince metros (con lo cual se posibilitarían grandes travesías). Pero además en la representación vemos el sistema de arrastre de redes, tiradas curiosamente desde cabos amarrados al mastil y a la botavara central de la vela. Por su parte, la proa va adornada con un ánade típicamente egipcio, casi igual en su diseño a los que en Mesopotamia se utilizaban en los juegos de ponderales. Un diseño de "pato dormido" con la cabeza volteada, que más tarde aparece entre muchos pueblos navegantes y comerciantes de metal -como los cretochipriotas e incluso los tartessios (que adornan sus objetos con este ánade de cuello vuelto)-.
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Todo lo que con seguridad nos habla de un "ánade" como deidad del comercio y de la navegación. Ave que en primer lugar hubo de ser totem de la economía, por cuanto los patitos en las culturas como la egipcia o la babilónica, eran los más beneficiosos animales; ya que que comían las ranas y limpiaban los campos de langosta e insectos, y además proporcionaban una carne y huevos, con gran aporte vitamínico (siendo un animal limpio de enfermendades y con poca grasa en su textura). A ello, se sumó, que el ánade salvaje marcaba muchas de las rutas comerciales; ya que siguiendo a los bandos de estos patos -grullas o flamencos-, los marineros podían orientarse y alcanzar zonas verdaderamente privilegiadas o desconocidas. Lugares como las desembocaduras de los ríos, deltas y parques riquísimos en fauna y flora; incluso, localizado lagunas en mitad del desierto, para lo cual bastaba con seguirlas hasta que bajasen a "repostar" o dormir al oasis (o al rio que cruzaba las zonas secas).
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Por cuanto narramos, considero que el pato fue un totem del buen mercado y de la mejor navegación, tanto que en el recuerdo de la Historia han quedado centenares de mitos y leyendas que relacionan a pueblos navegantes y comerciantes, con el ánade -con la "pata de pato" o incluso con Palámedes (el rey heleno que inventó las medidas y cuyo nombre indica claramente la "pala", la "palma", el "remo" y la metronomía)-. Ello explicaría las pesas en forma de aquellas aves, al igual que su veneración entre las gentes dedicadas al mercado o al mar, quienes las esculpían en las proas de sus naves (o entre sus dioses, como es el caso de la Astarté del bronce Carriazo).
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3.)- EL PENSAMIENTO SOBRE "LA MEDIDA Y DEL NÚMERO" EN EL MUNDO ANTIGUO :
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En otros artículos hemos tratado ampliamente acerca de la metrología en Egipto, en Oriente Medio y en la Península Ibérica (1) . Pero en anteriores estudios, donde intentaba descubrir los ponderales de nuestras tierras en épocas prerromanas, he "olvidado" de uno de los puntos donde nace esta ciencia de la metrología. Refiriéndonos a Mesopotamia, civilización que tenía toda norma y ley basada en estas medidas y pesos -tal como en la anterior entrada vimos-. Siendo así -para el que no lo haya hecho-, recomendamos leer el anterior artículo, donde hablábamos del significado de la medida entre los sumerios, debido a que en el presente trataremos también acerca de los valores de la metrología mesopotámica (su significado social y como patrones de comercio).
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De ese modo y continuando con lo que expresábamos en varios de nuestros estudios, el sistema más seguro de abrir y mantener comercios estables, era establecer unos patrones fundidos, con un sello o márchamo del reino o de la ciudad que los emitía -evitando falsificaciones y facilitando su divulgación para que los comerciantes y funcionarios no hubieran de medir continuamente-. Por lo que, tras elegir la escala de pesos, se daba una determinada forma al "lingote" o pieza fabricada bajo una tasación bien fraccionada; medidas que a su vez, debían corresponder o ser equiparables a las de otros lugares con los que se deseaba mercadear.
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Por su parte, y tras elegir el modelo estandarizado de peso -según equivalencias-; el procedimiento de fabricar los ponderales debió ser tan sencillo como hacer un "Patrón Metal" y sobre este, realizar los restantes (en bronce, plata, oro, piedra etc). Todo lo cual era relativamente simple si se trabajaba con metales y sistemas de moldes, en los que el original y la copia se pueden hacer prácticamente calcados, a la cera perdida. Del mismo modo, para fabricar pesas con minerales, bastaría con tomar una piedra que originalmente tuviera un tamaño aproximado, darle luego la forma deseada (de pato -por ejemplo- o poner sobre ella una inscripción) y más tarde ir limando la zona baja -la base donde se asienta-. Así y retocando con paciencia un simple canto rodado, se llega facilmente al peso justo; trabajo que puede realizar un niño con un simple torno de esmeril, pudiendo conseguir precisiones de menos de un gramo (sin problema alguno).
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Por ello, una vez establecido el primer peso (el patrón), nacido de cubicar la medida sagrada (con la que se guiaban en el desierto); este modelo ponderal se iba fraccionando hasta obtener el mínimo valor, o la división más pequeña posible -que en Babilonia sabemos era de 0,13888... gramos (casi una séptima parte de un gramo nuestro)-. Subdivisiones de aquel Codo, Vara o Pié cubicado hecho pesa, que respondían a las diferentes bases matemáticas de cada civilización (decimal, duodecimal o sexagesimal) y sobre todo al modelo de fracciones de cada cultura antigua seguía. Debido a que la forma de escribir los quebrados solía ser muy compleja, al no conocerse los decimales ni la cifra numérica, teniendo que trabajar siempre con quebrados de enorme complicación para definirlos. Es decir que 0,25 se había de escribir como 1/4; y 0,2 como 1/5 -por ejemplo-. Todo lo que al llegar a fracciones como 0,3 les obligaba a resolver (1 : 10/3), cantidad que según la cultura se recogía de un modo distinto (ya que puede escribirse 1: (3+1/3), o bien desde el inverso de 10/3) .
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Por su parte, el concepto del número también variaba en el Mundo Antiguo, una idea que podrá comprender cualquiera que haya vivido en paises donde se mantenga esa concepción concreta de la cantidad. Algo que se observa aún por ejemplo, en Japón; civilización en la cual la cifra moderna ha entrado, pero donde aún "el número" como tal no tiene un significado plenamente abstracto. Idea que entendemos si reflexionamos como en nuestros idiomas "el primero" no es lo mismo que "el uno", y que "uno"; tanto como la cifra "1" no nos parecen igual a las palabras anteriores (puesto que la voz "uno" expresa también la primacía y la unión). Todo lo que es patente en la cultura japonesa, donde cada momento, objeto y situación, precisa de un numeral distinto. De tal modo, "uno" para referirse a personas, se expresa con el mismo término que "solo" ("hitori"); al igual que "dos personas" es la misma voz que "juntos" o "dos unidos" (futari). Por su parte, el resto de numerales se acompañan de un sufijo que indican el tipo de objetos o de ideas a clasificar; dado que no es lo mismo un coche (que debe decirse "ichi dai"), que un libro "i-satsu" o una cosa en sentido abstracto ("hitotsu"). Ello porque su lenguaje no es fruto de la cifra escrita, sino el número se concibe en sí mismo, unido a cada idea que expresa; algo que sucedía igualmente en Mesopotamia y en Egipto, donde el sentido abstracto del número no existió (al menos tal como nosotros lo concebimos).
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SOBRE ESTAS LINEAS: Modo de fabricar la medida japonesa de capacidad para líquidos (llamada "gô"), equivalente a nuestro "chato" o "caña" y donde se servían las bebidas en un vasito de madera -con las proporciones de la metrología nippona-. Su tamaño procede del sistema "métrico", denominado "Shakkan-hō", cuyo fundamental patrón o "saku" era el "Kanejsaku", voz que significa "escuadra de carpintero" (equivalente a unos 30,30303... centímetros). Este sistema, utilizado aún por los artesanos, se establece hacia el siglo XIII en Japón, procedente de China, siendo sus medidas más comunes el "kujirajsaku" (la medida o "saku de ballena") de unos 75,75 centímetros, y como la más pequeña, el "Mô" (de unos 0,03030 milímetros).
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El la fotografía vemos la fabricación del modelo de volumen más común para líquidos; una vaso correspondiente a diez "shaku" (de 18,039 mml) denominado "gô", medida común para servir el Sake (vino de arroz). Su capacidad de 180,39 mililitros equivale a la de nuestra "caña" o "chato" de "bar"; vaso cuyo uso ha perdurado hasta nuestros días y que antaño se servía en todas las tabernas; llenando hasta el borde esa "caña" de madera, con el fin de que no hubiera dudas sobre capacidad. Sus modelos se construyen con cuatro tapas encajadas, que en su interior guardan una distancia de 5,65 centímetros (aprox) y con la misma altura. La cajita de madera en su interior se corresponde a 180 "mô" (de unos 0,03030 mm.) por cada lado. La ventaja en el uso de estas es que no hay dudas de capacidad ni engaños al servir, lo cual permitía en las tabernas ahorrarse discusiones con borrachos -o gentes que siempre pedían más-. Pues es completamente mesurable y parfecta al nacer simplemente de cubicar la medida; haciéndose un vaso cuadrado y que ha de llenarse hasta el extremo. Esta forma debió ser el método de venta y de medir líquidos en la antigüedad, para evitar engaños en los pesos de volumen sobre recipientes circulares (y ello quizás sea por lo que aún hoy, el recipiente más común para transportar líquidos se llama "cubo" en nuestro idioma). Pese a ello, el papiro Rhind, explica también minuciosamente cómo se ha de calcular la capacidad de vasos en forma redonda, en base a "pi" -con el fin de evitar estos problemas de los recipientes circulares-.
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ABAJO: Dos medios de Codo Real (codo plegable, de 52,4998 centímetros exactamente); dividido en dos partes y procedente del ajuar de utensilios y medidas encontrados en la tumba del arquitecto "Kha" (TT-8 de Tebas), de tiempos de Amenofis II (agradecemos al Museo de Luxor, que guarda este, nos permita divulgar la imagen). El que vemos es igual en su medida y divisiones (en 28 Dedos, agrupados en Palmos) al de la tumba de Maya, el tesorero de Tutankhamon y ambos practicamente miden 52,5 centímetros; todo lo que testimonia una vez más que en la Dinastía XVIII el valor del Codo Real era este, siendo el mismo que conservaron los judíos como Patrón (Codo sagrado hebreo de 525 milímetros).
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Observando este "objeto para uso y trabajo", comprendemos la facilidad de crear patrones comunes, bastando en el caso de volúmenes y pesos, hacer un cajón de madera perfecto en el que cada lado tuviera la medida elegida. Tras ello y confirmada la exactitud de aquel gran vaso cuadrado -que en el caso del Codo al Cubo mediría unos 52,498 ctms. cb. (144686,58 ctms cb.)- bastará con barnizarlo para que no tomase líquido y llenarlo de agua. Tras ello, la medida estandarizada se fraccionaba en diferentes subdivisiones. Sabemos que en Egipto la más común de todas ellas era la Hekat, que se correspondía a 1/30 de este Codo cúbico y equivalía a unos 4,8 litros (conforme la época habida cuenta que el valor del Codo Real durante Imperio Antiguo fue unos milímetros menor). VER TABLA DE CONCORDANCIA PRIMERA EN: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html
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Lo anteriormente referido sobre el concepto del número en Japón y las cantidades aplicadas a cada objeto, muestran una "idea diferente" sobre la matemática. Algo que podemos comprender explicado de nuevo que en japonés un animal pequeño se dice "i-piki" (perro, gato etc), pero si aquella especie se puede comer ya es "ichi-wa" y si además se trata de una cabeza de ganado, será "i-to". Uno sufijos que expresan cariño (en el caso de "piki" usado para mascotas o animalitos), posibilidad de cocinarlos (si decimos "wa") y posesión o riqueza, cuando se le añade "to" al numeral. Ideas que expongo ya que nos pueden enseñar a entender lo que eran los ponderales y los números en el Mundo Antiguo, que dependerían muchas veces más de lo que se contaba, que de cómo había de contabilizarse. Un hecho que derivaría hacia conceptos concretos (nunca abstractos) en la matemática y en la metrología.
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Siendo así, la medida era una longitud en referencia a un "dogma", frase con la que deseo expresar que el valor de la medida era una relación entre la Naturaleza y el Hombre, de la Creación con el arte y la belleza, o del ser humano y el Cosmos. Por lo que, pese a que tal patrón inicial pudiera ser de origen geodésico (tal como ocurre actualmente con el Metro, que es la 40.000.000 parte del meridiano); en la Antigüedad ello tenía un carácter sagrado y humanístico. Sagrado porque se consideraría como un regalo de dios, ya que gracias a la inteligencia podrían haberse aproximado mucho en el cálculo del Arco de la Tierra; deduciendo por sombras y triángulos la medida de nuestro planeta. De donde lograrían un patrón que les serviría para guiarse en el desierto y orientarse por los astros, base sacra que no podrían cambiar so pena de perderse en las arenas o de olvidar los conocimientos astronómicos -tomados en coordenadas realizadas bajo unas mismas longitudes-. Por todo ello, la medida era la unión del hombre con el Cosmos, de lo que para facilitar su comprensión filosófica en tamaños, esta se unía al cuerpo. Siendo así cada fracción de ella a una parte del hombre; medio lógico a través del que se podían calcular -más o menos- unas longitudes (dedo, mano, palmo, pié, codo, braza etc).
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Por su parte, el peso no se correspondía con una idea de fuerza o de masa, como sucede en nuestra civilización moderna (gracias a la física); sino que era un valor nacido para el cambio y el trueque. De ello, al generar una escala metrológica tomando una medida cubicada y tras llenarla de agua -obteniendo los volúmenes y pesos estandarizados-; estas habían de corresponderse con mercancías. Pues en esa escala que ponderaba metales y objetos, el concepto no era abstracto, sino basado en el trueque. De tal manera, un número de siklos de oro, correspondían a un determinado tamaño de tierra. Pero esta a su vez, era igual a determinada cantidad de vacas; y esas cabeza de ganado vacuno a también correspondían a un número de ovejas. Rebaño ovino que a su vez se podían medir en aves y que coincidían en su tasación con un número de litros de cerveza (o de vino), tanto como con una cantidad de grano.
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Todo ello, unido a la inexistencia aún de la moneda, no solo llevará a crear ponderales con las formas de animales (como se hizo en Mesopotamia) sino a su vez a generar una economía en la que se podría pagar de un modo u otro -en metales, en tierras o en especies, mercancías y animales-. Lo que automáticamente promueve una "pirámide" de valores en la que es imposible que el hombre genere un sentido abstracto del dinero, pues precisa traducir la tasación del metal, a otras especies y objetos. Comprendiendo -por ejemplo- al vender diez bueyes, que son tantos gramos oro (de plata o bronce), pero a su vez, un trozo de tierra equivalente, tanto como un número de ovejas, de litros de cerveza o de kilos de grano etc..
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Algo que en nada se parece a la mente económica de la humanidad, desde que utilizó la moneda; menos aún a la mentalidad moderna, donde a nadie piensa el precio de una casa en oro, en cabezas de ganado o en litros de leche -del mismo modo que cuando va a comprar un objeto, nunca traduce el coste de lo adquirido, a kilos de grano o a gallinas-. Ello porque el hombre, tras la moneda tuvo un concepto abstracto del dinero y de su tasación, muy distinto al pensamiento de la Antigüedad, en donde el ponderal significaba mercancías, pero a su vez procedía de la medida, y esta del número perfecto logrado por los astrónomos. Todo lo que llevaba hasta una idea relacionada con los dioses y con el Cosmos (Mercurio, Zeus o Melkarte...). Cifras que unían los ciclos de los astros y la "longitud sagrada" con la ciencia de la astronomía; saberes que permitían el mercado gracias a orientar las caravanas en el desierto. Todo lo que aunaba el Universo, con el bien y con el comercio, en un sistema muy relacionado con los principios de honestidad y de la bondad -religiosa-, tanto como con los de la filosofía del arte basada en la belleza, que ciertos cánones de armonía y del número proporcionaban.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Alabastrón (vaso alabastro) funerario del tiempo de Turmosis III (XVIII dinastía) con capacidad para 7 "hinw", tal como su inscripción indica -agradecemos al Museo de El Cairo, propietario de la pieza, nos permita divulgar la imagen-. El "Hinw" se correspondía a 1/10 de Hekat (explicado el Papiro Rhind) y que son unos 480 mililitros -conforme la época-, de lo que este alabastrón es de aproximadamente unos 3,36 litros. Crear modelos métricos en este material, debía ser más o menos fácil, ya que -como hace treinta años estudié y expuse-, los bloques podían proceder del interior de una estalagmita, que está formada por carbonato cálcico y por lo tanto son de alabastro. De lo que tomando una de ellas y tallándola hasta vaciarla, se podrían realizar esos "vasos" prácticamente a cuchara, puesto que el interior de una estalagmita es muy blando (en ese estado). Tras ello, y una vez secados, se ajustarían en tamaño, limando su interior con paciencia y perfección (poco a poco y hasta dar con la medida exacta que cubicara el modelo-patrón).
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Por su parte, para obtener el modelo de un Hekat (la jarra más utilizada); como hemos explicado, habría que hacer primeramente una caja con esas medidas justas; creando un vaso en madera de 1/30 de Codo al cubo (con cuatro paredes internas de unos 16,8954... ctms. en su ancho y alto). Estos cajones con el tamaño en Codos y sus fracciones fueron en principio los recipientes en los que se vendía el grano, que se comerciaba en medidas de volumen y no al peso (como se realiza hoy). Para observar si la capacidad de lo construido como Hekat era perfecta, bastaría llenar de agua treinta veces con ella otro cajón que tuviera exactamente un Codo Cúbico. Finalmente, una vez visto que era justa -hasta la última gota-, habríamos de dividir esa Hekat en mitades y sobre una balanza. Siendo este el motivo seguro -a mi juicio- por el cual las subdivisiones de líquidos en Egipto iban en base 1/2. Es decir, que estas jarras se fraccionaban primero en 2, luego en 1/4, después en 1/8 y más tarde en 1/16, pasando a 1/32 y terminando en 1/64. Forma de dividir que se denominaba del "ojo de Horus" relacionándolo con el Mal de Ojo, tanto como con las fases de la Luna y con la "victoria de Horus frente a Seth", tras luchar con este y perder parcialmente la vista durante un tiempo (como le ocurre al cielo en los días de Luna Nueva).
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Para terminar este pie de foto, diremos que la medida de volumen estandarizada y perfeccionada al máximo, se podría "cristalizar" en diversos recipientes, entre los que destacarían los de metal (para impedir que no variase). Bastando con realizar una jarra de bronce y agujerearla en el punto máximo de llenado, coincidente con la capacidad del modelo tomado cubicando el patrón sobre una caja. Aunque lo más profesional sería construir la mencionada jarra metálica, con algo más de volumen y tras ello llenarla con el agua correspondiente al Hekat; para ir luego introduciendo pequeños trozos de bronce en el interior del jarrón, hasta que rebosara. Siendo el momento en que saliera la primera gota de aquel, cuando se vaciaría; tomando las piezas de bronce introducidas, para fundirlas y pegarlas sobre el fondo de la jarrita -con el fin de que la medida fuera extremadamente perfecta-.
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Por su parte, para crear estos moldes en jarros de cerámica, bastaría tener un modelo de Patrón (en madera o metal) y fabricar esas ánforas con algo más de volumen. Después de cocerlos y barnizados por dentro -con el fin de que sus paredes no tomase líquido-, se llenaría con la cantidad correspondiente al patrón. Bastando hacerles una marca en el máximo de superficie, altura en la que se taladraría un gran agujero, para que desde aquí rebosara. Siendo aquella la muestra para venta, que se llenaría cada vez hasta el punto de reboso, con el fin de medir la mercancía ofrecida en una exactitud total (sabiendo que hasta la marca o boquete, era una medida -Hekat, Henw etc-). Pudiendo verse con los métodos narrados en este pie de foto, la facilidad para estandarizar modelos de capacidad, evitando los engaños y posibilitando un mercado sin fraudes en artículos tan importantes en la Antigüedad, como la cerveza o el vino. Además -tal como dijimos- los modelos de donde procederían las muestras o patrones para cubicaje en Codos y sus fracciones, serían en su principio cajones para calcular el volumen del grano (que no se vendía al peso, sino en medidas de capacidad).
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ABAJO: Pesa en diorita de unos 174 gramos, y cuya inscripción contiene un número 10 junto a la leyenda "SACERDOTE DIEDES GRAN LECTOR DE ANUBIS". Comunmente no se entienede a qué ponderal corresponde, ni menos ese numeral diez, quizás indicando 1/10 de un valor establecido. Pese a ello, en mi opinión se trataría de 24 Shatys que como sabemos durante el Imperio Antiguo pesaban unos 7,436 gramos (ya que el Codo Real medía entonces 52,266 centímetros). Siendo así sabemos que un "Deben" = 12 "Shatys", eran unos 90 gramos en el Imperio Nuevo, pero que durante el Reino Antiguo correspondían aproximadamente a 89,23 gramos. Por lo que 2 "Deben" eran por entonces 178,5 gramos, una cantidad muy semejante al peso esta diorita (que ha podido perder dos o tres gramos con el paso del tiempo, por golpes o desgastes).
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Repetimos nuevamente que para realizar este tipo de pesas en piedra, bastaría con tomar un mineral duro, que en su estado natural tuviera un tamaño aproximado al valor del ponderal que quisiéramos fabricar. Tras ello, se le daría una determinada forma (de animal) o se le pondría una inscripción; posteriormente, habría que ir limando su parte baja (con un simple torno, y creando a su vez la base) hasta llegar así a alcanzar el valor exacto en peso. Un trabajo que podría realizar cualquier persona, ya que es tan solo cuestión de paciencia -bastando tener una balanza muy exacta, algo que sabemos en Egipto y en Mesopotamia abundaba-.
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En lo que se refiere a la equiparación y tasación exacta de pesos, en mi opinión seguramente se hacía con medidas de agua, puestas sobre los platillos de la balanza. Todo lo que permitiría equilibrarlas por gotas, llegando a una perfección que como sabemos, se medía en Mesopotamia al menos la sesentava parte del siklo de Gudea, llamado Gin (8,333.... gr. : 60 = 0,13888.... gramos). Lo que seguramente se lograba por un procedimiento de añadir gotas de agua sobre balanzas, consiguiendo hacer ponderales en piedra inferiores al gramo y exactos, de los que al menos se ha hallado uno correspondiente a 1/30 del siklo gudea (gin) con un valor de 0,28 gramos. Pesos que con toda seguridad se necesitarían para metales preciosos (vendidos en pan o polvillo de oro y plata) o para especias como el azafrán.
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4.)- EL VALOR DE "LA MEDIDA " EN EL MUNDO ANTIGUO :
Muy difícil se nos hace resumir lo que eran los pesos y balanzas de precisión para el Mundo Antiguo, aunque para conocer brevemente lo que fueron, podemos leer una pequeña sínstesis acerca de ello liberada en la Red y escrita por William B.Hafford -Precision Weighing in Antiquity-. En ella destaca el autor cómo hacia 1926 Dir Flinders Petrie ya explicaba el complejo mundo de la metrología en la Antigüedad, comenzando desde los huesos de olivas que él supone pudieron ser los primeros ponderales para equilibrar balanzas y de los que luego se hicieron réplicas en piedrecitas (o cuentas de collar). Tras lo que escribe -como origen de la metrología más remota-, que seguramente el inicio quizás estuviera en el mundo acadio, creando allí durante el tercer milenio ponderales en hematites de gran precisión; con forma de animales y entre los que destacan los patos (2). Cita el autor a Marvin Powell, quien da como valor del siklo de Gudea 8,4 gramos; un Gin que yo considero algo menor (de unos 8,333... gr.) y que tal como explica William Hafford se subdividía seguramente en 2/5, 1/4, 3/20, 1/10, 1/20, 1/30 y 1/60. No habiendo duda de que las fracciones de este Gin (siklo Gudea) eran inferiores al gramo pero se regulaban con gran exactitud, habida cuenta que se han hallado ponderales en hematita de 1/30 de Gin y con un peso de unos 0,28 gr. (3) .
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Mencionando que en los textos cuneiformes la cantidad menor de la que se habla es de 1/540 de Siklo Gin; es decir unos 0,0155 gramos, todo lo que supondría que las balanzas sumerias tuvieran una precisión de micras. Ello -a mi juicio- quizás se conseguía calcular valiéndose de arenas del desierto, o con gotas de agua puestas sobre las balanzas (seguramente destilada y a una temperatura común a los ríos, para que tuviera una misma densidad -entre los 5 y 10 grados-). Algo común y normal durante la antigüedad, ya que las clepsidras y relojes eran igualmente de agua y arena, haciéndolas pasar por un filtro que marcaba el tiempo (regulado por la velocidad de caida del líquido o del polvo de sílice). Para concluir, William Hafford expone que las subdivisiones del Siklo (gin) serían correspondientes a la serie de Fibonacci; todo lo que supondría dividir este peso en fracciones relacionadas con el ciclo de "Fi" (4) . Algo en lo que estoy plenamente de acuerdo, habida cuenta que creo y considero, que la metrología en la Antigüedad estaba relacionada con la teoría del Número y de la proporción perfecta (tal como explicamos en las fotografias bajo estos párrafos (5) .
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En referencia al significado de la metrología hace miles de años, Zapassky-Gadot-Finkeltstein y Benenson, expresan claramente que el sistema métrico decimal moderno (nacido durante la Revolución Francesa) se basó en los métodos de mensura y pesos procedentes de Egipto y de Mesopotamia (6) . Medidas en su día "de origen sagrado", desde las que nace el Codo y la Hekat, como cubicación basada en la esfera; todo lo que indica a mi juicio claramente el carácter geodésico de la longitud patrón inicialmente tomada. Explicando que el papiro Rhind (7) expone claramente la obtención de la capacidad cúbica de los vasos y recipientes circulares; con diversos problemas donde se enseña a calcular ese valor por medio de la aplicación de un "pi" aproximado. Ello da pie a Zapassky-Gadot-Finkeltstein y Benenson a iniciar un estudio comparativo de unos noventa jarros cerámicos fenicios, considerando que podían tener relación con esos valores de volumen procedentes de la Hekat (unos 4,8 litros). Llegando a ver que casi ochenta de estos se relacionan con las proporciones de la Hekat. Cincuenta y cinco de los que procedían de Chipre, lugar del que -como ya sabemos; al menos en mi teoría- es el origen gran parte de la cultura peninsular durante los inicios del Hierro. Principalmente de la turdetana, cuyas esculturas y joyería tienen una gran influencia cretochipriota, tanto como sus signos de escritura son alfasilábicos y muy cercanos a los de Chipre (de periodo arcaico) (8) .
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ARRIBA: Muchos dudan que los egipcios o los mesopotamios conocieran números como "Pi" o "Fi", debido a que en sus escritos no se halla el método para llegar a comprenderlos de manera bien definida. Pero no puede mantenerse que cuanto no está escrito, no ha existido; máxime en materia de ciencia y de astronomía durante la Antigüedad. Pues es evidente que aquellos conocimientos fueron secretos mantenidos entre los miembros de una casta (sacerdotal, filosófica o druídica); saberes que muchas veces no se permitían escribir, ni menos transmitir a los ajenos al templo o al grupo de poder -tal como hoy se hace con gran parte de los descubrimientos de las agencias espaciales o militares-.
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Pese a este anatema que impedía divulgar esa ciencia tenida como sagrada (llegando a castigarlo con pena capital), en sus monumentos, en las medidas, orientaciones y proporciones de sus construcciones; podremos observar la existencia de aquellos números y conocimientos. Saberes se recogen de manera obvia, tanto como para hacer evidente que la base de la Gran Pirámide (Keops) dividida por su altura equivale un medio de egipcio, correspondiendo a 11/7 (al ser conocido que "Pi" entre los del Nilo se escribía como 22/7=3,142857...). A su vez, un medio de la base dividida por el apotema (catenaria o lado de la pirámide), se corresponde a una cifra muy cercana a "Fi" (=1,618590346796...). Un "número áureo" en aproximación que se produce en un triángulo, cuando el cateto "a" dividido por el "b" es igual a 1/2 de " egipcio" (siendo aquel "Pi" 22/7); mientras la hipotenusa dividida por el cateto "b" daría este "" (tan aproximado).
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Por su parte, -después llamado en el Renacimiento la Divina Proporción- considera William Hafford, es el origen del modo de divisiones del Siklo de Gudea, que se partiría en fracciones semejantes a las del ciclo de Fibonacci (en 2/5, 1/4, 3/20, 1/10, 1/20, 1/30 y 1/60). Todo lo que no precisa que se hubiera llegado al cálculo de Maestlin, quien define por primera vez esta cifra "Fi" como (1/2 + Ѵ5) : 2 = 1,618033988749895... . Porque en verdad y como pude llegar a comprender imaginando de qué forma hallarían esta cifra en la antigüedad, "Fi" se encuentra en el primer triángulo desigual (1; 2; Ѵ5) . Una figura cuyo cateto "a" es 1; el "b" es 2 y su "h" (hipotenusa) se corresponde a "raiz cuadrada de 5". Siendo así (a + h) : b = ; o lo que es lo mismo (1 + Ѵ5) : 2 = 1,618033988749895... . En la imagen podemos leer la demostración de cómo se obtiene "Fi" desde el primer triángulo irregular (1, 2, Ѵ5) ; tal como imaginé que lo hallarían y comprenderían desde la más remota Antigüedad, sin precisar más conocimientos y simplemente sumando el cateto "a" a la hipotenusa y dividiendo su resultado por el cateto "b", todo lo que nos dará . PARA LOS INTERESADOS EN ESTE TIPO DE ESTUDIOS NUESTROS RECOMENDAMOS CONSULTAR MIS ARTÍCULOS EN: "De Cnossos a Tartessos" (pulsar: http://decnossosatartessos.blogspot.com.es/ )
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ABAJO: En algunas conferencias y otros estudios, he presentado repetidamente lo que llamo una teoría sobre "matemática fáctica". Afirmando que debió haber en la Antigüedad un tipo de ciencia matemática no exacta y establecida de un modo físico. Refiriéndome con ello a una forma de trabajar y de cálculo valiéndose de artilugios, realizada con palos, cuerdas y compases; dibujando sobre las arenas grades figuras geométricas, con las que poder ir calculando tablas (trigonométricas, de raices, de funciones o numéricas). De tal manera, para hallar "Pí" (3,142857 etc) de manera fáctica, bastaría con clavar una estaca a la que se ataría una cuerda larga. Después, se giraría alrededor con la soga bien tensada, dibujando un perímetro -más o menos perfecto- sobre la arena -con un palo atado en el extremo de ella-. De ese modo, obtendríamos una circunferencia bastante regular, al haberla hecho con esta cuerda que equivaldría al Radio del "redondel" trazado. Una vez medido el contorno exterior del círculo, tras dividirlo por su diámetro (el doble de la soga), nos daría un valor de (bastante aproximado). Demostrando mi teoría que con esta forma de trabajo (matemática fáctica), para obtener ciertos resultados complejos (como la aproximación a "FI") no hace falta conocimiento alguno; sino simplemente ingenio e imaginación.
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De una misma manera, para hallar el valor de las raíces cuadradas se podría actuar del modo en que observamos en la imagen bajo estos párrafos (donde vemos la Pirámide de Saqqara en una foto mía sobre la que he añadido triangulaciones). Siendo así, con unos simples palos, cuerdas y una escuadra, sería posible hacer cálculos fácticos de números tan complejos como la raiz cuadrada de 1/2. Por su parte y como observamos en la Escala de triángulos que tenemos en primer plano, el método directo de hallar raíces cuadradas puede obtenerse realizando un triángulo con un cateto igual a 1 y el otro equivalente a la raiz del número anterior. Es decir, que para saber cual es la raiz cuadrada de 3, basta con trazar un triángulo cuyo cateto "a" sea 1 y el "b" Ѵ2 (resultando su hipotenusa, Ѵ3). Del mismo modo que para hallar la Ѵ4, habrá que dibujar en la arena un triángulo con un cateto "a" igual a 1, y el otro "b" equivalente a Ѵ3 ; correspondiendo su hipotenusa a Ѵ4. La fórmula que proponemos, permitiría simplemente por mediciónes en la arena, generar unas tablas de raices cuadradas; del mismo modo que se obtenían antiguamente las tablas de trigonometría, por triangulación: Dividiendo los catetos sobre la hipotenusa en figuras cuyos senos y cosenos desearan obtener.
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4.)- LA METROLOGÍA EN SUMER (pesos, volúmenes y longitudes) :
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Tal como decíamos, Sumer fue uno de los orígenes de esta ciencia de la ponderación y la mesura, imprescindible para el desarrollo del comercio y de los conocimientos. Metrología que no solo es necesaria en el buen mercado, sino principalmente para la astronomía, que precisa de mediciones en coordenadas geodésicas permanentes, a través de longitudes mantenidas -para poder avanzar o conservar las teorías-. Como vimos en anteriores estudios, al igual que sucede en Acad, en el Egipto a comienzos del tercer milenio a.C. estaba muy desarrollado el estudio de las distancias y los pesos. Civilización en gran parte basada en la matemática y la astronomía, que en tiempos de Saqqara y de su gran arquitecto -y dios- Imnhotep (visir del faraón Djoser ó Dyeser); había determinado el valor del Codo Real (estimándolo en un tamaño próximo a los 52,267 centímetros). Concediendo a esta medida sagrada una longitud que practicamente se mantuvo intacta durante decenas de siglos, habida cuenta que mil años después tan solo se había rectificado unos dos milímetros -aumentando el Codo Real hasta 52,48 centímetros-. Tamaño en el que permanece durante casi otro milenio en el Nilo, y que varía otro tanto en época Saita (superando los 52,6 ctms). Un Codo Real impuesto ya en el siglo XXVIII a.C., de cuyas cubicaciones procedían el resto de los valores metrológicos: Las medidas de capacidad, áreas, volúmenes y pesos.
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En nuestros artículos anteriores habíamos olvidado tratar en profundidad sobre Mesopotamia y más concretamente de la reforma y la metrología sumeria -tanto o más importante que la del propio Egipto, habida cuenta que es la base desde la que nacen los patrones griegos y hasta los de Roma-. Por lo que comenzaremos este epígrafe en que estudiamos el Codo sumerio, hablando de los cambios de medidas que mencionan las leyes mesopotámicas de hace cuatro mil años. Unas modificaciones llevadas a cabo en tiempos coetáneos a Gudea (durante los siglos XXII al XX a.C.) en los que se establece la obligatoriedad de un mismo uso de patrones de peso, volúmenes y longitudes; imponiendo fuertes penas a quienes no obedecieran estas reformas y esas normas.
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Parte de esa legislación está recogida fidedignamente por Manuel Molina en su libro "La ley más antigua"; donde entre otras, traduce las Leyes de UR-NAMA, correspondientes a los siglos XXII al XX a.C.. Códigos promulgados por Sulgi rey III de Ur, emprendedor de las mencionadas modificaciones metrológicos (8) y donde -por ejemplo- se establece el BANsa como medida de 5 Silas (que Molina estima en 4 litros). Tales cambios en pesos y medidas, siempre he mantenido que no solo instituyen una graduación de valores, simplemente para regular perfectamente el uso interno del reino. Sino que además las nuevas ponderaciones y longitudes son perfectamente equiparables con otras, de lugares tan distantes como Egipto. Pues tal como podemos observar, sabiendo que el "Sila" es 4/5 litros (aprox), su tamaño se acerca mucho a los 800 mililitros; por lo que 6 Silas sería igual a un Hekat egipcio. Pudiendo perfectamente así venderse mercancía al Nilo en barriles o ánforas de seis Silas (o de múltiplos de 3 y 2 Sila), ya que se ajustarían en cantidad y subdivisiones con la Hekat. Todo lo que explica por que aquellos ponderales establecidos en las reformas del siglo XXII a.C., no podían ser variados ni siquiera por edictos ni gobiernos interiores de Sumer; habida cuenta de que al cambiarse ya no equivaldrían a metrologías de otros lugares (impidiendo el buen comercio exterior) (10) .
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Siguiendo con el libro mencionado, donde se traducen parte de esas leyes acadias (11) recoge el profesor Molina las siguientes frases: HICE EL MEDIDOR "BARIGA" DE BRONCE Y LO FIJÉ CON UNA CAPACIDAD DE 60 "SILA". HICE EL MEDIDOR "BAN" DE COBRE Y LO FIJÉ EN 10 "SILA" HICE EL MEDIDOR BAN (vulgar) Y LO FIJÉ EN 5 SILA (4 LITROS) HICE EL MEDIDOR DE BRONCE 1 SILA (según Molina 0,8 L) Y LO FIJÉ EN UN MANA (Mina comunmente estimada en unos 500 gramos) EL PESO DE PIEDRA PURO DE UN "GIN" (que se considera 8,3 gramos) LO FIJE COMO 1/60 DE "MANA" (la Mina sumeria y mesopotámica). -Por cierto, observemos que el Bariga o gran medida de Bronce, se corresponde a unos 48 kilos que son 10 Hekat egipcias, y a su vez 1/3 del Codo Real faraónico cubicado. Codo de 525 mm. cuyo peso cúbico era de 144,7 litros o kilos-.
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Los valores que se incluyen en el párrafo anterior (del Mana, Gin, Sila, Bariga etc) son los que establece el profesor Molina -que hemos recogido entre paréntesis- y que, como veremos están admitidos oficialmente, tan solo con margen de un pequeñísimo error o variación. Considerando yo personalmente que la Mina (MANA) sería prácticamente de 500g.; de igual forma que el peso que creo más ajustado en el Siklo de Gudea (Gin) es de 8,33333... g. (8+1/3 con periódica 0.33...). Por lo que la unidad básica, ó siklo sumerio (Gin = 8,333...), multiplicado por 96 equivaldría a la Libra de Gudea, con unos 600 gr.. Además, estos valores y los egipcios veremos que tienen unas equivalencias inmediatas, tanto que un "Shaty" egipcio de 7,5 gramos (oro) multiplicado por 10/9 da un Gin de 8,33... gr. (puesto que 7,5 · 10 = 75; y 75/9 = 8,333....; todo lo que obliga a rectificar hasta el peso donde Shaty y Gin se ajustan perfectamente). Mientras (como vimos) 6 "SILA" se corresponderían con 1/30 de Codo Real egipcio al Cubo, que es la Hekat.
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En el libro del profesor Molina, puede también observarse que esos pesos y medidas de capacidad (para sólidos y líquidos), nacen desde el desarrollo de volúmenes, para la venta de grano. Ya que el cereal se mercadeaba por cubicación en la antigüedad y no por peso (seguramente para evitar fraudes al humedecerlo) (12) . Expresando Molina claramente el valor de la Sila -en la que ponderaban los de Mesopotamia su cerveza- ; peso que para el famosísimo asiriólogo M.Powell debe fijarse en 800 milímetros cúbicos. En las traducciones de Molina, de posteriores normas y leyes sumerias de la misma época, se hallan diversos e importantes datos sobre códigos gracias a los que podemos estudiar cuanto cobraba un médico acadio hace cuatro mil años, o qué cantidad había de pagarse por deshonrar una esclava y a una mujer libre. Tanto como recoge en su libro lo qué había que resarcirse en caso de infidelidad, por cortar a alguien la nariz, o a una víctima de secuestro y etc.. Determinando otras leyes el precio de las tierras (cultivables, habitadas o yermas) (13) .
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Se extiende posteriormente el prof. Molina en los conceptos del MANA (la mina entre los sumerios), hablando de algo tan curioso como la pena de pagar 1/3 de MANA por una acusación falsa de infidelidad. Por su parte y para finalizar, diremos que 1/3 de Mana acadio eran unos 166,666 gramos; un peso que se acerca mucho al famoso ponderal ibero, que ya hemos estudiado en el Tesoro de Villena. Tamaño que se encontró en un "lingote discoideo" aparecido en Cabezo Redondo -actualmente en el Museo Jose Ma. Soler de Villena- y que tiene 16,774 g. (muy cercano a 2 Gin de 8,333 gramos, cuyo doble sería 16,666... gr.) -recogemos los valores de las distintas medidas sumerias según el profesor Molina, en la Tabla Segunda de Concordacias (ver: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html ) - .
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ARRIBA: Sobre estas lineas foto en blanco y negro de una MANA (mina) mesopotámica de 499,8 gramos, propiedad de Museo del Louvre -al que agradecemos nos permita divulgarla-. Estas minas se componían de 60 siklos llamados GIN, cuyo valor se estima en unos 8,33 gramos, aunque para que encajen perfectamente con el resto de metrologías hemos de avanzar su peso unas micras y dejarlo en 8,333.... (periódica en 1/3). Dado que las rectificaciones que hacemos no se realizan con fines de modificar la metrología, sino para comprenderla, habida cuenta que sus valores no eran estables y hay que ajustar unas y otras en equivalencias (tal como sucedía en la Antigüedad, donde los cambistas podían equiparar los distintos Siklos semitas entre ellos, o estos con el Shaty egipcio y otros pesos). Siendo así, sabremos que 9 GIN correspondían a 10 SHATY, lo que obliga a fijar que el siclo de Gudea sea de 8,333.... gr. y el Shaty de 7,5 g.; o bien que el egipcio pesara 7,497 g. y el Gin 8,33 g. (ambos casos o hipótesis son perfectamente admisibles, pues en nada varían la verdad histórica, que era la correspondencia de metrologías y una aproximación a esos pesos dados, de 7,5 o 8,33... -en micras-).
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Por su parte esta Mina tan cercana a 500 gramos indica que seguramente la metrología en la antigüedad tenía un carácter geodésico ya que se acerca muchísimo a los valores del Metro (procedente de una diezmilésima parte del cuadrante de la Tierra). Implicando el posible conocimiento más o menos exacto del tamaño del Planeta; algo por otro lado perfectamente comprensible entre las culturas del desierto, pues sin conocer el Grado es prácticamente imposible orientarse en sus arenas. Bastando medir en las llanuras egipcias o sumerias, la longitud de sombras de forma exacta y durante años, para comprender el arco terrestre en un espacio de tiempo breve -tal como hizo Eratóstenes de Cirene; al ser un trabajo bastante fácil de realizar en lugares como el Nilo o Mesopotamia, donde el clima y el terreno, permiten las observaciones-. Todo ello, porque al obtener ese conocimiento les posibilitaría situarse en latitud y longitud, a través de una simple alidada. Con lo que cualquier persona con unas debidas enseñanzas astronómicas, podría tomar rumbos y dirigir las caravanas en el desierto (imprescindibles para el comercio).
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ABAJO: En nuestro anterior artículo hablábamos de que la Mina -que en idiomas semitas "MANA"- pudo ser aquel "milagro" del que habla La Biblia; al mencionar que los israelitas durante la travesía del desierto se alimentaron "del Maná" que Yahvé les regalaba. Ciertamente consideré que tal como dicen las Sagradas Escrituras, si aquel "maná" se guardó durante un tiempo en una jarra dentro del Arca de la Alianza (hasta que se construyó el Templo de Salomón); ello podía indicar que se trataba de un ponderal de peso y líquidos (como el Hekat egipcio o el Sila mesopotámico). Creyendo que en verdad existe la posibilidad de interpretar que el "Maná" era la mina hebrea de 50 siklos israelitas (unos 567 gramos); entendiendo que La Biblia narra como los judíos, antes de establecerse en su tierra, vivieron de la minería o bien del comercio de metales. Es decir, que se alimentaron gracias al "Maná"; cuya alegoría muy probablemente hable de lingotes o de yacimientos de cobre existentes por entonces en las cercanías de Palestina -aunque quizás aluda a un comercio de estas "minas" (metales) llevado a cabo por aquellos hebreos en sus primeras épocas, mercadeando entre Mesopotamia y otras tierras-.
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Por su parte también dijimos que la Vara de Aarón (igualmente custodiada en el Arca de la Alianza, hasta que se levantó el Templo de Salomón) pudo ser otro patrón metrológico. Seguramente tratándose del Codo Real que importan los judíos desde el Nilo; lo que me atrevo a afirmar debido a que el Codo Sagrado de Israel es exacto al faraónico en los tiempos de la XVIII dinastía. Medida hebrea que se ha mantenido intacta hasta nuestros días y que de seguro procede de tiempos mosáicos, un periodo que yo sitúo en la época de Akhenatón (Amenofis IV, el faraón monoteista) y no de Ramsés II, tal como comunmente se cree. Partiendo de la hipótesis de que el Maná fuera una "mina" (ponderal de peso cuyo modelo se guardaba en un jarro dentro del Arca), tanto como la Vara de Aarón, fuera el Codo Real tomado de Egipto e igualmente custodiado en el arcón. Ello explicaría que tras la construcción del recinto salomónico, ni el Maná ni la Vara de Aarón se tuvieran que conservar más en el Arca sagrada; habida cuenta que estaban ya en las medidas de todo el templo, tanto como en las capacidades de las pilas y piscinas de aquel edificio. Por lo que para comprobaciones o litigios, no se necesitaban aquellos pequeños patrones, que hasta la construcción del lugar sagrado de Salomón hubieron de ser guardados con cautela en ese cofre de la Alianza (conservando allí los patrones de pesos y tamaños, imprescindibles para el comercio, tanto como para guiarse y orientarse en el desierto).
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En la imagen un jarróncito y un cuenco de oro del tesoro de Villena. En la anterior serie de artículos analizábamos este ajuar, junto al tesoro de Cabezo Redondo (aparecido en las proximidades) llegando a la conclusión de aquel último tesorillo era un juego de "ponderales" perteneciente probablemente a un taller de orfebre. De igual modo, el de Villena tenía algunas particularidades que le hacían perecer piezas para copiar (quizás a cera perdida) y para medir pesos; habida cuenta que algunas de ellas se podían clasificar en 50, 45, 40, 35 y 30 siklos (fenicios, de unos 7,35 gramos). Por su parte, en Villena y Cabezo Redondo aparecían dos tipos de ponderales muy claros (unos que se referían a estos siklos de Oriente Medio) con un valor de unos 14,8 gramos (el doble del siklo púnico de 7,35) o bien de 15,2 g. que coincide con dos siklos de 7,56 g. (el peso Pym o filisteo).
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A su vez en estos tesoros hallábamos un ponderal y lingote de unos 16,774 gramos y unas proporciones de 16,8 gr. que creemos relacionados con los pesos de Mesopotamia y Babilonia. Primero porque el lingote de 16,774 g. quizás sea un derivado de los valores persas y mesopotámicos que proceden del Gin (siklo Gudea de 8,333... gramos) que multiplicado por 2 es 16,666... g. ; lo que se correspondería casi exactamente con 1/5 de Kârs persa (siendo el Kârs 10 Siklos de 8,333...).. Otro peso muy cercano a los de Mesopotamia y que también aparecía en algunas de las joyas de Villena es el ya comentado de 16,8 gramos que relaciono con los babilonios, porque el Siklo de Babilonia se estima en 6,72 gramos que es igual a (16,8 : 5)·2 . Habiendo considerado que la fracción de peso 16,8 aparece también de forma repetida entre varias piezas, este se relacionaría a mi juicio con 1/2 del Siklo simple de Babilonia, ya que (6,72 : 2) = 3,36 gramos; que multiplicados por 5 es 16,8 gr.. Para finalizar, diremos que muy interesante sería estudiar la capacidad de estos cuencos y frascos de Villena (algunos de los cuales son exactos) por conocer si guardan el secreto de ponderales, o por si están perfectamente proporcionados (unos con otros y en una escala mensurable).
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5.)- EL CODO DE GUDEA (pesos, volúmenes y longitudes) :
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Habiendo llegado hasta este punto, vamos a estudiar el Codo de Gudea conforme se ha ido analizado desde al menos hace cien años. Para ello comenzaremos por un magnífico resumen sobre la Historia de esa longitud sumeria que podremos leer en la red: UNITS OF LENGTH (Mesopotamia) http://www.metrum.org/measures/index.htm . Donde el autor nos dice que fue hacia 1880 cuando se comprobó que este rey de Gudea estaba representado con "una tableta" que semejaba una medida con todas sus fracciones perfectamente esculpidas. Llegando pronto a la conclusión de que se trataba de Medio Codo, cuyo valor fue estimado en 27,425 ctms., lo que hizo la determinar como primer tamaño del Codo entero de Gudea 54,85 ctms. (15) . Estudios posteriores, en 1889 ya dictaminan que hay que considerar el Codo de Gudea cercano a 498,4 ctms. (ó bien a 498,6 ctms) siendo André Parrot quien determina algo muy distinto, considerando que tenía 33, 32 ctms. y estando compuesto por 30 dedos. Hablando este de varios Codos de Gudea, unos usados para la arquitectura y otros de modo sagrado o vulgar (para casas, templos o comercio). Habiendo que calcular en dedo entre 1,65 y 1,66 centímetros; los Codos variaban del siguiente modo: El arquitectónico de Parrot equivalía a unos 54,45 ctms. y el Codo de Gudea Vulgar (igual al persa) 49,5 ctms. (16) .
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Habiendo llegado hasta este punto, vamos a estudiar el Codo de Gudea conforme se ha ido analizado desde al menos hace cien años. Para ello comenzaremos por un magnífico resumen sobre la Historia de esa longitud sumeria que podremos leer en la red: UNITS OF LENGTH (Mesopotamia) http://www.metrum.org/measures/index.htm . Donde el autor nos dice que fue hacia 1880 cuando se comprobó que este rey de Gudea estaba representado con "una tableta" que semejaba una medida con todas sus fracciones perfectamente esculpidas. Llegando pronto a la conclusión de que se trataba de Medio Codo, cuyo valor fue estimado en 27,425 ctms., lo que hizo la determinar como primer tamaño del Codo entero de Gudea 54,85 ctms. (15) . Estudios posteriores, en 1889 ya dictaminan que hay que considerar el Codo de Gudea cercano a 498,4 ctms. (ó bien a 498,6 ctms) siendo André Parrot quien determina algo muy distinto, considerando que tenía 33, 32 ctms. y estando compuesto por 30 dedos. Hablando este de varios Codos de Gudea, unos usados para la arquitectura y otros de modo sagrado o vulgar (para casas, templos o comercio). Habiendo que calcular en dedo entre 1,65 y 1,66 centímetros; los Codos variaban del siguiente modo: El arquitectónico de Parrot equivalía a unos 54,45 ctms. y el Codo de Gudea Vulgar (igual al persa) 49,5 ctms. (16) .
Tras mencionar a Bochardt -famoso egiptólogo.- añade el texto que resumo, que este investigador realizó una comparación entre las medidas del Nilo y las sumerias, llegando a la conclusión de que eran equivalentes. Siendo muy interesante la cita de aporta sobre Heródoto quien nos ofrece el texto que incluimos, donde expresa el historiador griego que en Mesopotamia existían dos tipos de Codos: "uno vulgar con tres dedos menos que el Real" (17) . Pasando a hablar más tarde del Pie y del "ladrillo" asirios, que se correspondían, midiendo ambos 33 centímetros exactamente. Concluyendo finalmente Bochardt que en Mesopotamia debió haber dos Codos, uno de 499,408 milímetros y otro mayor de 506,25 mm. (18) .
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Habla finalmente de que Weissbach calculó desde el Codo griego de 444 milímetros, uno que derivaba al de mesopotamia con 500 milímetros y que a su vez encajaría con el pié griego, el romano y las medidas egipcias; considerando que las medidas de la Torre de Babel (el Ziggurat Etemenak) eran procedentes del Codo sumerio antes citado y de 506,25 mm.. Frente a lo que habríamos de añadir que las anteriores conclusiones nos llevarían a unas medidas absolutamente equivalentes con las egipcias. Tanto que a mi juicio este Codo Persa sería tan solo menor en un Dedo egipcio (ya que 506,25 ctms. dividido entre 27 es igual a 52,5 ctms. entre 28); pues el Dedo en la medida faraónica era 1,875 ctms., que multiplicado por 28 se corresponde a un Codo Real (52,5 ctms) y por 24 al Codo Vulgar ( de 45 ctms); y a su vez, el Dedo de 1,875 por 27 equivaldría a ese Codo Persa de 506,25 ctms.- (19).
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Los diferentes Codos que los asiriólogos expresan proceden de muy distintos patrones hallados, entre los que se encuentra como más antiguo una Vara ("bar"), encontrada por Eckhard Unger en Nippur y fechada a mediados del siglo XXVII a.C.. Perfectamente regulada y marcada en subdivisiones, mide un total de 518,5 mm.; tamaño que se correspondería con muchas de las longitudes que mencionan los estudiosos de Mesopotamia. Un tanto mayor de medio Metro, pudo ser este y el de Gudea el origen de las Varas Persas (de 495 y 550 milímetros), de las cuales se sabe deriva la metrología hitita y grecorromana. Aunque no se corresponde exactamente con el Codo de Gudea, que imponen los acadios durante las referidas reformas metrológicas y legislativas llevadas a cabo durante los siglos XXII al XX a.C.. Y aunque se hace imposible definir todas las referencias que cada autor estima como tamaño del Codo de Gudea (por comparación con otros); es menester concluir que comunmente se considera que este modelo creado por el rey de Lagash midió 498 milímetros (+/- 0,01 %). Siendo esta longitud la más perfecta a considerar, además para ajustarla con otras metrologías de la época, como la egipcia; encajando aquella todos los ponderales de capacidad, volumen y pesos, del Nilo y de Mesopotamia (tomando el Codo de Gudea en 49,8 centímetros y el Real faraónico en 52,5).
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Al determinar Gudea como 49,8 ctms. hay quienes no admitirán nuestra estimación (aun siendo generalizada); al compararla con otras Varas de la época, las estatuas y los edificios. Considerando que quizás no sea tan exacta, ya que pudiera contener algún milímetro de error. A lo que añadimos -como siempre hacemos- que una metrología no se puede determinar simplememte en base a los patrones encontrados en los yacimientos; puesto que si hoy enterrásemos varios Metros de nuestro tiempo y estos fueran hallados dentro de miles de años, todos ellos habrían presentado modificaciones (aunque estuvieran hechos de piedra). Tan solo el oro o el platino, impediría grandes variaciones en esas varas, pese a lo que un simple golpe, desgaste o torcedura, igualmente complicaría mucho conocer su tamaño inicial. Siendo así, el método para establecer los modelos exactos metrológicos es partir desde estos patrones hallados, a los que se habrá de añadirse el promedio de tamaños en los edificios y construcciones, para terminar calculando los cubicajes (porque los pesos y volúmenes han de estar igualmente acordes con la medida de longitud). Finalmente, encajando el sistema con otros coetáneos, no será posible hallar exactamente el patrón, siempre y cuando tengamos además en cuenta que a lo largo de la historia -de Egipto y Mesopotamia, especialmente-, hubo varias reformas que rectificaron esas metrologías.
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SOBRE ESTAS LINEAS: Mina con inscripción y nombre del rey Akadio Shu-Shin, monarca sumerio de fines del siglo XXI a.C.. Fabricada en diorita, procede de Telloh (antiguo Girsu) y es propiedad del Museo del Louvre -al que agradecemos nos permita divulgar la imagen-. Su peso es de 2520 gr. teniendo inscrito que corresponde a "5 Mana" (cinco minas), lo que nos llevaría a una Mina de 505 gramos. Muy probablemente haya tenido adherencias o pudiera haber sufrido meteorización que engrosara un tanto su peso, ya que sabemos que este ponderal mesopotámico que correspondía a 50 siklos (gin), se acercaba bastante a unos 500 gramos. Consideran la mina sumerio-cadea y persa, diversos expertos en metrología un peso de 499,8 gr. (frente a otros que directamente la estiman en medio kilo). Este ponderal que se utilizó durante milenios entre el Tigris y el Eúfrates, confirmaría un valor del siklo -su "cincuetava" parte- de 8,33 gramos -en el primer caso- o bien de 8,333... (periódica en 0,3 -si pesara medio kilo-). Por su parte, podremos comprobar si este ponderal procede del Codo de Gudea, cubicando la medida y dividiendo su resultado por el peso del siklo. Algo que es equivalente cuando observamos que 14820 siklos de 8,333... g., se corresponden con el peso líquido de 49,8 ctms. al cubo.
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ABAJO: Famosísima pesa de Dario I, perteneciente al Museo de la Universidad de Chicago (Instituto Oriental) y hallada en Persépolis. Se fecha en las proximidades del 500 a.C. unos veinte años después de que este rey aqueménide (llamado con motivo: "El Grande") unificara los sistemas de escritura y de medidas. Su peso es de 4904,467 gramos; siendo practicamente 60 Kârsa aqueménides, que se correspondían a 600 Silkos persas (igual al de Gudea y de 8,333... g.). Ponderales persas, procedentes de los mesopotámicos, que hacia el 521 a.C. Dario I rectifica, equiparando los sistemas antiguos con los de su tiempo. Generando un peso básico llamado Kârsa, que es la sexta parte de la Mana (mina que sabemos pesaba medio kilo aproximadamente); por lo que el "Kârsa" se correspondía con 10 siklos y equivalía a 83,3 gramos (o bien a 83,333... según mi rectificación, para poder encajarlos con otros sistemas extranjeros). Por su parte, este monarca crea al Daraíkos, como moneda de oro, que pesaba lo mismo que el siklo-oro de Mesopotamia (una décima parte del "kârsa").
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Esta maravillosa piedra de Darío (tal como la denominan), cuya divulgación de su imagen agradecemos al Instituto Oriental de Chicago nos permite hacer; dijimos que equivale a 60 Kársa (tal como dice su inscripción en la Cara D); por lo que el total exacto del ponderal habría de ser de 4998 g. (o bien de cinco kilos, si valoramos el Kârsa en 83,3333... g.). Sabemos que realmente pesa 4904,467 gr., por lo que faltarían cerca de noventa gramos, que habría perdido por desgastes o roturas. Finalmente añado la traducción de los textos que nos la facilita la web Livius org. (20) interpretando su contenido del siguiente modo:
-LADO A: "2 kârsa" (166,66 gramos) "Yo soy Dario el Grande, rey e hijo del Aqueménide Hystaspes I am Darius". ORIGINAL: 2 karsâ adam \ Dâra yavaus \ xs âyathiya \ va zraka \ Vis tâspahyâ \ puça \ Hax âmanisiya.
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-LADO B: "Yo soy Dario, El Grande, rey de reyes y monarca de todas las naciones; rey de esta tierra, hijo de Hystaspes el Aqueménide". ORIGINAL: adam \ Darayavaus \ x sâyathiya \ vazraka \ x sâyathiya \ xsâyath iyânâm \ xsâyath iya \ dahyûnâm \ xs âyathiya \ ahyâyâ\ bûmiyâ \ Vistâ spahyâ \ puça \ Haxâ manisiya.
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-LADO C: "Yo soy Dario, El Grande, rey de reyes y monarca de todas las naciones; rey de esta tierra, hijo de Hystaspes el Aqueménide. 120 Kârsa"(99,96 gramos). ORIGINAL: 120 karsayâ adam \ Dârayavaus \ xsâyathiya \ vazraka \ x sâyathiya \: xsâyath iyânâm \ xsâyath iya \ dahyûnâm \ x sâyathiya \ ahyây â \ bûmiyâ \ Vist âspahyâ \ puça \ Hax âmanisiya.
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-LADO D: "Yo soy Dario, El Grande, rey de reyes y monarca de todas las naciones; rey de esta tierra, hijo de Hystaspes el Aqueménide. 60 Kârsa"(49,98 gramos). ORIGINAL: 60 karsayâ adam \ Dârayavaus \ xsâyathiya \ vazraka \ x sâyathiya \: xsâyath iyânâm \ xsâyath iya \ dahyûnâm \ x sâyathiya \ ahyây â \ bûmiyâ \ Vist âspahyâ \ puça \ Hax âmanisiya.
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Habíamos mencionado que este Kârsa y doble Kârsa (de 8,333 g. y 16,666 g. respectivamente), impuestos como patrones por el gran rey Darío I desde el 520 a.C.; prodecen directamente del siklo de Gudea, cuya divulgación y establecimiento aparece ya citada en las reformas akadias y en sus leyes de los siglos XXII al XX a.C.. Un peso-oro del que sabemos era 8,33 gramos (o bien 8,333... g.) y directamente nacido de la cubicación del Codo Gudea. Medida de 498 centímetros que al cubo vimos como es prácticamente igual en capacidad a 14820 siklos de 8,333... g.; lo que no deja dudas de la procedencia y longevidad de la metrología babilónica, cuyas raices se remontan al menos hasta el siglo XXII a.C. (sin haber variado practicamente desde entonces).
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Pese a ello, hay otras fracciones y medidas que van apareciendo en Mesopotamia, como subdivisiones o correcciones a las de Gudea; entre las cuales se hallan unos famosísimos Codos llamados Varas Persas -Vulgar y Real-, que equivalen a 495 y 550 milímetros respectivamente. Pudieron nacer de una derivación por corrección en el tamaño del Dedo Gudea, aunque a mi juicio proceden más directamente de la metrología egipcia; tanto que se ajustan a las medidas faraónicas simplemente multiplicando sus Codos Vulgares por 11 (siendo el del Nilo 450 mm., que por 11 = 495 mm. = Vara Común Persa). Ajuste que quizás se logra corrigiendo el Dedo Gudea de 16,6 milímetros (que por 30 conforma el Codo de 498 mm.); al sustituirlo por uno menor y de 16,5 mm.; correspondiendo 30 de estos Dedos Persas, a la Vara Común de 495 mm.. Medida esta que pasa al Mundo Hitita (cuyo patrón estaba basado en 49,5 centímetros) y que igualmente es exportada en diferentes subdivisiones al mundo heleno, desde donde llegaría posteriormente al romano. Encajando estas en la forma de que 808 Varas Persas Reales (de 550 mm) son 100 Codos Griegos y 100 Varas romanas de 444,4 mm.). Por su parte, ese sistema mesopotámico generó en gran parte las medidas hurritas y de Ugarit, tanto como todas las de Oriente Medio; aunque algunas como las fenicias o de Israel, igualmente se corresponden y nacen desde las del antiguo Egipto.
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En lo que se refiere a otras subdivisiones del sistema persa, quizás el más conocido fue el Pie babilónico (también llamado "ladrillo"), de 330 mm. y que procedería claramente del Codo de 495 mm. al dividirlo por 1,5 (49,5 ctm : 1,5 = 33 ctm.). Por su parte, esa medida de longitud tiene perfecta equivalencia con el Siklo Monetario de Mesopotamia (de 11,23 gramos); ya que 33 centímetros cúbicos son 35937 mililitros; a la vez que esos 35937 gramos divididos entre 11,23 nos dan 3200,089. De lo que el Siklo Monetario de Persia (que marcará el Shekel judío, con un peso muy cercano) procede de ese pié de 330 milímetros, cubicado y dividido en 3200 partes iguales. Una medida que a su vez encaja con las egipcias en 3/2 (tal como lo hacía el Siklo Pym con el Shekel israelita); ya que 11,23 g. dividido entre 3 y multiplicado por 2 es prácticamente un Shaty de Egipto de 7,49 gramos -es decir: (11,23 g. : 3)· 2 = 7,48666 g.- .
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Siguiendo con las concordancias, narraremos como podrían encajar todas las medidas de Egipto y Babilonia en una misma escala; bastando para ello dividirlas por diferentes números. Siendo así, su base común es 15 milímetros que multiplicados por 330 darían 10 Codos Persas (4,95 mts.); a la vez que esos 15 mm. por 332 resultan 10 Codos Gudea (4,98 mts) y que por 35 son 10 Codos Reales de Egipto (5,25 metros) mientras que si multiplicamos 15 mm. por 30, resultan 10 Codos Vulgares egipcios (4,5 metros). Ello porque 495/33 = 498/33,2 = 525/35 = 450/30. Más curiosa es aún la correspondencia entre la Vara Persa Real (de 550 mm) y el Codo Real egipcio (de 525 mm.), puesto que para ajustar uno a otro hay que multiplicarlos por "pi". Un número que sabemos entre los egipcios se escribía como 22/7 (3,142857...). De lo que si hacemos Codo Real de Egipto por "Pi" (22/7 · 525 mm); llegaremos a 100 Dedos Persas de 16,5 mm (1650 mm), que divididos entre 30 es igual a la Vara Persa (550 mm.).
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Por lo demás, ya expusimos la facilidad para pasar desde el sistema aqueménide, hasta el egipcio del Imperio Medio; tanta, que un Codo Vulgar multiplicado por 11 era igual a un Codo Común Persa. Medidas cuyos pesos y volúmenes también encajan en esta cifra de 15 milímetros (o centímetros), que une a ambos sistemas siempre; tanto que 15 al cubo era igual a 405 Siklos de Gudea y a 450 Shatys de Egipto. Es decir 15·15·15 mm. = 3375 mililitros = 405 · 8,333....gr. = 450 · 7,5 gr.. Todo lo que muestra que estas coincidencias no son fruto de la casualidad sino de un estudio minucioso de ponderaciones y medidas, para cuyos cambios y correspondencias había de conocerse bien las reglas de la metrología.
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Para finalizar trataremos el dato que nos aporta Heródoto, mencionando que en Babilonia existían dos Codos: Uno menor y común, que tenía tres dedos menos que otro considerado Sagrado. El historiador se refiere a la comparación entre la llamada Vara Real -o Codo Real de Persia-, y el Codo -o Vara- Vulgar. Ya hemos visto que el más pequeño tenía 495 mm. y que la Real -o Mayor- equivalía a 55 centímetros; siendo (tal como menciona Heródoto) la segunda, tres dedos mayor que la Vara Vulgar Persa (o Codo Común). Por lo que es fácil saber cual era la diferencia, tanto como el tamaño del dedo, ya que se distinguen en 1/9; de lo que se deduce, su Dedo medía 1,833... milímetros. Teniendo el Codo Real Persa 30 Dedos (30 · 18,333... = 550 mm) y el pequeño o Vulgar, 27 Dedos (27 · 18,333... = 495 mm). Siendo estas medidas las que pasarán al mundo Hitita y al heleno, en donde se reconvierten en Pies, Brazas y en Estadios (tomando tamaños diferentes conforme a las diferentes zonas). Derivando a su vez desde los Codos Persas (Vulgar y Real) aquellas otras de Babilonia; como el famoso Pie Sumerio de 335 mm. y el Pie Asirio de 329 mm..
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BAJO ESTAS LINEAS: El rey Sargón II, dibujado por mí, vistiendo moda de El Carambolo (desde un modelo de bajorrelieve tomado del Louvre, fechado hacia el 713 a.C.). He imaginado al monarca asirio luciendo parte de las joyas de El Carambolo, porque este ajuar tiene una perfección en su trabajo y una riqueza en su orfebrería, solo imaginable en la Persia de aquel tiempo. Por su parte, los ponderales en los que están fabricadas las joyas del tesoro sevillano, vimos que coincidían con valores de Mesopotamia y sobre todo con el Shaty egipcio. Es decir con un siklo-oro de 7,5 gramos, muy usado en Fenicia y originario del Nilo. Ponderal que a su vez, se corresponde en 1/9 con el Gin (de Gudea) y con el Kârsa aqueménide, que eran iguales y pesaban 8,33... gramos.
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PARA CONOCER MÁS, Y ESTUDIAR LAS TABLAS DE CONCORDANCIA EN DONDE HEMOS RECOGIDO LOS SIGUIENTES TEMAS (ver http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre.html):
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Tabla Nº 3: Pesos, medidas y longitudes mesopotámicos.
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Tabla Nº 4: Pesos, medidas y longitudes mesopotámicos (diversos autores y correspondencias con otros)
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Tabla Nº 5: Unidades fenicias y cartaginesas.
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Tabla Nº 6: Unidades Hebreas y palestinas.
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Tabla Nº 7: Unidades griegas y romanas
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Tabla Nº 8: Correspondencias entre pesos y medidas obtenidas de análisis nuestros.
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Tabla Nº 9: Algunas fuentes utilizadas para obtener los datos sobre metrología.
.ESTE ARTÍCULO CONTINÚA EN LA SIGUIENTE ENTRADA; SI NO LA TIENE ABAJO, PULSE PARA AQUÍ LLEGAR A ELLA: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/03/metrologia-y-ponderales-en-el-mundo-pre_16.html
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CITAS:
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(1): PARA LOS INTERESADOS, VER ADEMÁS DE LAS CUATRO ENTRADAS QUE PRECEDEN A ESTA:
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EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL DE EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...? .http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo_5365.HTML
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LAS ENTRADAS NÚMERO..121º-. EL TESORO DE EL CARAMBOLO; SU PONDERACIÓN Y MEDIDAS: EL PATRÓN SAGRADO EN QUE ELABORARON SUS JOYAS (Parte LXXXIX de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. Analizamos los pesos y medidas de las joyas para llegar a concluir que es igual al que tienen muchos de los tesoros atlánticos. http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/11/el-tesoro-de-el-carambolo-su_26.html
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122º- EL TESORO DE EL CARAMBOLO; SU PONDERACIÓN Y MEDIDAS: EL PATRÓN SAGRADO EN QUE ELABORARON SUS JOYAS -continuación- (Parte LXXXIX de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. Es la continuación del artículo anterior con la conclusión por pesos comparados de que el tesoro se hizo en Sikos-Oro llamados Fenicios (ponderal de Oriente Medio equivalente a 7,5 gramos y que procedía de la cubicación del Codo Real egipcio -que era igual al Codo Sagrado hebreo) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/11/el-tesoro-de-el-carambolo-su.html
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123º-. EL CARAMBOLO: CONCLUSIONES A SU METROLOGÍA Y ANÁLISIS NUMÉRICO DE SUS JOYAS (Parte XC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. LLegamos a la conclusió de que el ajuad es de dos personas; una reina y un rey (o un sacerdote y sacerdotisa -monarcas-). Correspondiendo el collar, las placas y el pectoral menor a ella y el pectoral más grande, las placas mayores y los brazaletes a él. Analizamos numerológicamente todo el tesoro concluyendo su posible valor calendárico. Por lo demás hallamos un patrón métrico de todas las piezas que increiblemente se ajusta a la longitud de su cadena (56 centímetros) http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/12/el-carambolo-conclusiones-su-metrologia.html
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124º -. EL CARAMBOLO: CONCLUSIÓN A LOS ANTERIORES ESTUDIOS Y ANÁLISIS DEL TESORO -siguiendo a Ma.Luisa de La Bandera- (Parte IXC de: "Los bueyes de Gerión en el tesoro de El Carambolo")-. Es el resumen y las conclusiones finales a la metrología junto a los ponderales a los que considero se ajusta el tesoro. Un patrón peso que sería de 7,5 gramos (correspondiendo con el Siklo-Óro fenicio y las medidas de oro del Nilo desde el Reino Nuevo); mientras su medida estsaría en concordancia con el Codo Real egipcio y el Codo Sagrado hebreo, tratándose de 15/16 de estos = 56 centímetros. Al final analizamos el tesoro desde algunos prismas que expone la profesora de La Bandera, para completar el estudio del mismo. http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/12/el-carambolo-conclusion-los-anteriores.html
.(2): Precision Weighing in Antiquity by WILLIAM B. HAFFORD "Hanging in the Balance". Expedition. 47 (2) - University of ...
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"the study of ancient weights and weighing. One of the most comprehensive studies was conducted by Sir Flinders Petrie in 1926" (...) "The most common weights used in the Bronze Age eastern Mediterranean were elongated stones reminiscent of dates or olives. Typically made of hematite, some were so highly polished as to result in a silver sheen. Other weights were finely carved in a variety of animal shapes, including bulls, lions, ducks, and frogs"
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(3): "Marvin Powell’s extensive research had definitively shown that the primary Mesopotamian shekel measured around 8.4 grams. My own data from the region (particularly from southern Mesopotamia) confirmed his results. Yet, the sequence I found based on the 8.4 gram shekel was confusing: 2/5, 1/4,3/20, 1/10, 1/20, and 1/60 (...) Most obviously, this set shows that the ancient Mesopotamians could and did weigh to very small units. It may not have been standard procedure for every transaction, but it was possible to weigh in small fractions of shekels. The capability of most ancient scales does not appear to have reached the level of 1/60 of a shekel (0.14 gram), but some must have been able to register this miniscule difference." .POR SU PARTE Money, Weights and Measures in Antiquity (en Livius org) VER: http://www.livius.org/ menciona las fracciones de este Siklo de Gudea como:
1 shekel = 2 divisions (zzu) or half shekels // 1 division = 4.17 gramos, cercano. al Dracma heleno // 1 shekel is 8 slices (bitqu) // 1 slice = 1.04 gr // 1 shekel = 12 grains (mahat) // 1 grain = 0.69 gr // 1 shekel = 24 carat (gir) // 1 carat = 0.35 gr // 1 shekel = 40 chickpeas? (hallru) // 1 chickpea = 0.21 gr // 1 shekel = 180 barleycorn (ŠE, uttetu) // 1 barleycorn = 0.0463 gr
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(4): "Until now, the smallest reported ancient weight was a tiny hematite duck from Ishchali, near Babylon, that weighed 0.29 grams, or just slightly over 2/60 of a shekel. Interestingly , the existence of this 2/60 shekel weight in ancient Mesopotamia supports the hypothesis that a Fibonacci set based on the 1/60 unit was also used". (...) "The smallest unit calculated in the cuneiform texts is the incredibly tiny 1/3 of a barleycorn. Such a weight would be approximately 0.0155 grams, or 1/540 of a shekel".
.(5): recogemos algunos de los libros que menciona William B.Hafford: Kisch, B. Scales and Weights. New Haven,CT: Yale University Press, 1965. // Petrie, W. F. Ancient Weights and Measures. Vol. 39. London: British School of Archaeology, 1926. // Powell, M. A., Jr. "Ancient Mesopotamian Weight Metrology: Methods, Problems and Perspectives." In Studies in Honor of Tom B. Jones, Vol. 203, Alter Orient und Altest Testament, edited by M. A. Powell, Jr.,and R. H. Sack, pp. 71-110. Neukirchen: Verlag Butzon & Bercker Kevelaer, 1979.
.(6): An Ancient Relation between Units of Length and Volume Based on a SphereElena Zapassky, Yuval Gadot, Israel Finkelstein, Itzhak Benensonhttp://www.plosone.org/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0033895
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"The modern metric system defines units of volume based on the cube. We propose that the ancient Egyptian system of measuring capacity employed a similar concept, but used the sphere instead. When considered in ancient Egyptian units, the volume of a sphere, whose circumference is one royal cubit, equals half a hekat. Using the measurements of large sets of ancient containers as a database, the article demonstrates that this formula was characteristic of Egyptian and Egyptian-related pottery vessels but not of the ceramics of Mesopotamia, which had a different system of measuring length and volume units" (...) The use of the cube of a length-unit edge can be traced in antiquity in ancient Egypt. The Egyptian unit of length and volume were the royal cubit and hekat. Various pieces of evidence – papyri, inscribed vessels and monumental texts – attest to the hekat as the dominant unit in practical activities, e.g., in measuring stored grain and liquids [3], [4]. According to the evidence of ancient rods and marked vessels, the royal cubit is estimated as ~52.3 cm, and consists of 28 smaller units called fingers. The hekat is estimated as ~4.8 liters
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"The cube of one cubit edge was used in ancient Egypt for estimating soil volumes in earthworks, see for construction account in Papyrus Reisner I, Section I, and the Egyptians knew how to convert cubits into hekats. Translating Problems 41 and 44 in the Rhind Papyrus, to modern mathematical formulae, one learns that the volume of a cube of 1 cubit-edge equals 30 hekats, i.e., (1 royal cubit)3/30 = 1 hekat. Using the value of 1 royal cubit = 52.3 cm, one indeed obtains, according to the above-mentioned Rhind Papyrus problem, an estimate of one hekat = 4.77 liters".
.(7): The Rhind mathematical papyrus, British Museum 10057 and 10058. Introduction, transcription, translation and commentary. London: Hodder and Stoughton
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(8): "Globular pottery vessels – the best to demonstrate the 1 royal cubit circumference de 1/2 de hekat relation – are not common in Egypt proper. We therefore turned to perfect sphere-shaped ceramic jugs produced in late Iron Age I (ca. 1000 BCE) Phoenicia. We think that it is legitimate to do so because of the long-lasting tradition of cultural connections between Phoenicia and Egypt, which commenced as early as the third millennium BC and continued until at least the 8th century BCE. This influence can be observed in different realms such as pictorial representations on seals and seal impressions, art representations and pottery production. We examined 89 Iron Age I-IIA Phoenicia-made globular jugs. Three of them we measured manually: one jug from Megiddo in the Jezreel Valley, and two jugs from Tel Masos in the Beer-Sheba Valley. The other 86 jugs were measured according to their drawings; 55 come from Cyprus, seven from Tyre and 25 from various locations in Israel: Megiddo, Tel Dor, Tel Keisan, Hazor, Tell Qasile, etc"
.(9): pag 61 y 62 de: LA LEY MAS ANTIGUA Textos legales sumerios. Edición y traducción Manuel Molina. Universidad de Barcelona (Madrid 2000)
.(10): LA LEY MAS ANTIGUA (idem cita 9) Pag 87 aparece el GUR 90 = 22734 litros de cebada y 30 Sila (24 lit) de mantequilla.
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(11): LA LEY MAS ANTIGUA (idem cita 9) página 68 (traducción del Fragmento 125 A 149 de las leyes de Ur-Nama)
.(12): LA LEY MAS ANTIGUA (idem cita 9) -en cita 49 pag 59 menciona la SA dug ; medida de capacidad igual a 24 Sila y que era 19,2 litros de lo que me sale Sila=0.8 litr.
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- LAS REFORMAS DE URUKAGINA textos entre el XXII Y EL XX aDC, en pag 51 menciona 2UL como 60,6 litros y 1 UL de cebada (30,3 LITROS) en la pag 52 habla de 3 Ban de cebada que son 15 litros cebada. Marcando el Sila de cerveza en 0,8 lit,ç
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En cita 47 dice que la equivalencia SADUG como medida capacidad para ofrendas obligatorias al templo que cree equivalía a 24 Sila y sería 19,2 litros ver M.Powell MASSE UND GEWICHTE Reallexikon de Asiriologie 7, (1987-1990) pag 570.
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(13):LA LEY MAS ANTIGUA (idem cita 9) -LAS LEYES DE LIPIT-YSTAR de los siglos XX AL XVIII aC (pag 77 y ss) los mismos valores en Sila y Mana . Al igual que vemos en siguiente cap. LEYES DE UN REY ANÓNIMO (UR NAMA?) pag. 97 y ss. aquí vemos precios de trueque marcados así leyes como por ejemplo tarifas por curar los médicos que variaban según enfermedad (leyes 6 a 9) ley 13 marca intereses así si se prestaba 300 Sila cebada (240 litros) el interes era de 100 sila (80 litros grano). La ley 14 marca que por un préstamo de 10 Gin de plata, el interés anual era de 2 Gin. Pag 100 habla del Gran Sar como medida de área que corresponde a 35,2 m cuadrados. y marca la ley que su precio sin cultivar era de 1 Gin. plata por Sar. La ley 19 marca que el alquiler de un Sar edificado al año es de 1 Gin.
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(14):LA LEY MAS ANTIGUA (idem cita 9)- PAG 69 (fra. 175 y ss) SI UN HOMBRE PRIVABA DE LIBERTAD SIN MOTIVO PARA ELLO ESE HOMBRE ERA HECHO PRISIONERO Y PAGABA 15 "GIN" DE PLATA (124,5 gramos). Sigue diciendo que si violaba una esclava había de opagar 5 "Gin plata", si se repdia una mujer medio MANA (250 g) .
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PAG 70 en el mismo listado de leyes habla la n.15 de resarcir con 1/3 de MANA por una acusación falsa de infidelidad. Siendo el 1/3 de Mana 166,666gramos (lo que se acerca mucho al famoso ponderal ibero). En siguinte pa habla la ley 17 de resacir con 2 GIN que sin muy cercanos al ponderal 16,666. En ley 21 dice que si un hombre corta la naríz a otro le pagará 2/3 de MANA (que es 333,333 g)
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PAG 71 en siguientes leyes vemos que se mide en SILA o GUR MANA ES DE PESO Y SILA DE CAPACIDAD asi mide en sila o gur cosas como la sal o la cebada. leyes 31 y 32 habla del IKU como medida de área correspoondiente a 0,36 hectáteras.
.(15): UNITS OF LENGTH (Mesopotamia) http://www.metrum.org/measures/index.htm ..."when in 1880 the excavation of Lagash by Ernest de Sarzec brought to light a group of statues of the Sumerian regent Gudea (2050-2000 B.C.) of which two (Statues B and H) present him holding on his knees a rectangular writing tablet on which there is placed a stylus and, along the side opposite the body, a graduated measuring rule". (...) "He drew the correct conclusion that the rule had a length of half a cubit but, not seeing all the markings, concluded that the entire length of the rule, 271 mm., should count. However, while declaring that the rule had "extremely significant implications for metrology," he was careful not to interpret the evidence mechanically. He tried to link the rule with the length of the cubit he thought had been used in buildings of Nineveh, a cubit of 548.5 mm"...
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(16): UNITS OF LENGTH (Mesopotamia) http://www.metrum.org/measures/index.htm ....."and counts only the graduated part, one finds that the rule is divided into 15 fingers, and hence is one half of the normal Mesopotamian cubit of 30 fingers. Old school metrologists agreed on this point: in 1889 Lehmann-Haupt wrote that the 15 fingers have a length of 249.2 or 249.3 mm. (cubit of 498.4 or 498.6)" (...) "André Parrot, whereas to me it is shockingly vague and imprecise, particularly in relation to architecture" (...) "He claimed that the graduated part of the rule is a half cubit of 16 fingers of 16.6 mm. each, measuring 265.6. In order to reconcile this interpretation with the texts that mention the cubit as divided into 30 fingers, he declared that there was a cubit of 30 fingers (495 mm.) and also a "royal cubit" of 32 fingers (550 mm.) used in the construction of buildings. The last figures imply a finger of 16.5 mm., instead of 16.6 as indicated by the first datum, but no explanation is offered for the disagreement (...) Rev. Johns, who in 1902 wrote the manifesto of the new school, declares that the rule is composed of 16 fingers of 16.5 and 16.6 mm. In 1903 Rev. William Shaw-Caldecott wrote a special essay on the rule of Gudea "...(atención, está mal medido; se refiere a 33 dedos, de 16,666... mm = 550 mm)
.(17): UNITS OF LENGTH (Mesopotamia) http://www.metrum.org/measures/index.htm ...."Father Deimel (...) concludes that the length of the cubit fluctuated according to the epoch and to the place, so that one can find in Mesopotamia a cubit of 518 and one of 495 mm. (..) Borchardt as an Egyptologist has noted that that graduation of the rule of Gudea has its counterpart in Egypt. (...) Herodotos (I, 178) in speaking of the monuments of Babylon says: "The royal cubit is longer by three fingers’ breadth than the common cubit." One called royal any measure larger than the ordinary one; this terminology is found in Sumerian documents and lasts into the Middle Ages. Herodotos calls "common" the cubit I call basic. Similarly, a gloss in Loukianos (Descent into Hades, 16) calls the basic cubit is called "vulgar and common."
.(18): UNITS OF LENGTH (Mesopotamia) http://www.metrum.org/measures/index.htm ..."That the Mesopotamian foot was a unit of about 330 mm. had been already gathered by Oppert from the most common dimension of bricks. (..) As the basic cubit exists in two versions, the natural and the trimmed, so the barley cubit of 27 basic fingers exists in two versions: // natural 506.250 mm. // trimmed 499.408. mm."
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(19): UNITS OF LENGTH (Mesopotamia) http://www.metrum.org/measures/index.htm ... "Weissbach calculated correctly that from a Greek cubit of 444 mm. one should derive a Mesopotamian cubit of almost 500 mm., (...) corresponding to the Greco-Roman and to the Egyptian foot. From an Egyptian foot of 300 mm. one derives a Mesopotamian cubit of 506.25 indicated by the Tower of Babel
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(20): The weights of king Darius. http://www.livius.org/..
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