ÍNDICE GENERAL: Pulsando la siguiente linea azul se llega a un índice general del blog. En el que se contiene las más de cien entradas que hasta ahora hemos subido. VER: http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2013/03/indice-de-entradas-con-algunas.html
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.TABLAS PRIMERA Y SEGUNDA (corresponden a):
EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL DE EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...? (Parte segunda: Pesos y medidas de los metales en la Antigüedad)
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo_17.html
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TABLAS TERCERA A DECIMOTERCERA (corresponden a)
EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL DE EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...? (Parte tercera: Estudio comparativo de los tesoros de Villena y Cabezo Redondo)
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/el-tesoro-de-villena-el-de-cabezo.html
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TABLAS DECIMOCUARTA A VIGESIMOTERCERA (final) corresponden_
EL TESORO DE VILLENA, EL DE CABEZO REDONDO Y EL CARAMBOLO. SUS PONDERALES: ¿FENICIOS, ANATÓLICOS, BABILÓNICOS O EGIPCIOS...? (Parte cuarta: El posible ponderal ibérico y sobre hipotéticas medidas de peso y longitud en la época)
http://loinvisibleenelarte.blogspot.com.es/2014/02/carambolo-sus-ponderales-fenicios.html
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TABLA PRIMERA:
Valores de los pesos, resumidos ya ajustados conforme equivalencias:
.1) HEBRAICAS ANTIGUAS: Siclo de 11,4; con una Gera: 1/20 del siclo, 0,57 gramos de plata Libra de plata: 50 siclos, 570 gramos de plata. Talento: 34,2 kilogramos APROXIMACIÓN EQUIVALENTE SHEKEL=11,34 G.
2) ISRAELITAS DE JUDA ROMANA: Siclo: 4 dracmas, 14,4 gramos de plata. Talento: 6000 dracmas, 21,6 kg. de plata
3) PIM (pym) O SICLO FILISTEO: En las excavaciones hechas en Palestina se
han hallado pims grabados que pesan de 7,26 a 7,60 gramos. Equivale a 2/3 de Siclo Israelita. APROXIMACIÓN EN EQUIVALENCIAS SIKLO PYM = 7,56 G-
4) MINA Y SICLO DE UGARIT: La mina antes citada de 469 gramos de 5/4 SICLO ORO FENICIO = 7,5. EQUVALENCIAS CON MINA DE BABILONIA 70 SICLOS BABILONIOS de unos 6,72 g. UNA MINA DE UGARIT.
5) SICLO DE BABILONIA: Existían tres tipos: EL Monetal, del cual nacen en parte los siclos de Oriente Medio y que valía 248 granos = 11,23 gramos. Otros eran los siclos de pesar mercancías, SICLO SAGRADO con 280 granos = 13,45 gramos (Siclo de Comunidad o Vulgar 1/2; 140 granos con un peso de 6,725 gramos). La mina común de Mesopotamia tenía 7200 granos y pesaba 336,24 gramos. TIENE EQUIVALENCIAS CON LOS SEMITAS Y CON EL SISTEMA EGIPCIO.
6) SICLO DE FENICIA: Pese a cuantas oscilaciones quieran darse a esta moneda o peso, se debe tener en cuenta que es 1/3 menor que el siclo monetal de Babilonia, por lo que se corresponde con 7,49 gramos, VALOR EN EQUIVALENCIAS 7,35 g.
7) HEKAT ANTIGUA DE EGIPTO: Se corespondía a 4,8 litros (4800 gramos). Su última fraccíon "medio Ro" es igual al SICLO DE ORO EN FENICIA (75 gramos). Su décima parte cuadra con las medidas de metal (7,5 gramos). KEDETY, DEBAN SHATY: 10 Kedetys sumaban un Deben (igual a 1/160 de un Codo real Cubicado) y de este también existían fracciones entre las cuales la más común fue el Shaty (correspondiendo un Deben Oro a 12 Sathys). De ello, el Shaty es casi igual al Siclo en su peso. EQUIVALENCIAS CON SISTEMA MESOPOTÄMICO: 1,5 Shaty = Siklo monetal de Babilonia de unos 11,2 g.
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TABLA SEGUNDA: -Valores de los pesos, resumidos:Tabla correlativa de pesos en los siklos y minas bajo las dos hipótesis:
1ª - CON UN DEBEN DEL ANTIGUO IMPERIO EQUIVALENTE A 1/5 DE MINA MESOPOTÁMICA: Durante el Reino Antiguo y cuando el Codo Real egipcio valia unos 52,36 centímetros:
-Shaty equivalía a 7,4764 gramos.
-Deben equivalía a 89,7168 gramos
- 5 Deben = 60 Shaty = MINA MESOPOTÁMICA= 448,584 gramos
- Mina Babilónica 1/3 menor = 336,438 gramos
- Siklo Babilónico Monetal 1/30 de Mina = 11,2146 g.
- Siklo Babilónico Vulgar 1/50 de Mina = 6,72876 g.
- Siklo Sagrado el doble 1/69 de Mina = 13,45752 g.
(posible origen del Shekel Judío, el Siklo Sagrado de Babilonia)
- Mina de Ugarit (70 Siklos Vulgares Babilonios) = 471,0132 gramos
-Siklo Minorasiático (1/40 Mina Ugarit) = 11,77533 gramos
-Siklo Pym (filisteo y micénico) (1/62 Mina Ugarit) = 7,596... gramos.
Siklo Oro-fenicio y derivado del Pym; no se corresponde con Shaty.
- Shekel Judío correspondiendo con Ugarit (471,0132 g) = 11,3954 ... g.
- Siklo Oro fenicio-palestino (125/126 Pym) = 7,5366... gramos.
- Siklo Púnico (menor) (35/36 Pym) = 7,385... g.
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2ª - CON UN DEBEN DEL IMPERIO NUEVO, con el codo largo y un Sathy igual al Siklo Oro (7,5 gramos): Cuando el Codo Real cubicado midiera exactamente 144 litros; la Hekat 4,8 y el Medio Ro en 75 gramos agua. Algo que pudo ocurrir hacia el año 1300 a.C. en que el valor del Codo Real suele cifrarse hacia los 52,42 centímetros.
-Shaty = a 7,5 gramos
-Deben de 12 Shatys = 90 gramos
-Shekel Judio = 11,34 = (Shaty · 3/2) · 126/125
-Siklo Oro · 49/50 = Siklo Púnico..................... 7,5 · 49/50 = 7,35 g.
-Siklo Oro · 126/125 = Siclo Pym .................. 7,5 · 126/125 = 7,56 g.
-Siklo Púnico · 36/35 = Siclo Pym ................ 7,35 · 36/35 = 7,56
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SIN RELACIÓN EXACTA:Mina de Babilonia = 336,24 Siklo numismático 11,208 gramos // Siklo vulgar 6,7248 g. y Siklo Sagrado babilonio 13,4496 gramos // procedente de una de Mina 336,24 g.
Mina mesopotámica = 448,32 g Relación con Babilonia 1+1/3·
Ya que 448,32 : 1,3333 = 336,24
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FUENTES USADAS
PARA TABLAS CORRELATIVAS DE MEDIDAS Y PESOS:.
Eduardo Alfonso en su GRAMATICA JEROGLÍFICA DEL EGIPCIO CLÁSICO (Madrid 1979). página 94
-
O.A.W. Dilke, en su libro publicado por el British en 1987 "MATHEMATICS AND MEASUREMENT"
-Datos tomados del artículo liberado en la red y si firma intitulado "Pesos y medidas en la antigüedad" : http://www.contestandotupregunta.org/Pesas_Medidas_Monetarias.html .
-
ANÁLISIS PONDERAL DE LOS TORQUES CASTREÑOSXosé Lois Ladra Fernandes EN: Complutum, lO, 1999: 143—156
.
SYRIA, tomo 18 [ VV.AA- CAmbridge 1937], págs. 147-151: Medidas de Ugarit
.
METROLOGÍA EN LAS CIVILIZACIONES DE MESOPOTAMIA, EGIPTO, FENICIA, ISRAEL, GRECIA, CARTAGO, ROMA Y OTRAS CULTURAS DE LA ANTIGÜEDAD por :Ramón Francisco Pachón Veira; Francisco Manzano Agugliaro. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica , Santander, España – 5-7 junio de 2002ç
-
Francisco López: Las Matemáticas en el Antiguo Egipto: unidades, pesos y medidas,
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/unidades.htm
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COUCHOUD, S.: Mathématiques egyptiennes. Le Léopard d’Or, París (1998)
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GILLINGS, R.J. : Mathematics in the time of the faraons. Dover, Nueva York 1972
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Angel Sanchez Rodriguez "Astronomía y Matemáticas en el Antiguo Egipto". Aldebarán MADRID 2000.
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Recovery of the Ancient System of Foot/Cubit/Stadion – Length Units Dieter LELGEMANN, Germany FIG Working Week 2004
Athens, Greece, May 22-27, 2004
.
Historia universal de las cifras. Edhasa, Barcelona 1994 IFRAH, G.
-
MAZA, C. (2000): Las Matemáticas de la Antigüedad y su contexto histórico. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Sevilla, Sevilla
Carlos Maza Gomez Las Matemáticas en el Antiguo Egipto
Sus raíces económicas Secretariado de Publicaciones. Universidad de Sevilla. 2003
(Reedición 2009)
Carlos Maza Gómez
Matemáticas en la Antigüedad
http://personal.us.es/cmaza/index.html
EGIPTO: http://personal.us.es/cmaza/egipto/index.htm
http://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica2.htm
http://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica2.htm#¿Cómo pesaban y determinaban el precio?
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TABLA TERCERA:
.Inventario de los objetos que componen el tesoro de Villena PIEZAS. MEDIDAS Y PESOS longitud y anchura
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2- Brazalete de oro liso, de sección
plano-convexa .......................................... 11 y 57 mm. ............ 138,3694 g.
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3- Brazalete de oro liso, de sección
plano-convexa ......................................... 13 y 58 mm. ............. 226,0796 g.
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4- Brazalete de oro liso, sección en creciente.. 17,5 y 73mm. ............. 262,0000 g.
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5- Brazalete de oro liso, de sección plano-convexa, con
los bordes unidos, pero sin soldar ................. 17,5 y 59 mm. ............ 359,1000 g.
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6- Brazalete de oro formado por dos aros plano-convexos unidos por
una franja central con calados elipsoidales ....... 15,5 y 56 mm. ............ 129,7252 g.
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7- Brazalete de oro de dos elementos moldurados unidos por una franja
central lisa, sin calados.................................... 18,5 y 59 mm. .............. 110,2588 g.
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8- Brazalete de oro de dos elementos moldurados unidos
por una franja central con calados rectangulares 18,5 y 60 mm. ............. 112,1298 g.
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9- Íd. íd. con calados cuadrangulares. Recogido
al transportista Juan Calatayud ......................19 y 60 mm. .................... 114,6546 g.
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10- Íd. íd. con calados rectangulares. Apareció en el interior
del frasco mayor de plata ........................... 19 y 55 mm. ................... 102,5024 g.
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11- Íd. íd. con calados cuadrangulares. Apareció en la capa
superior de la vasija.................................... 19 y 55 mm. .................... 161,9898 g.
12- Íd. íd. con calados cuadrangulares. Apareció,
aguas abajo de la rambla ........................... 21 y 50 mm. ..................... 175,6798 g.
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13- Brazalete de oro de dos elementos moldurados,
recogido aguas abajo de la rambla ............. 18 y 55 mm. ...................... 123,2742 g.
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14- Íd. íd. con calados rectangulares ...........19 y 58 mm. ..................... 100,5706 g.
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15- Íd. íd. íd............................................... 20 y 59 mm. ......................... 147,5104 g.
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16- Íd. íd. íd. Apareció al pie de la vasija..... 19 y 58 mm. ................... 157,3070 g.
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17- Brazalete de oro de dos elementos moldurados
unidos por una franja central con calados ..... 21 y 56 mm. .................. 168,7624 g.
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18- Íd. íd. Apareció en la capa superior
de la vasija ................................................. 26,5 y 65 mm. ................ 384,5000 g.
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19- Íd. íd. de oro de dos elementos moldurados
unidos por una franja central con calados ..... 16 y 52 mm. .................. 69,5016 g.
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20- Íd. íd. con calados rectangulares. Recogido,
aguas abajo de la rambla.............................. 18,5 y 47 mm. ................ 56,4730 g.
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21- Íd. íd. íd. Recogido también, aguas
abajo de la rambla........................................ 24,5 y 55 mm. ................ 253,3000 g.
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22- Íd. íd. con calados elipsoidales. Conserva las
huellas del instrumento con que se perforó.... 18,5 y 60 mm. ................ 122,9966 g.
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23- Brazalete de oro de tres elementos unidos por dos franjas
de calados cuadrangulares. ........................ 30,5 y 60 mm. .................. 270,6000 g.
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24- Íd. íd. con calados elipsoidales ........... 27 y 60 mm. ................... 269,7000 g.
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25- Brazalete de oro sin calar, de cinco molduras;
Recogido, aguas abajo de la rambla............. 12,5 y 60 mm. ................. 94,4940 g.
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26- Íd. íd., con dos filas de a 107 pequeñas
puntas cónicas ........................................... 16 y 60 mm. ................... 203,6050 g.
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27- Brazalete de oro de dos elementos moldurados unidos por
una franja central con calados elipsoidales.... 20,5 y 55 mm. ................. 133,9176 g.
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28- Brazalete de oro moldurado, con una fila central de 47
puntas cónicas entre dos franjas.................. 24 y 57 mm. ................... 261,4000 g.
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29- Brazalete de oro moldurado, con una fila central de 77
puntas cónicas entre dos franjas con calados cuadrangulares,
y otras cuatro filas ..................................... 130 y 70 mm. .................... 459,9500 g.
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30- Cuenco de oro ovoide, ornado ..... .116 alt. diam. máx.213 mm. ..... 390,9000 g.
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31- Cuenco de oro carenado, con borde
en escocia lisa.................................... 60 alt diam. 105 mm.................. 134,0130 g.
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32- Íd. íd. Ornado con cuatro franjas
paralelas de cuatro.............................. 83 alt y diam. 171 mm.................. 190,5000 g.
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33- Íd. íd. Adorno de cinco franjas concéntricas de tres filas
de puntos; de mayor tamaño ............. 121 alt y diam.247 mm. ................. 458,6000 g.
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34- Íd. íd. íd..................................... 118 alt y diam. 250 mm. ................. 494,3000 g.
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35- Íd. íd. Difiere de los anteriores en
la franja inferior................................. 87 alt y diam.219 mm. .................. 329,7000 g.
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36- Cuenco de oro carenado, con borde en escocia lisa.
Adorno de cuatro franjas ................. 55 alt y diam.119 mm. ................... 87,1780 g.
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37- Íd. íd. Ornado con cruz radial de ocho brazos,
que dejan en la base un círculo liso... 66 alt y diam.168 mm. .................... 175,4000 g.
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38-Íd. íd. Difiere del anterior en la decoración
de los sectores............................. 60 alt y diam. 166 mm. ...................... 182,5000 g.
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39- Íd. íd. Adorno similar al anterior, pero con dieciséis
brazos radiales en lugar de ocho..... 113 alt y diam. 253 mm .................... 531,9000 g.
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40- Íd. íd. íd., con el aditamento de una circunferencia
de puntos gruesos....................... 105 alt y diam. 253 mm. ........................ 533,1500 g.
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41- Frasco de oro de cuerpo globular, aplanamiento basal y
cuello cóncavo con borde liso. ..121 alt y diam.50 ............................... 187,9604 g.
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42- Frasco oro igual, anterior... 121 alt y diam.49 ................................ 193,0142 g.
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43- Frasco de plata similar .......103 alt y diam. 35 ................................ 131,8370 g.
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44- Frasco de plata similar a los anteriores, con cuello
más ancho y exvasado...................... 137 alt y diam.55 ............. 425,0000 g. (apx)
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45- Frasco de plata similar a los anteriores, pero de mayor tamaño.
Reconstruido.................................. 225 alt. y diam 82.....................425,0000 (aprox.)
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46- Broche o remate consistente en una semiesfera hueca,
de metal fundido y oxidado............... 20 y 45 mm. ................ 50,4958 g.
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Tras ello son ya pequeñas piezas y trozos de remaches etc
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TABLA CUARTA:
..PESOS DE LOS OBJETOS DEL TESORO DE VILLENA (en gramos, de menor a mayor).
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50,4958 // 56,4730 // 69,5016 // 87,1780 // 94,4940 // 100,5706 // 102,5024 // 110,2588 // 112,1298 // 114,6546 // 122,9966 // 123,2742 // 129,7252 // 131,8370 // 133,9176 // 134,0130 // 138,3694 // 147,5104 // 157,3070 // 161,9898 // 168,7624 // 175,6798 // 175,4000 // 182,5000 // 187,9604 // 190,5000 // 193,0142 // 203,6050 // 226,0796 // 253,3000 // 261,4000 // 262,0000 // 269,7000 // 270,6000 // 329,7000 // 359,1000 // 384,5000 // 390,9000 // 425,0000 // 425,0000 // 458,6000 // 459,9500 // 494,3000 // 531,9000 // 531,5625
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TABLA QUINTA: .DIFERENCIAS DE PESO EN GRAMOS Y DE MAYOR A MENOR (aquellos que son muy semejantes los consideramos iguales en peso marcando que es inexietente). De igualñ mdoma los que coinciden con patrones de Siklo se han marcado en azul.
5,9772 // 13,0286 // 17,6764 // 7,316 // 6,0766 // 1,9318 // 7,7564 // 1,871 // 2,5248 // 8,342 // 0,2776 inexistente // 6,451 // 2,1118 // 2,0806 // 0,0954 inexistente // 4,3564 // 9,141 // 9,7966 // 4,6828 // 6,7726 // 0,2798 inexistente // 6,8202 // 5,4604 // 2,5396 // igual a la anterior (1/6) 2,5142 // 10,5908 // 22,4746 // 27,2204 // 8,1 // 0,6 // 7,7 // 0,9 // 59,1 // 29,4 // 25,4 // 6,4 // 34,1 // 33,6 // 1,35 // 34,35 = // sin diferencia inexistente // 37,6 // 1,25 // sin diferencia inexistente
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TABLA SEXTA: .DIVISiÓN DE LOS PESOS DE LAS PIEZAS EN UN PATRÓN CERCANO AL SHEKEL fenicio (pym) de 7,6 gramos
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Patrón del cual sabemos se relacionaba con el Shekel judio en base a 3/2 (es decir: 3 · 7,6 gramos = 2 · 11,4 gramos).
EN RAZÓN A EQUIVALENCIAS EL VALOR QUE DIMOS AL SIKLO PYM (filisteo) ES 7,56 g.; Y AL SHEKEL JUDÍO 11,34 gramos.
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533,15 : 70 = 7,616428571428571
531,9 : 70 = 7,598571428571429
494,3 : 65 = 7,598571428571429
459,95 : 60 = 459,9500
458,6 : 60 = 7,6433333...
425 : 55 = 7,727272727272727
ES APROX AHORA 55 · 7,598571428571429 = 417,9214285714286
390,9 : 50 = 7,818
384,5 : 50 = 7,69
359,1 : 47 = 7,640425531914894
329,7 : 43 = 7,667441860465116
270,6 : 35 = 7,731428571428571
269,7 : 35 = 7,705714285714286
262 : 34 = 7,705882352941176
261,4 : 34 = 7,688235294117647
253,3 : 33 = 7,675757575757576
226,0796 : 30 = 7,53598...
203,6050 : 27 = 7,5409259....
193,0142 : 26 = 7,423623...
190,5 : 25 = 7,62
187,9604 : 25 = 7,518416
182,5 : 24 = 7,60416...
175,4 : 23 = 7,626086...
175,6798 : 23 = 7,63825217...
168,7624 : 22 = 7,6710181...
161,9898 : 21 = 7,7138
157,307 : 21 = 7,490809...
147,5104 : 19 = 7,76370526...
138,3694 : 18 = 7,6871888....
134,013 : 17 = 7,88311764...
133,9176 : 17 = 7,87750588...
131,837 : 17 = 7,7551176...
129,7252 : 17 = 7,630894117...
123,2742 : 16 = 7,7046375
122,9966 : 16 = 7,6872875
114,6546 : 15 = 7,64364
114,6546 ATECIÓN 10 SIKLOS HEBREOS
112,1298 : 15 = 7,47532
110,2588 : 14,5 = 7,60405517....
102,5024 : 13,5 = 7,59277037037037
100,5706 : 13 = 7,7362
94,4940 : 12,5 = 7,55952
87,1780 : 11,5 = 7,58069565...
69,5016 : 9 = 7,7224
56,473 : 8 = 7,059125
50,4958 : 7 = 7,2136857...
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TABLA SÉPTIMA-VALORES EN SIKLOS PYM REDONDEADOS, EN LAS PIEZAS DEL TESORO DE VILLENA A DOS FILAS Y DE MAYOR A MENOR.
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PESOS SIKLOS PESOS SIKLOS
533,15 ....................... 70 531,9 ........................ 70
494,3 ......................... 65 459,95 ....................... 60
458,6 ........................ 60 425 ............................ 55
55 PYM.. aproximado 418 390,9 ......................... 50
384,5.......................... 50 359,1 ......................... 47
329,7 ......................... 43 270,6 ......................... 35
269,7 ......................... 35 262 ............................ 34
261,4 ......................... 34 253,3 ......................... 33
226,0796 .................. 30 203,6050 ................... 27
193,0142 ................... 26 190,5 ......................... 25
187,9604 ................... 25 182,5 ......................... 24
175,4 ......................... 23 175,6798 ................... 23
168,7624 ................... 22 161,9898 .................. 21
157,307 ..................... 21 147,5104 ................... 19
138,3694 ................... 18 134,013 .................... 17
133,9176 ................... 17 131,837 .................... 17
129,7252 ................... 17 123,2742 ...................16
122,9966 .................. 16 114,6546 .................. 15
114,6546 ATENCIÓN aproximadamente 10 SIKLOS HEBREOS
112,1298 .................. 15 110,2588...............14,5
102,5024 .................. 13,5 100,5706 ..............13
94,4940 .................... 12,5 87,1780 ................11,5
69,5016 .................... 9 56,473 ..................8 50,4958 .................... 7
.
TODOS LOS VALORES EN SIKLOS, A DOS FILAS, DE MAYOR A MENOR
.
.
...........................................................................................................................
.
.
TABLA OCTAVA.Mina de Babilonia primer milenio = 336,24 Siklo numismático 11,208 gramos // Siklo vulgar 6,7248 g. y Siklo Sagrado babilonio 13,4496 gramos // procedente de una de Mina 336,24 g.
Mina mesopotámica tercer y segundo milenio = 448,584 g Relaciónada con longitud del Codo Real Egipcio de 52,36 centímetros. Lo que daría un Siklo Mesopotámico (50 una Mina) 8,97168 gramos.
-
TOMAMOS LAS SIGUIENTES APROXIMACIONES:
EL TESORO DE VILLENA EN SICLOS BABILÓNICOS: S/B = 6,725 g.
EL TESOSO DE VILLENA EN SIKLOS MESOPOTÁMICOS S/M = 8,972 g.
TIENEN CORRESPONDENCIAS:
PESO APROXIMACIÓN
50,4958 = 7,5086... S/B -------------------------------------- 7,5 Siklos Babilonia
87,178 = 12,963... S/B --- ----------------------------------- 13 Siklos Babilonia
94,4940 = 14,051... S/B --------------------------------------- 14 Siklos Babilonia
94,4940 = 10,532... S/M ---------------------------------------- 10,5 Siklos Mesopot.
100,5706 =14,9547... S/B --------------------------------------- 15 Siklos Babilonia
112,1298 = 12,497... S/M ---------------------------------------- 12,5 Siklos Mesopot.
114,6546 = 17,049... S/B ---------------------------------------- 17 Siklos Babilonia
133,9176 = 19,913... S/B ---------------------------------------- 20 Siklos Babilonia.
134,013 = 19,927... S/B ---------------------------------------- 20 Siklos Babilonia
134,013 = 14,936... S/B ---------------------------------------- 15 Siklos Mesopot.
147,5104 = 21,9346... S/B -------------------------------------- 22 Siklos Babilonia
161,9898 = 24,0877... S/B ------------------------------------- 24 Siklos Babilonia
161,9898 = 18,055... S/M -------------------------------------- 18 Siklos Mesopot.
168,7624 = 25,094... S/B --------------------------------------- 25 Siklos Babilonia
175,4 = 26,0817... S/B ---------------------------------------26 Siklos Babilonia
187,9604 = 27,949... S/B --------------------------------------- 28 Siklos Babilonia
187,9604 = 20,9496... S/M --------------------------------------21 Siklos Mesopot.
262 gr. = 38,95910... S/B --------------------------------------- 39 Siklos Babilonia
269,7 g. = 40,10408... S/B --------------------------------------- 40 Siklos Babilonia
269,7 g. = 30,06018... S/M -------------------------------------- 30 Siklos Mesopot.
270,6 g. = 30,16049... S/M -------------------------------------- 30 Siklos Mesopot.
329,7 g. = 49,02602... S/B -------------------------------------- 49 Siklos Babilonia
359,1 g. = 40,02452... S/M -------------------------------------- 40 Siklos Mesopot.
494,3 g. = 73,50185... S/B ---------------------------------------73,5 Siklos Babilonia
494,3 g. = 55,0936,,,, S/M --------------------------------------- 55 Siklos Mesopot.
531,9 g. = 79,0929... S/B ---------------------------------------- 79 Siklos Babilonia
531,9 g. = 59,28444... S/M --------------------------------------- 60 Siklos Mesopot.
531,5625 = 79,04275... S/B -------------------------------------- 79 Siklos Babilonia
531,5625 = 59,24682... S/M -------------------------------------- 59 Siklos Mesopot.
...........................................................................................................................
.
TABLA NOVENA
.CON UN SHATY DE 7,4764 gramos, del tercer milenio a.C.
al que llamamos SHATY 1 (S/1) = 7,4764 g.
CON UN SHATY DE 7,5 gramos, de fines del seundo y primer milenio a.C.
al que llamamos SHATY 2 (S/2) = 7,5 g.
CONCUERDAN EN:
PESOS APROXIMACIÓN
112,1298 = 14,997.... S/1 ------------------------------------- 15 Shaty 1º
133,9176 = 17,912.... S/1 -------------------------------------- 18 Shaty 1º
138,3694 = 18,507.... S/1 -------------------------------------- 18,5 Shaty 1º
157,307 = 21,0404... S/1 -------------------------------------- 21 Shaty 1º
261,4 g. = 34,9633... S/1 -------------------------------------- 35 Shaty 1º
262 g. = 35,043603..,. S/1 -------------------------------------- 35 Shaty 1º
269,7 g. = 36,07351... S/1 -------------------------------------- 36 Shaty 1º
270,6 g. = 36,08 .... S/2 ---------------------------------------- 36 Shaty 2º
329,7 g. = 44,098.... S/1 ---------------------------------------- 44 Shaty 1º
359,1 g. = 48,031.... S/1 ---------------------------------------- 48 Shaty 1º
531,5625 = 71,0987... S/1 -------------------------------------- 71 Shaty 1º
.
...........................................................................................................................
.
TABLA DÉCIMA :.Inventario de los objetos que componen el tesoro de
.CABEZO REDONDO:
PIEZAS. MEDIDAS Y PESOS longitud y anchura
.
1- Diadema formada por cinta lisa, pulida solamente
por una cara y con un orificio en cada extremo. ......... 550 ...... 11/12......... 15,1308 g
.
3- Brazalete abierto, con extremos redondeados
y sección de mediacaña............................................ diametro. Máx. 70 ..... 29,3102 g
.
4- Brazalete abierto, con extremos redondeados
y sección de mediacaña............................................ diametro. Máx. 70 ..... 15,2514 g.
.
5- Brazalete similar a los anteriores, pero con los extremos
adornados con series de 12 y 13 incisiones transversales..... D. Máx. 65 ..... 14,6686 g
.
8- Anillo cerrado, formado por estrecha lámina
de sección cuadrangular..................................................... ................... 0,8490 g.
.
9- Anillo cerrado, con tres pequeñas molduras..................... ...................... 1,7880 g.
.
10- Anillo cerrado, con cinco pequeñas molduras.............. ......................... 2,7636 g.
.
11- Anillo cerrado, con moldura central levantada desde
el interior y ornada con hoyuelos ....................................... ....................... 0,7350 g.
.
12- Anillo cerrado, con adorno de tres molduras, sogueada
la central por medio de tres incisiones oblicuas. ............................................. 2,634 g.
.
13- Anillo cerrado, con adorno de cuatro molduras,
picadas las dos internas por incisiones verticales ............................................ 1,7120 g
.
14- Anillo cerrado, con adorno de cinco molduras,
ornadas las dos intermedias por incisiones verticales. .................................... 3,3995 g.
.
15 al 18- Cuatro conos o embudos, ornados .......... 1,280 g.
con línea de puntos en relieve alrededor de la base. ......... 1,3550 g.
.
Van provistos de dos orificios en posición .......... 1,2006 g.
diametral cerca del extremo................................... 17 alt. base 21 ............ 1,3840 g.
.
19 al 23- Cinco conos o embudos similares ................................................ 0,8240 g.
a los anteriores, pero algo menores .......................................................... 0,7030 g.
.
de tamaño y con un solo orificio .............................................................. 0,9066 g.
.
cerca del extremo practicado ...................................................................... 0,9066 g.
.
desde el exterior ....................................................................................... 0,8173 g.
.
.........................................................................alt 13. base 19,5 ............. 0,9062 g.
.
26- Lingote de forma aproximadamente cilíndrica...................................... 16,7444 g.
.
27- Anillo cerrado, formado por estrecha lámina sección cuadrangular ........ 0,9256 g.
.
28- Anillo cerrado, con adorno de tres molduras, picada
la central por incisiones verticales................................................................ 2,0226 g.
.
29- Anillo cerrado con adorno de cuatro molduras ..................................... 2,0340 g.
.
30- Anillo cerrado, con adorno de cinco molduras,
picadas las dos intermedias por incisiones oblicuas,
de dirección opuesta en cada una de ellas.................................................... 3,5240 g.
.
31- Cono o embudo, idéntico a los descritos
en los números 15 al 18......................................... alt 16,5 base 21,5......... 1,3570 g.
.
33- Espiral de tres vueltas, en alambre de sección circular,
con los extremos aguzados ....................................................................... 2,9476 g.
.
34- Anillo cerrado con adorno de tres molduras.......................................... 2,9476 g.
.
35- Anillo cerrado, con adorno de cinco molduras,
picadas las dos intermedias con incisiones oblicuas de derecha a izquierda.. 3,3863 g.
.
PESO TOTAL... 147,0831 g.
...........................................................................................................................
.
TABLA ONCE: .RELACIÓN DE PESOS DEL CABEZO REDONDO (de menor a mayor)
.
0,735 // 0,703 // 0,8173 // 0,849 // 0,824 // 0,9062 // 0,9066 // 0,9066 // 0,9256 // 1,2006 // 1,28 // 1,355 // 1,3570 // 1,384 // 1,7120 // 1,788 // 2,0226 // 2,0340 // 2,634 // 2,7636 // 2,9476 // 2,9476 // 3,3863 // 3,3995 // 3,5240 // 14,6686 // 15,1308 // 15,2514 // 16,7444 // 29,3102 // 147,0831
.
.
...........................................................................................................................
.
TABLA DOCE
.CORRELACIONES ENTRE LOS PONDERALES DE CABEZO REDONDO:
.
14,6686 · 10 es el peso de todo el tesoro ....... 147,0831
147,0831 : 8+4/5 = 16,71398863...
.
16,7444 · 8+4/5 = 147,35072 = 88·16,7444 / 10 = 14,35072
.
15,1308 : 2 = 7,5654
15,2514 : 2 = 7,6257
.
147,0831 : 2 = 7,354155
(16,7444 x 30) : 66 = 7,61109...
16,7444 (10/22) = 7,61109...
1/10 · 7,354155 = 0,735
10 · 0,703 = 7,03
.
16,7444 : 2 = 8,3722
.
0,824 · 10 = 8,24
1/10 : 8,3722 = 0,8173
0,849 x 10 = 8,49
.
0,9066 x 10 = 9,066 .... Relación [9,066 x (1+1/5)] = 7,555 /
0,9066 x 18,5 = 16,7721 .... y 16,7444:18,5 = 0,9051...
7,56 x 1,2 = 9,072
0,9066 // 0,9256 //
.
1,2006 encaja en la forma : 6+1/3 · 1,2006 = 7,603799...
1,2006 · 14 = 16,8084 ............... 16,7444 : 14 = 1,19602...
1,2006 // 1,28 //
.
1,355 encaja en la forma : 5,625 .... 1,355 · 5+5/8 = 7,621875
1,384 · 12 = 16,608 ......... 16,7444 : 12 = 1,395366....
1,355 // 1,3570 // 1,384
.
1,788 encaja en la forma: 4,2............ 1,788 · 4+1/5 = 7,5096
viene a ser 1/10 del ponderal 16,7444
1,7120 // 1,788 //
.
2,0226 encaja en la forma· 7,75.......... 7+3/4 · 2,0226 = 7,58475
2,0340 · 8,25 = 16,7805 .......... 16,7444 : 8+1/4 = 16,7444
2,0226 // 2,0340 //
.
2,7636 encaja en la forma: 2,75........ 2+3/4 · 2,7636 = 7,5999
2,7636 · 6 = 16,5816 ................ al igual que 2,79073 · 6 = 16,7444
// 2,634 // 2,7636 //
.
2,9476 encaja en la forma 2,5 ........ 2+1/2 · 2,9476 = 7,369.......
16,7444 no encaja
// 2,9476 // 2,9476 //
.
3,3995 encaja en la forma 2,25..... 2+1/4 · 3,3995 = 7,619175
3,3995 · 5 = 16,9975 de lo que 16,7444 : 5 = 3,34888
// 3,3863 // 3,3995 // 3,5240 //
.
14,6686 y 29,3102 como ponderales solos
.
PIEZA 26- Lingote de forma aproximadamente cilíndrica.... 16,7444 g.
.
14,6686 · 10 es el peso de todo el tesoro ....... 147,0831
147,0831 : 8+4/5 = 16,71398863...
.
16,7444 · 8+4/5 = 147,35072 = 88·16,7444 / 10 = 147,35072
.
15,1308 encaja por 2 ............ 15,1308 : 2 = 7,5654
15,1308 // 15,2514 //
.
14,6686 · 10 es el peso de todo el tesoro ....... 147,0831
147,0831 : 8+4/5 = 16,71398863...
.
16,7444 · 8+4/5 = 147,35072 = 88·16,7444 / 10 = 147,35072
.
15,1308 encaja por 2 ............ 15,1308 : 2 = 7,5654
.
15,1308 // 15,2514 //
.
CORRESPONDENCIAS DE LOS PESOS DE CABEZO REDONDO
CONTINUACIÓN
.
Pesos
0,735 // 0,703 // 0,8173 // 0,849 // 0,824 // 0,9062 // 0,9066 // 0,9066 // 0,9256 // 1,2006 // 1,28 // 1,355 // 1,3570 // 1,384 // 1,7120 // 1,788 // 2,0226 // 2,0340 // 2,634 // 2,7636 // 2,9476 // 2,9476 // 3,3863 // 3,3995 // 3,5240 // 14,6686 // 15,1308 // 15,2514 // 16,7444 // 29,3102 // 147,0831
.
FORMA Y RELACIÓN ENTRE ELLAS Y CON DIFERENTES SIKLOS
.
En negrita los pesos de las piezas del Cabezo Redondo
15,1308 : 2 = 7,5654 (es un Shekel filisteo PIM)
15,2514 : 2 = 7,6257 (Shekel; se relaciona con Siklo Babilonia)
.
147,0831 : 2 = 7,354155 (Siklo Fenicio y de Ugarit)
.
(16,7444 x 30) : 66 = 7,61109... (conversión al Shekel PIM )
16,7444 (10/22) = 7,61109... (coversión al Shekel PIM)
1/10 · 7,354155 = 0,735 (Un décimo de Siclo Fenicio o Ugarit)
.
10 · 0,703 = 7,03
16,7444 : 2 = 8,3722 (relación con ponderal siguiente)
.
PONDERALES MENORES
0,824 y 0,849
0,824 · 10 = 8,24 (1/2 de 16,5)
1/10 : 8,3722 = 0,8173
0,849 x 10 = 8,49
.
0,9066 y 0,9256
0,9066 x 10 = 9,066 .... Relación [9,066 x (1+1/5)] = 7,555 (Siclo)
0,9066 x 18,5 = 16,7721 .... y 16,7444 : 18,5 = 0,9051...
7,56 x 1,2 = 9,072 (es 1/12 de siclo)
.
1,2006 y 1,28
1,2006 encaja en la forma : 6+1/3 · 1,2006 = 7,603799...
1,2006 · 14 = 16,8084 ............... 16,7444 : 14 = 1,19602...
.
1,355 y 1,3570 y 1,384
1,355 encaja en la forma : 5,625 .... 1,355 · 5+5/8 = 7,621875
1,384 · 12 = 16,608 ......... 16,7444 : 12 = 1,395366....
.
1,7120 y 1,788
1,788 encaja en la forma: 4,2............ 1,788 · 4+1/5 = 7,5096
viene a ser 1/10 del ponderal 16,7444
.
2,0226 y 2,0340
2,0226 encaja en la forma· 7,75.......... 7+3/4 · 2,0226 = 7,58475
2,0340 · 8,25 = 16,7805 .......... 16,7444 : 8+1/4 = 16,7444
2,634 y 2,7636
2,7636 encaja en la forma: 2,75........ 2+3/4 · 2,7636 = 7,5999
2,7636 · 6 = 16,5816 ................ al igual que 2,79073 · 6 = 16,7444
2,9476 y 2,9476
2,9476 encaja en la forma 2,5 ........ 2+1/2 · 2,9476 = 7,369.......
.
16,7444 se corresponde al PONDERAL 16,8 que más tarde veremos.
.
3,3863 y 3,3995 y 3,5240
3,3995 encaja en la forma 2,25..... 2+1/4 · 3,3995 = 7,619175
3,3995 · 5 = 16,9975 de lo que 16,7444 : 5 = 3,34888
.
SE TRATA PRACTICAMENTE DE 1/2 SIKLO DE BABILONIA DE 6,72 GRAMOS DE LO QUE SU MITAD ES 3,36 G.
14,6686 y 29,3102 como ponderales solos
.
29,3102 : 2 = 14,6551
14,6551 = 7,32755 (Siclo fenicio o de Ugarit)
.
14,6686 : 2 = 7,3343
14,6686 · 10 es casi el peso de todo el tesoro ....... 147,0831
.
147,0831 (peso de todo el tesoro) : 20 = 7,354155 (siclo corto)
147,0831 : 8+4/5 = 16,71398863... (poderal ibero)
.
16,7444 · 8+4/5 = 147,35072 = 88·16,7444 / 10 = 147,35072
.
15,1308 dividido por 2 ............ 15,1308 : 2 = 7,5654 (Siklo PYM)
-
15,1308 y 15,2514
.
Finalmente sobre el peso total:
.
14,6686 · 10 es el peso de todo el tesoro ....... 147,0831
147,0831 : 8+4/5 = 16,71398863...
.
16,7444 · 8+4/5 = 147,35072 = 88·16,7444 / 10 = 147,35072
15,1308 : 2 = 7,5654
15,2514 : 2 = 7,6257
147,0831 : 2 = 7,354155
(16,7444 x 30) : 66 = 7,61109...
16,7444 (10/22) = 7,61109...
1/10 · 7,354155 = 0,735
10 · 0,703 = 7,03
16,7444 : 2 = 8,3722
0,824 · 10 = 8,24
1/10 : 8,3722 = 0,8173
0,849 x 10 = 8,49
0,9066 x 10 = 9,066 .... Relación [9,066 x (1+1/5)] = 7,555 /
0,9066 x 18,5 = 16,7721 .... y 16,7444:18,5 = 0,9051...
7,56 x 1,2 = 9,072
0,9066 // 0,9256 //
1,2006 encaja en la forma : 6+1/3 · 1,2006 = 7,603799...
1,2006 · 14 = 16,8084 ............... 16,7444 : 14 = 1,19602...
1,2006 // 1,28 //
1,355 encaja en la forma : 5,625 .... 1,355 · 5+5/8 = 7,621875
1,384 · 12 = 16,608 ......... 16,7444 : 12 = 1,395366....
1,355 // 1,3570 // 1,384
1,788 encaja en la forma: 4,2............ 1,788 · 4+1/5 = 7,5096
viene a ser 1/10 del ponderal 16,7444
1,7120 // 1,788 //
2,0226 encaja en la forma· 7,75.......... 7+3/4 · 2,0226 = 7,58475
2,0340 · 8,25 = 16,7805 .......... 16,7444 : 8+1/4 = 16,7444
2,0226 // 2,0340 //
2,7636 encaja en la forma: 2,75........ 2+3/4 · 2,7636 = 7,5999
2,7636 · 6 = 16,5816 ................ al igual que 2,79073 · 6 = 16,7444
// 2,634 // 2,7636 //
2,9476 encaja en la forma 2,5 ........ 2+1/2 · 2,9476 = 7,369.......
16,7444 no encaja
// 2,9476 // 2,9476 //
3,3995 encaja en la forma 2,25..... 2+1/4 · 3,3995 = 7,619175
3,3995 · 5 = 16,9975 de lo que 16,7444 : 5 = 3,34888
// 3,3863 // 3,3995 // 3,5240 //
14,6686 y 29,3102 como ponderales solos
26- Lingote de forma aproximadamente cilíndrica...................................... 16,7444 g.
14,6686 · 10 es el peso de todo el tesoro ....... 147,0831
147,0831 : 8+4/5 = 16,71398863..
16,7444 · 8+4/5 = 147,35072 = 88·16,7444 / 10 = 147,35072
15,1308 encaja por 2 ............ 15,1308 : 2 = 7,5654
15,1308 // 15,2514 //
14,6686 · 10 es el peso de todo el tesoro ....... 147,0831
147,0831 : 8+4/5 = 16,71398863...
16,7444 · 8+4/5 = 147,35072 = 88·16,7444 / 10 = 147,35072
15,1308 encaja por 2 ............ 15,1308 : 2 = 7,5654
15,1308 // 15,2514 //
PIEZA 26- Lingote de forma aproximadamente cilíndrica... 16,7444 g.
...........................................................................................................................
.
.
TABLA TRECE
.APROXIMACIÓN AL PONDERAL
14,6686 QUE DIVIDIDO POR 2 ES 7,3343
EL SIKLO CORTO FENICIO = 7,35 g.
.
.
PESOS DE LAS PIEZAS DEL TESORO DE VILLENA
(marcados en negrilla las jyoyas
que tienen una aproximación cercana)
Peso siklos total correspondencia
.533,15 : 36 (ó 72) = 14,809723... (ó 7,404861...)
531,9 : 36 (ó 72) = 14,775 (ó 7,3875)
494,3 : 33´5 (ó 67) = 14,75522... ( ó 7,3776...)
459,95 : 31 (ó 62) = 14,8370... (ó 7,418548....)
458,6 : 31 (ó 62) = 14,7935.... (ó 7,3967...)
425 : 29 (ó 58) = 14,655172... (ó 7,327586...)
390,9 : 27 (ó 54) = 14,4777... (ó 7,2388...)
384,5 : 26 (ó 52) = 14,788... (7,394...)
359,1 : 24,5 (ó 49) = 14,6571... ( 7,3285...)
329,7 : 22,5 (ó 45) = 14,6533... ( 7,32666... )
270,6 : 18,5 (ò 37) = idem abajo
269,7 : 18,25 (ó 36,5) = 14,778... (ó 7,389.... )
262 : 18 (ó 36) = 14,5555... (ó 7,277... )
261,4 : 34 = 15,37.... (ó 7,688...)
253,3 : no encaja bien
226,0796 : 15,5 (ó 31) = 14,58578... (ó 7,292... )
203,6050 : 14 (ò 28) = 14,543214... (ó 7,271....)
193,0142 : no encaja bien.
190,5 : 13 (ò 26) = 14,653846... (ó 14,65384.... )
187,9604 : no encaja bien
182,5 : 12,5 (ó 25) = 14,6 (ó 7,3)
175,4 : 12 (ó 24) = 14,61666 (ó 7,30833...)
175,6798 : 12 (ó 24) = 14,6399833... (ó 7,31999166... )
168,7624 : 11,5 (ó 23) = 14,67499... (ó 7,337495... )
161,9898 : 11 (ó 22) = 14,72634... (ó 7,3631727... )
157,307 : no encaja bien.
147,5104 : 10 (ó 20) = 14,75104 ... (ó 7,37552 )
138,3694 : 9,5 (ó 19) = 14,5652 (ó 7,2826 )
134,013 : no encaja
133,9176 : no encaja
131,837 : 9 (ó 18) = 14,648555... ( ó 7,32427... )
129,7252 : no encaja bien
123,2742 : 8,5 (ó 17) = 14,5028... (ó 7,251423... )
122,9966 : no encaja bien
114,6546 : no encaja bien
114,6546 ATENCIÓN cercano a 10 SIKLOS HEBREOS
112,1298 : no encaja bien
110,2588 : 7,5 (ó 15) = 14,7011733... (ó 7,3505866... )
102,5024 : 7 (ó 14) = 14,6432 (ó 7,3216 )
100,5706 : no encaja bien
94,4940 : 6,5 (ó 13) = 14,5375... (ó 7,2687... )
87,1780 : 6 (ó 12) = 14,52966... (ó 7,264833... )
69,5016 : no encaja bien
56,473 : no encaja bien
50,4958 : no encaja bien
,
,
...........................................................................................................................
.
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TABLA CATORCE.APROXIMACIÓN AL PONDERAL 16,7444 QUE DIIVIDIDO POR 2 ES UN SIKLO ¿ Ibérico (o micénico)? de unos 8,3722
En el tesoro de Villena aparece una pieza de 168,7624, por lo que tomamos este valor como el suyo aquí (adaptado en una aproximación a 16,8 o bien a 8,4 gramos).
533,15 : no encaja
531,9 : no encaja
494,3 : 29,5 (ó 59) = 16,75593220338983... ( ó 8,377966...)
459,95 : no encaja
458,6 : no encaja
425 : 25 (ó 50) = 17 (ó 8,5)
390,9 : no encaja
384,5 : no encaja
359,1 : 21 (ó 42) = 17,1... ( ó 8,55...)
329,7 : no encaja
270,6 : 16 (ò 32) = 16,9125 (ó 8,45625)
269,7 : 16 (ó 32) = 16,85625... (ó 8,428125.... )
262 : no encaja
261,4 : 15,5 (ó 31) = 16,86451.... (ó 8,43225...
253,3 : no encaja bien
226,0796 : 13,5 (ó 27) = 16,7466370... (ó 8,373318... )
203,6050 : 12 (ò 24) = 16,9670833... (ó 8,48354166....)
193,0142 : 11,5 (ó 23) = 16,7838434... (ó 8,39192.... )
190,5 : no encaja bien
187,9604 : no encaja bien
182,5 : no encaja bien
175,4 : 10,5 (21) = 16,7047619.... (ò 8,35238... )
175,6798 : 10,5 (21) = 16,7314095... (ó 8,3657047... )
168,7624 : 10 (ó 20) = 16,87624 ... (ó 8,43812... )
161,9898 : no encaja bien
157,307 : no encaja bien.
147,5104 : no encaja bien
138,5694 : no encana bien
134,013 : 8 (ó 16) = 16,751625 (ó 8,3758125 )
133,9176 : idem arriba +/-
131,837 : no encaja bien
129,7252 : no encaja bien
123,2742 : no encana bien
122,9966 : no encaja bien
114,6546 : no encaja bien
114,6546 ATECIÓN 10 SIKLOS HEBREOS
112,1298 : no encaja bien
110,2588 : no encaja bien
102,5024 : no encaja bien
100,5706 : 6 (ó 12) = 16,76176... (ó 8,380883...)
94,4940 : no encaja bien
87,1780 : no encaja bien
69,5016 : no encaja bien
56,473 : no encaja bien
50,4958 : 3 (ó 6) = 16,831933... (ó 8,415966... )
...........................................................................................................................
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TABLA QUINCE
POSIBLE PONDERAL iberico de 14 gramos
16,875 (PARA CONVERTIR AL SICLO : 2,25 = 9/4 o por 4/9)
PONDERAL DE UNOS 14 GRAMOS PROCEDENTE DE:
168,75/12 = 14,0625
-
14 + 14/5 = 16,8
Marcadas en negrilla las que aproximadamente coinciden:.
50,4958 ....... (3+2/3) · P = 50,4958
56,4730 ...... 4 · P = 56,25 DIVIDIDO EXACTO 56,4730:4 = 14,11825
69,5016 ...... 5 · P = 70,3125 DIVIDIDO EXACTO 69,5016:5 = 13,90032
87,1780....... (6+1/5) · P = 87,1875
94,4940 ...... (6+4/3) · P = 94,921875
100,5706 .... (6+1/6) · P = 100,78125
102,5024 .... (7+1/4) · P = 101,953125
110,2588 .... (4+4/5) · P = 109,6875
112,1298 ...... 8 · P = 112,5 DIVIDIDO EXACTO 112,1298:8 = 14,016225
114,6546 .... (8+1/6) · P = 114,84375
122,9966 ..... (8+3/4) · P = 123,046875
123,2742 ..... (8+3/4) · P = 123,046875
129,7252 .... (9+1/4) · P = 130,078125
131,8370 ..... (9+1/3) · P = 131,25
133,9176 ..... (9+1/2) · P = 133,59375 DIVIDIDO EXACTO 133,91: 9,5 = 14,096
134,0130 ..... (9+1/2) · P = 133,59375 DIVI. EX. 134,0130: 9,5 = 14,10663157
138,3694 ..... (9+5/6) · P = 138,28125
147,5104 ..... (10+1/2) · P = 147,65625 DIVI. EXAC.147,5104 :10,5 = 14,048609523
157,3070 ..... (11+1/5) · P = 157,5
161,9898 ..... (11+1/2) . P = 161,71875 DIVI EXACT. 161,9898: 11,5 = 14,086069
168,7624 ..... 12 · P = 168,75 DIVIDIDO EXACT. 168,7624:12 = 14,06353..
atencion coincide con el ponderal egipcio que es 22,5 x 7,5 (ó de 45 · 15 gramos) = 168,75
175,400 ..... 12+1/2 = 175,4000 DIVI. EXACT. 175,400 : 12,5 = 14,032
175,6798 ..... 12+1/2 = 175,78125 DIVI. EXACT. 175,6798: 12,5 = 14,054384
182,5000 ..... 13 · P = 182,8125 DIVI. EXACT. 182,5 : 13 = 14,03846153846154
187,9604 ..... (13+1/3)·P = 187,5
190,5000 .... (13+1/2)·P = 189,84375 DIVI. EXACT 190,5 : 13,4 = 14,1111
193,0142 .... (13+3/4)·P = 193,359375
203,6050 .... (14+1/2)·P = 203,90625 DIVI. EXACT 203,6050 : 14,5 = 14,0417241
226,0796 .... 16 · P = 225 DIVI. EXACT 226,0796 : 16 = 14,129975
253,3000 .... 18 · P = 253,125 DIVI. EXACT 253,3 : 18 = 14,07222...
261,4000 .... (18+1/2)·P = 260,15625 DIVI. EXACT 261,4000:18,5 = 14,1297
262,0000 .... (18+1/2+1/7)·P = 262,1651785714286
269,7000 .... 19 · P = 267,1875 DIVI. EXACT 269,7 : 19 = 14,194736842105
270,6000 .... (19+1/4) ·P = 270,703125
329,700 ..... (23+1/2)·P = 330,46875 DIVI. EXACT 329,700: 23,5 = 14,02978723
359,100 .... (25+1/2) ·P = 358,59375 DIVI. EXACT 359,1 : 25,5 = 14,08235294
384,500 .... (27+1/3) ·P = 384,374999953125
390,90 .... (27 + 3/4)· P = 390,234375
425,0000 ... 30 ·P = 421,875 DIVI. EXACT 425: 30 = 14,1666...
425,0000 .... (30+1/5)·P = 424,6875 (los dá como pesos aproximados)
458,600 .... (32+1/2)·P = 457,03125 DIVI. EXACT 458,6 : 32,5 = 14,110769230
459,950 .... (32+3/4)·P = 460,546875
494,300 .... (35+1/6) · P = 494,53125
531,900 .... (37+4/5) ·P = 531,5625
531,5625 .. (37+4/5)·P=531,5625 DIV ENTRE 38: 531,5625 : 38 =13,9884...
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TABLA DIECISEIS
DIFERENCIAS DE PESO ENTRE LAS JOYAS DEL TESORO DE VILLENA EXPRESADAS EN APROXIMACIÓN AL PONDERAL 14 gramos (que escribimos como P ).
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Marcadas en negrilla las que aproximadamente coinciden:
5,9772 = (1/3) · P y (5/12·P) // 13,0286 = +/- P = (13/14 · P) // 17,6764 = (P/4) · 5 // 7,316 = (1/2 ·P) // 6,0766 (3/7 · P) // 1,9318 = (1/7 P) // 7,7564 = 11/20·P // 1,871 = P : (7+1/2) // 2,5248 = (P·12·12 :1000) Y (1/6 · P = 2,34375) // 8,342 = (1+10/15)·P // 0,2776 inexistente // 6,451 = P · (2·1/5) // 2,1118 = P/7 // 2,0806 = P/7 // 0,0954 inexistente // 4,3564 = 2/6 · P // (4/6 · P) = 9,141 // 9,7966 = (7/10 · P) // (3/10 · P ) = 4,6828 // 6,7726 = P/2 // 0,2798 inexistente // 6,8202 = P/2 // P/3 = 5,4604 // 2,5396 = (P·12·12 :1000) Y (1/6 · P = 2,34375) // igual a la anterior (1/6) 2,5142 // 3/4 · P = 10,5908 // 3/2· P = 22,4746 // 27,2204 = 1+(9/10) · P // 8,1 = 23/40 · P // 0,6 = P/24 // 7,7 =1/2 ·P // 0,9 = P/15 // 59,1 = (4+1/5)·P // 29,4 = 2·P // 25,4 = 11/6 · P // 6,4 =3/7·P // 34,1 =2+1/2·P // 33,6 = (2+1/3)·P // 1,35 = P/10 // 34,35 = 2+1/2·P // sin diferencia inexistente // 37,6 P·(2+4/6) // 1,25 = P/12 // sin diferencia inexistente
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TABLA DIECISIETE
Equivalencias entre el ponderal de Cabezo Redondo 16,8 gramos algunos de los sistemas de peso de oro coetáneos:
- La de 1,68 g. por 2 y dividida entre 5 = Siklo de Babilonia (6,72 gramos)
- Las piezas de 3,3863 g.; de 3,3995 g. y de 3,520 g. = Medio Siklo de Babilonia.
- Las que pesan 0,824 y 0,849 g. = Un octavo de Siklo de Babilonia
- Igual las de 0,824 y 0,849 g. = Un veinteavo de Ponderal ibero (16,8 g)
- Las de 0,9066 y 0,9256 g. = Un séptimo de Siklo de Babilonia
- Las de 0,9066 y 0,9256 g. = Una centésima parte del Deben egipcio.
- Las de 1,2006 y 1,28 g. = 1/14 de ponderal ibero de 16,8 g.
- Las de 1,2006 y 1,28 g. multiplicadas por 15 = 1/5 de Deben egipcio, 90 g.
- Las de 1,355 g.; 1,3570 g. y 1,384 g. = 1/5 de Siklo Babilonia.
- Las de 1,7120 g. y 1,788 g. Vienen a ser una décima parte de 16,8
- Las de 1,7120 g. y 1,788 g. Vienen a ser un cuarto de Siklo Babilonio.
- Las de 2,0226 g. y 2,0340 g., vienen a ser 1/8 del patrón 16,8 g.
- Finalmenete y de nuevo: 3,3863; 3,3995 y 3,5240 g. , son medio siklo de Babilonia y una quinta parte del patrón ibero 16,8.
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TABLA DIECIOCHO
Correspondecias del LINGOTE 16,8 gramos con otros sistemas coetáneos:
A)- 18,6 gramos multiplicado por 10 y dividido por 12 da exactamente 7 g., que es una medida de concordancia general.
B)- 18.6 gramos dividido por 5 y multiplicados por 2 = SIKLO BABILONIO de 6,72 gramos.
C)- 18.6 gramos multiplicado por 15/14; sería igual a 18 gramos; exactamente a la quinta parte del Deben egipcio, de 90 gramos.
D)- 18.6 gramos multiplicados por 25: 56 Shatys de Oro (o siklos oro de 7,5 g.), se corresponden con 25 "piezas" de Cabezo Redondo de 16,8 gramos.
F)- 18.6 gramos multiplicado por 9 y dividido por 2 = Siklo Filisteo o Pym de 7,56 gramos. -Cambio: Cada nueve lingotes, veinte siklos pym o cada 1,5 lingotes 3 y 1/3 siclos-
G)- 18.6 gramos multiplicados 27 y dividido por 40 = Shekel Judio. Cambio: 40 Shekel israelitas (de 11,34 gramos) equivalía a 27 lingotes (de 16,8 gramos).
H)- 18.6 gramos multiplicado por 21 y dividido por 48 = Siklo Púnico. Cambio: 48 Siklos púnicos (de 7,35 gramos) por 21 lingotes (de 18,6).
I)- 18.6 gramos multiplicado por 28 = Mina de Ugarit de 470,4 gramos
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A su vez diremos que 64 siklos Púnicos de 7,35 = Mina de Ugarit
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Tanto como 70 Siklos de Babilonia de 6,72 = Mina de Ugarit.
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TABLA DECIMO NOVENA
UNIDADES HIPOTÉTICAS DE MEDIDA EN IBERIA
ANTES DE LA EDAD DEL HIERRO:
Collar del Carambolo 56 centímetros
560/ 17,5 = 32 DEDOS. = Posible BRAZA
280/17,5 = 17 DEDOS = Posible Media Braza.
UNIDADES HIPOTÉTICAS DE MEDIDA:
Palmo de 8 Dedos = 14 centímetros.
Pié de 18 Dedos = 31,5 centímetros.
Codo de 24 Dedos = 42 centímetros.
Codo de 30 Dedos = 52,5 centímetros.
Estadio de 600 Pies = 189 metros.
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OTRAS POSIBLES UNIDADES:
Mano de 5 Dedos = 87,5 mm.
Puño de 6 Dedos = 105 mm.
Vara de 1,5 Codos A = 63 ctms.
Vara: 1,5 Codos B = 78,75 cts.
Braza 18 Puños = 189 ctms.
Codo de 21 Dedos=36,75 ctms.
Codo de 28 Dedos= 49 ctms.
Pié de 16 Dedos = 28 ctms.
Estadio: 600 Pies = 168 metros
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TODAS ESTAS MEDIDAS COINCIDEN CON LAS DE EGIPTO, TANTO COMO CON ALGUNAS GRIEGAS Y MESOPOTÁMICAS.
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TABLA VEINTE
EGIPTO:
Unidades Egipcias según García Gallo (1978)
Codo del nilómetro de Elefantina 523,5 mm
Codo del nilómetro de Rodah 543,2 mm
Medidas más antiguas y conformadas por otras fuentes:
Dedo 0,0187 m
Palma 4 dedos 0,0750 m
Spanna 3 palmas 0,225 m
Pie 0,30 m
Codo natural 2 spanne, 6 palmas 0,45 m
Codo real 7 palmas 0,525 m
Cadena 100 pies 30 m
Estadio 6 cadenas 180 m
Pasaranga 30 estadios 5.400 m
Scheno 2 pasarangas 10.800 (1)
Conforme otras fuentes y e épocas más antiguas:
VARA EGIPCIA NAHUD ................ 0,4498 mts.
VARA EGIPCIA REAL ................... 0,5247 mts.
SEGÚN: MATHEMATICS AND MEASUREMENT reading de past, O.A.W. Dilke ; British Londres 1987 // cap 4 MEASUREMENT
.
Un Dedo de 1,87 ctms. y un palmo de 7,5; de lo que el codo sería de 52,5 y no de 52,3 tal como escribe. Explica que la siguiente medida era el KHET = 100 codos , realmente con un dedo de 1,87 el palmo es de 7,48 y el codo real 52,36 mientras el vulgar resulta 44,88 (el palmo comunmente lo valora en 7,5 ctms. por lo que el valor del Codo Real sería 52,5 y el Vulgar 45 ctms.)
-POR CUANTO HEMOS ESTUDIADO, UN CODO REAL EGIPCIO EQUIVALIÓ EN EL ANTIGUIO IMPERIO ENTRE 52,26 A 52,36 CTMS.
MAS TARDE Y EN EL REINO NUEVO ENTRE 52,36 Y 52,49 CTMS.
TRAS ELLO Y EN EL PRIMER MILENIO a.C. ENTRE 52,49 Y 54,3 CTMS.
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ASIRIAS Y SUMERIAS (fuente, cita 1)
(Berriman, 1953)
Pie sumerio 335 mm
Pie asirio 329 mm
(González 1998)
Pie sumerio 1,1 pie inglés 0,3353 m.
Shusi Aprox. 0,01666 m.
Kus = 30 Shusi Aprox. 0,5 m.
Gar = 12 Kus = 360 shusi Aprox. 6 m.
Anniginna (Plano Nippur) = 30 Gars Aprox. 180 m. (1)
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OTRAS FUENTES:
CODO ASIRIO................................. 0,5478 PROCEDENTE DE GUDEA .
CODO ASIA MENOR ( CODO HITITA ) ... 0,495
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BABILÓNICAS (fuente, cita 1)
(Glotz, 1948) Codo babilónico 495 mm
(Contenau cit. por Jodin 1975) Ubânu (Dedo) 0,0165 m; Ammatu (Codo) = 24 Ubânu 0,396 m ; Kanu (Caña) = 6 Ammatu 2,376 m ; Gar = 12 Ammatu 4,752 m
(Jodin, 1975) Pie babilónico 330 mm
(Parrot 1981) Codo mesopotámico 0,40 m. aprox (1)
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SEGUN: MATHEMATICS AND MEASUREMENT reading de past, O.A.W. Dlike ; British Londres 1987
-Sumerias codo de 49,5 tomado desde la estatua de Gudea rey de Lagash hacia el 2170 aC. con 30 dedos de 1,65 ctms.
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OTRAS FUENTES: Pié de Babilonia de la que desciende el Pie ático = 30,83 ctms.
CODO PERSA REAL ...................... 0,5328
CODO PERSA VULGAR................. 0,444 (exportado a Grecia y Roma)
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UNIDADES HEBREAS; CODOS PALESTINOS Y BÍBLICOS:
(Berriman, 1953)
Codo palestino raiz cuadrada de 3 remen egipcios 25,25 inches 0,64135 m
Codo real raiz cuadrara de 2 remen egipcios
Campo palestino 1/8 jugon 5 pletros 10.000 codos palestinos cuadrados
Campo egipcio 1/6 jugon 5 sataen 20.000 codos reales cuadrados
Jugon 80.000 codos palestinos cuadrados
(González, 1998)
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Codo vulgar o de hombre 0,45 m
Codo mayor o regio 0,525 m
Codo sagrado 28 dedos, Codo y medio 24 (1)
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OTRAS FUENTES:
CODO HEBREO: Segun Torres Amat el Codo vulgar Hebreo se corresponde con 0.4494 y según Caminero 0,45 metros; lo que supone en el primer caso que fuera el Codo Sagrado 0,5243 m. y en el segundo 0,525 metros.
Tal como se puede calcular conforme a la Inscripción de Siloé que nos dice: "El agua que recorre desde la fuente al algibe tiene una longitud de 1200 codos". Todo lo que al parecer, bien medido es 539,33 metros.
Según Amat que un Codo Vulgar es 0,4494 metros y uno Sagrado hebreo es 0,5243 m.
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FENICIAS
(Glotz, 1948)
1 codo fenicio = 470,086 mm
1 pie fenicio = 2/3 codo 313,39 mm (1)
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CARTAGINESAS
Unidades Cartaginesas.
(Jodin, 1975)
Dedo 1/16 de pie 2,3 cm
Cóndilo 1/8 de pie 4,6 cm
Palma (Palaisté) 1/4 de pie 9,2 cm
Pie "olímpico" 4 palmas 36,8 cm
Pequeño codo 1 pie 1/4 5 palmas 46 cm
Gran codo 1 pie 1/2 6 palmas 55,2 cm
Paso 2 pies 1/2 10 palmas 92 cm (1)
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ROMANAS Y ALGUNAS GRIEGAS:
ESTADIO ÁTICO............................184,98 (PROCEDE DEL PIÉ babilónico= 0,3083 x 600)
ESTADIO OLÍMPICO ................... 192,27 (pie 0,32045 x 600)
PIE GRIEGO ática ..................................... 0,3083
ESTADIO GRIEGO común ........................ 184,10 (6000 PIES)
PARASANGE GRIEGO ................ 5523 (30 ESTADIOS)
PIÉ ROMANO ................................ 0,29466
PASO ROMANO ........................... 1,4733 (5 PIES)
CODO GRIEGO.............................. 0,444 IGUAL AL CODO PERSA, DIVIDIDO EN 24 DEDOS Y 6 PALMOS, ES EL QUE ADOPTA ROMA
CODO ROMANO .......................... 0,444 VIENE DE GRECIA
CODO GRIEGO OLÍMPICO ......... 0,4806
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TABLA VEINTIUNO
Medidas, piezas del tesoro de Villena
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30- Cuenco de oro ovoide, ornado ..... .116 alt. diam. máx.213 mm. ..... 390,9000 g.
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31- Cuenco de oro carenado, con borde
en escocia lisa.................................... 60 alt diam. 105 mm.................. 134,0130 g.
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32- Íd. íd. Ornado con cuatro franjas
paralelas de cuatro.............................. 83 alt y diam. 171 mm.................. 190,5000 g.
33- Íd. íd. Adorno de cinco franjas concéntricas de tres filas
de puntos; de mayor tamaño ............. 121 alt y diam.247 mm. ................. 458,6000 g.
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34- Íd. íd. íd..................................... 118 alt y diam. 250 mm. ................. 494,3000 g.
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35- Íd. íd. Difiere de los anteriores en
la franja inferior................................. 87 alt y diam.219 mm. .................. 329,7000 g.
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36- Cuenco de oro carenado, con borde en escocia lisa.
Adorno de cuatro franjas ................. 55 alt y diam.119 mm. ................... 87,1780 g.
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37- Íd. íd. Ornado con cruz radial de ocho brazos,
que dejan en la base un círculo liso... 66 alt y diam.168 mm. .................... 175,4000 g.
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38-Íd. íd. Difiere del anterior en la decoración
de los sectores............................. 60 alt y diam. 166 mm. ...................... 182,5000 g.
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39- Íd. íd. Adorno similar al anterior, pero con dieciséis
brazos radiales en lugar de ocho..... 113 alt y diam. 253 mm .................... 531,9000 g.
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40- Íd. íd. íd., con el aditamento de una circunferencia
de puntos gruesos....................... 105 alt y diam. 253 mm. ........................ 533,1500 g.
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41- Frasco de oro de cuerpo globular, aplanamiento basal y
cuello cóncavo con borde liso. ..121 alt y diam.50 ............................... 187,9604 g.
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42- Frasco oro igual, anterior... 121 alt y diam.49 ................................ 193,0142 g.
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43- Frasco de plata similar .......103 alt y diam. 35 ................................ 131,8370 g.
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44- Frasco de plata similar a los anteriores, con cuello
más ancho y exvasado...................... 137 alt y diam.55 ............. 425,0000 g. (apx)
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45- Frasco de plata similar a los anteriores, pero de mayor tamaño.
Reconstruido.................................. 225 alt. y diam 82.....................425,0000 (aprox.)
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TABLA VEINTIDÓS
ESTUDIO DE LAS MEDIDAS PIEZAS DE VILLENA:
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Diámetros de cuencos y altura de frascos (en milímetros)
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103 // 105 // 119 // 121 // 121 // 137 // 166 // 168 // 171 // 213 // 219 // 225 // 247 // 250 // 253 // 253 //
DISTANCIAS:
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a) Dos iguaes de 121 diferencia de tamaño con el resto
18 // 16 // 2 / 0 / 16 // 45 // 47 // 50 // 92 // 98 // 104 // 126 // 129 // 132 //
b) Dos iguales de 253 mm diferencia con el resto:
150 // 148 // 134 // 132 // 116 // 87 // 85 // 82 // 40 // 34 // 28 // 6 // 3
c) Entre todos ellos, en serie del primero al segundo, del segundo al tercero etc
103 //+ 2// 105 //+14// 119 //+3 // 121 //0// 121 //+16 // 137 //+29 // 166 //+2// 168 //+3 // 171 // +60// 213 //+6 // 219 //+6// 225 //+22 // 247 //+3// 250 //+3 // 253 //0// 253 //
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TABLA VEINTITRÉS
Objetos del Tesoro de Villena mensurables
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DIVISIÓN POR 17,5 mm (hipotético Dedo ibero)
103 : Dedo = No exacto (5,885714285714286) aproximación 6 = 105 mm.
105: Dedo = 6
119 : Dedo = 6,8 = (6+4/5)
121 : Dedo = No exacto (6,914285714285714), aproximación 7 = 122,5 mm.
137 : Dedo = No exacto (7,828571428571429) aprximación 8 = 140
166 : Dedo = No exacto (9,485714285714286) aproximación 9,5 = 166,25
168 : Dedo = 9,6 (9+6/10)
171 : Dedo = No exacto (9,771428571428571) aproximación 9,8 = 171,5
213 : Dedo = No exacto (12,17142857142857) aproximación 12 = 210
219 : Dedo = No exacto (12,51428571428571) aproximación 12,5 = 218,75
225 : Dedo = No exacto (12,85714285714286) aproximación 12,8 = 224
247 : Dedo = No exacto (14,11428571428571) aproximación 14 = 245
250 : Dedo = No exacto (14,28571428571429) aproximación 14,3 = 250,25
253 : Dedo = No exacto (14,45714285714286) aproximación 14,5 = 253,75
...........................................................................................................................
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FUENTES USADAS
PARA TABLAS CORRELATIVAS DE MEDIDAS Y PESOS:
.
Eduardo Alfonso en su GRAMATICA JEROGLÍFICA DEL EGIPCIO CLÁSICO (Madrid 1979). página 94
.
O.A.W. Dilke, en su libro publicado por el British en 1987 "MATHEMATICS AND MEASUREMENT"
.
Datos tomados del artículo liberado en la red y si firma intitulado "Pesos y medidas en la antigüedad" : http://www.contestandotupregunta.org/Pesas_Medidas_Monetarias.html .
.
ANÁLISIS PONDERAL DE LOS TORQUES CASTREÑOS
Xosé Lois Ladra Fernandes EN: Complutum, lO, 1999: 143—156
.
SYRIA, tomo 18 [ VV.AA- CAmbridge 1937], págs. 147-151: Medidas de Ugarit
.
METROLOGÍA EN LAS CIVILIZACIONES DE MESOPOTAMIA, EGIPTO, FENICIA, ISRAEL, GRECIA, CARTAGO, ROMA Y OTRAS CULTURAS DE LA ANTIGÜEDAD por :Ramón Francisco Pachón Veira; Francisco Manzano Agugliaro. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica , Santander, España – 5-7 junio de 2002ç
.
Francisco López: Las Matemáticas en el Antiguo Egipto: unidades, pesos y medidas,
http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/unidades.htm
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COUCHOUD, S.: Mathématiques egyptiennes. Le Léopard d’Or, París (1998)
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GILLINGS, R.J. : Mathematics in the time of the faraons. Dover, Nueva York 1972
.
Angel Sanchez Rodriguez "Astronomía y Matemáticas en el Antiguo Egipto". Aldebarán MADRID 2000.
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Recovery of the Ancient System of Foot/Cubit/Stadion – Length Units Dieter LELGEMANN, Germany FIG Working Week 2004
Athens, Greece, May 22-27, 2004
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Historia universal de las cifras. Edhasa, Barcelona 1994 IFRAH, G.
.
MAZA, C. (2000): Las Matemáticas de la Antigüedad y su contexto histórico. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Sevilla, Sevilla
Carlos Maza Gomez Las Matemáticas en el Antiguo Egipto
Sus raíces económicas Secretariado de Publicaciones. Universidad de Sevilla. 2003
(Reedición 2009)
.
Carlos Maza Gómez
Matemáticas en la Antigüedad
http://personal.us.es/cmaza/index.html
.
EGIPTO: http://personal.us.es/cmaza/egipto/index.htm
http://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica2.htm
http://personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica2.htm#¿Cómo
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